高等数学法线方程还有切线方程的斜率K到底该怎么求

高等数学求切线方程和法线方程，手写过程~

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切线方程公式为：记曲线为y=f(x)则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a)，法线方程公式：α*β=-1。

函数图形在某点(a,b)的切线方程y=kx+b:

先求斜率k，等于该点函数的导数值；

再用该点的坐标值代入求b；

切线方程求毕；

法线方程

y=mx+c

m=一1/k；k为切线斜率

再把切点坐标代入求得c。

法线方程导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

切线方程的k是曲线fx切点的斜率，设点为x0,fx0。k就等于fx在x0处的导数,两个方程图里有噢。

根据导数的几何意义，函数y= f(x) 在点x=x0 处的导数 f'(x0)

就是曲线y=f(x) 在点(x0, f(x0))切线的斜率；

在点(x0, f(x0))法线与切线垂直，则法线斜率是 -1/f'(x0)

例如：

对一条曲线f(x,y)=0(x0,y0)处的切线是y-y0=f'(x0,y0)(x-x0)

法线是y-y0=(x0-x)/'(x0,y0) f'(x,y) 在这里是f(x,y)对x的偏导数

两点间斜率 (y1-y2)/(x1-x2)

扩展资料：

方程式：y－y1=k（x－x1）

其中（x1，y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。

推导：若直线L1经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求L1方程。

设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率，根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）所以，直线L1：y－y1=k（x－x1）

参考资料来源：百度百科-点斜式方程

根据导数的几何意义，函数 y = f(x) 在点 x = x0 处的导数 f'(x0),
就是曲线 y = f(x) 在点(x0, f(x0))切线的斜率；
在点(x0, f(x0))法线与切线垂直，则法线斜率是 -1/f'(x0).

我可以帮你分析

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阜新蒙古族自治县13377664376： 急用 求 曲线y=cosx 上点(π/3,1/2)处的切线方程和法线方程.切线斜率怎么求 具体的 - ？
历屈三七：[答案] (π/3,1/2)在函数上,所以是切点 y'=-sinx x=π/3 切线斜率k=y'=-√3/2 所以切线是y-1/2=-√3/2*(x-π/3) 即√3x+2y-π√3/3+1=0 法线垂直切线 所以斜率是2√3/3 所以法线是y-1/2=2√3/3*(x-π/3) 即4√3x-6y-4π√3/3+3=0

阜新蒙古族自治县13377664376： 切线方程和法线方程的求法 - ？
历屈三七：[答案] 函数图形在某点(a,b)的切线方程y=kx+b: 先求斜率k,等于该点函数的导数值; 再用该点的坐标值代入求b; 切线方程求毕; 法线方程: y=mx+c m=一1/k; k为切线斜率 再把切点坐标代入求得c; 法线方程求毕

阜新蒙古族自治县13377664376： 曲线Y=X的平方上X=1处的斜率,切线方程,法线方程 - ？
历屈三七：[答案] y=x²在x=1时,y=1 ∴切点是(1,1) y'=2x ∴切线斜率为k=2*1=2 ∴切线方程为:y-1=2(x-1),即2x-y-1=0 法线斜率为k=-1/2 ∴法线方程为:y-1=-1/2(x-1),即x+2y-3=0

阜新蒙古族自治县13377664376： 法线方程公式是什么 ？
历屈三七： 法线方程公式是:在切点处的切点方程的垂线,例如y=f(x)在点(a,f(a))处的切线方程为y=f'(a)(x-a)+f(a),法线方程为y=-1/f'(a)*(x-a)+f(a)与切线方程相zhuan比,只是将斜率从shuf'(a)改为-1/f'(a)即可.α*β=-1,法线斜率与切线斜率乘积为-1,即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示,则必有α*β=-1.法线可以用一元一次方程来表示,即法线方程.与导数有直接的转换关系.用导数表示曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),法线方程为y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0).

阜新蒙古族自治县13377664376： 曲线 y=cosx在点(π/3,1/2)处的切线方程是什么;法线方程是什么? - ？
历屈三七：[答案] y'=-sinx x=π/3,y'=-√3/2 这是切线斜率 由点斜式 y-1/2=-√3/2(x-π/3) 3√3x+6y-3-π√3=0 法线垂直切线,斜率2√3/3 所以是12√3x-18y-4π√3+9=0

阜新蒙古族自治县13377664376： 求等边双曲线y=1/x在点(1/2,2)处的切线的斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程 - ？
历屈三七：[答案] y'=-1/x^2 切线斜率k=y'(1/2)=-4 切线方程:y-2=-4(x-1/2) 即y=-4x+4 法线斜率k1=-1/k=-1/y'(1/2)=1/4 法线方程:y-2=1/4(x-1/2) 即y=x/4+15/8

阜新蒙古族自治县13377664376： 参变量函数的切线方程及法线方程公式 - ？
历屈三七： (1) 求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0) (2) 求导:y ′ = f′(x) (3) 求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0) 在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0) (4) 根据点斜式,写出切线方程:y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0) 写出切线方程:y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′(x0)} * { x-x0 } + f(x0) 如果有要求,可根据要求进一步化成一般式或斜截式.

阜新蒙古族自治县13377664376： 求曲线y=lnx在(e,e)处的切线方程和法线方程 - ？
历屈三七： y=lnx,则:y'=1/x 切线的斜率是k=1/e,切点是(e,e) 得:y=(1/e)(x-e)+e 即:y=(1/e)x+e-1 法线的斜率是-e,得法线方程是:y=-e(x-e)+e,即:y=-ex+e²+e

阜新蒙古族自治县13377664376： 求曲线y=x^2,在x=2处的切线方程与法线方程 - ？
历屈三七： 学过高等数学就如下:dy/dx=2x, 当x=2时,dy/dx=4,所以,切线方程斜率为:4,法线议程斜率为-1/4 又过点(2,4) 切线方程: y=4x-4 法线方程为:y=-x/4+9/2 高中的话: 令切线方程:y=kx+b 与抛物线在点(2,4)处只一个交点 y=x^2=kx+b ->x^2-kx-b=0; △b^2-4ac=k^2+4b=0 ---(1) y=kx+b 2k+b=4 ---(2) 求得: k=4,b=-4法线就简单了.

阜新蒙古族自治县13377664376： 求曲线x^2+y^2=4在x=1处的切线方程和法线方程 - ？
历屈三七： 当x=1时,y=±√3 ∴切点是:(1,√3)和(1,-√3) 切线方程是:x+√3y=4,和x-√3y=4 对应的法线方程是:y-√3=√3(x-1),和y+√3=-√3(x-1) 即:√3x-y=0,和√3x+y=0