高等数学中遇到极坐标系的函数应该怎么画图形，有什么方法和技巧？
绝大多数情形下是出现ρ与cos(kθ)或sin(kθ)，如果不是正余弦函数，有可能是ρ=aθ这种阿基米德螺线或者其它螺线，这时候会有射线θ=θ0出现。常见的图形可参见课本，比如同济高数六版上册附录。
其余情形一般不涉及。
图很花，但是看清楚题目了。极坐标变化x=rcosθ y=rsinθ，把y除以x得到tanθ，而极坐标计算的时候是把θ当常数的，也就是说极坐标变化等价于你用了y=kx来替代。但是y与x一起趋于0，两者关系并不一定是线性的。所以极坐标变化有时候就会出错，所以尽量用夹逼法求极限，求不出来的才用极坐标来估计沿线性路径的极限。我们学校高数考试是可以用极坐标的，只是错了就没办法了，但出题人通常会回避这个问题。
化为直角坐标，是个圆。ρ=asint+bcost这种形式表示圆，可转化为直角坐标方程来画图。
【x0为已知点横坐标】
代入参数方程，
x0=cos(π/4)=√2/2
∴法线方程为x=√2/2
注意，本题不是说法线是
x=cost，
而是已知点的横坐标为x0=cos(π/4)
扩展资料：
极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：
x=ρcosθ
y=ρsinθ
经过极点的射线的极坐标方程由如下方程表示：θ=φ，其中φ为射线的倾斜角度，若 k为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan k。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。
参考资料来源：百度百-极坐标系
关键要熟悉几种常见图形的直角坐标方程和极坐标方程。例如
x^2+y^2=a^2, 即 ρ=a，是 圆O，O(0, 0), 半径为a；
x^2+y^2=2ax, 即 (x-a)^2+y^2=a^2, 即 ρ=2acost，是 圆C，C(a, 0), 半径为a；x^2+y^2=2ay, 即 x^2+(y-a)^2=a^2, 即 ρ=2asint，是 圆C，C(0, a), 半径为a；
ρ=asect, 即 ρcost=a， 即 直线 x=a；
ρ=acsct, 即 ρsint=a， 即 直线 y=a；
ρ=a(1+cost), 是心形线，与x轴交于（0，0），（2a，0）两点；
ρ=a(1-cost), 是心形线，与x轴交于（0，0），（-2a，0）两点；
还有双纽线，三叶玫瑰线，四叶玫瑰线，螺线等。
故 ρ=cos t， ρ=4cos t 是圆， ρ=1+cos t 是心形线。
常见的极坐标方程表示的曲线的图形在教材上多有介绍，如同济版高数五、六版的上册附录，另外ρ=asint+bcost这种形式表示圆，可转化为直角坐标方程来画图
转换成直角坐标系，反正两个坐标系的图形效果一样，极点就相当于原点
怎么用极坐标解决数学问题
如果r(π－θ) = r(θ)x = rcos(θ),y = rsin(θ),r^2=x^2+y^2 （一般默认r>0）tan(θ)=y\/x (x≠0）如图：
高等数学中三重积分的极坐标法题目
回答：同学,极坐标是一重或二重积分上的称呼 所谓的极坐标在三重积分上,有柱坐标(投影法、切片法),这两种在平面上是极坐标形式,另外一个却是跟直角坐标轴的。当然比较像你想问的形式就是球坐标: 若这个是椭球体的话,就可以运用轮换对称性的性质,运算更加简易。
高等数学,算二重积分时,这个区域在极坐标下ρ的上下限应该怎么求...
过原点，所以，ρ的下限是0 圆的方程为 x²+(y+a)²=a x²+y²=-2ay ρ²=-2ρsinθ ∴极坐标方程为ρ=-2sinθ 所以，ρ的上限是-2sinθ
为什么要引入极坐标和极坐标系?极坐标和直角坐标相比具有哪些优势?_百度...
而在直角坐标系中则需要使用三角函数来表示角度。这样，在极坐标系中计算角度时，可以直接使用简单的加法和乘法运算，而在直角坐标系中则需要进行复杂的三角函数计算。因此，在实际应用中，极坐标和极坐标系常常被用来描述和分析一些特定的几何图形和物理现象，如行星的轨道、声波的传播等。
【数学】极坐标问题
你可以先不管r，先看π\/3和π-π\/3这两个角度对应的辐射线，它们刚好通过原点连接成一条直线，对吧，则点（r，π\/3）和（r,π-π\/3）是关于原点对称的两个点，如果把后者的r取负，是不是等于把后者对应的点沿这条直线反向滑动到关于原点的对称点，所以在极坐标里（r，π\/3）和（-r,π-...
高中数学极坐标公式
高中数学极坐标公式如下 极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标：θ=arctan（y\/x）(x≠0)。极坐标方程必背公式 x=r\/cos\/theta，y=r\/sin\/theta，极坐标系中的两个坐标r和θ可以由上面的公式转换...
极坐标是人教版选修几的内容
极坐标是人教版高中数学选修4-4《极坐标系》的内容。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位）...
高中数学极坐标问题
（2，π\/2），（2,0）初学者可以将极坐标系转化为直角坐标系，虽然稍微麻烦，但是相对容易，等熟练之后可以直接在极坐标系中计算。根据ρ²=x²+y²，x=ρ cosθ，y=ρ sinθ ρ=2等式两边平方为ρ²=4，转化为直角坐标系中方程为x²+y²=4 （1），ρ=...
如何用极坐标解决数学问题?
本题的积分区域，请参看下面的第一张图片；原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分；交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分；极坐标积分的积分次序的意思是：A、先对 r 积分的意思，一个极经，从原点射出 r = 0，射到极坐标方程的曲线上；然后这个...
高中数学极坐标问题,
对于任意的极坐标与直角坐标都有对应关系：x=p*cos@,y=p*sin@.题中的条件p=2,其实是一个极坐标方程组p=2,@属于实数.极坐标转换成直角坐标就是要把参数p与@用x,y代替。根据对应关系你可以列出如下方程组x=p*cos@=2*cos@,y=p*sin@=2*sin@.平方相加消去参数@,就得到x^2 y^2=4。
刁周舒达： 化为直角坐标,是个圆.ρ=asint+bcost这种形式表示圆,可转化为直角坐标方程来画图. 【x0为已知点横坐标】 代入参数方程, x0=cos(π/4)=√2/2 ∴法线方程为x=√2/2 注意,本题不是说法线是 x=cost, 而是已知点的横坐标为x0=cos(π/4) ...
东莞市19175478564： 微积分中极坐标的边界函数怎么求 - ？
刁周舒达： 极点在图像里时,比如一个圆,那就是把rcos和rsin代入x和y的方程式,然后移项,求r.如果极点在图像外部,额,也是代入方程...一般有方程表达式的话,就直接代.没有方程的话,就自己找,最常见的是极点在坐标零点,动点在圆弧上,利用圆形里面的以直径为斜边的直角三角形,动点和坐标原点连线,用圆形的直径和夹角,来表示这条连线...对照题目具问具析,还是比较灵活的,额...
东莞市19175478564： 高数,二重积分的计算,利用极坐标系. - ？
刁周舒达： 用极坐标, x=pcosa,y=psina p∈[0,3] a∈[0,2π] dxdy=pdpda 代入即可
东莞市19175478564： 高等数学问题,求极坐标方程表示的函数的导数 - ？
刁周舒达： dθ/da = (seca)^2-1 = (tana)^2, dρ/da = Rsecatana dρ/dθ = (dρ/da)/(dθ/da)= Rsecatana/ (tana)^2= Rseca/tana = Rcsca
东莞市19175478564： 怎么求极坐标方程所表达的函数y=y(x)的 - ？
刁周舒达： 教材上写得清楚,翻翻书,何需在此提问?设极坐标方程为r=r(θ),改写成参数形式x=r(θ)cosθy=r(θ)sinθ,则导数dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=…….
东莞市19175478564： 极坐标下函数的定义域怎么看? - ？
刁周舒达： 极坐标啊... 当然就是θ从0到2π了 绕一圈嘛..这里没有没定义的点 这个函数θ的定义域就是[0,2π)
东莞市19175478564： 关于高数极坐标系二重积分的问题 坐标变量r怎么确定的?有例子最好, - ？
刁周舒达：[答案] 极坐标中,r的积分下限都是0,只有上限需要确定.牢牢记住x=rcosθ,y=rsinθ就好,比如x^2+y^2=a^2,那么,(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=a^2,得r^2=a^2,所以r=a,又如,x^2+y^2=ax,那么,(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=arcosθ,得r...
东莞市19175478564： 高数直角坐标方程和参数方程以及极坐标方程的转换. - ？
刁周舒达： 圆心为(1/2,5/2),半径为√2/2 参数方程为:x=(√2/2)*cosθ+1/2,y=(√2/2)*sinθ+5/2,(0<=θ<2π) 令x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入原方程 ρ^2-ρcosθ-5ρsinθ+6=0 ρ(5sinθ+cosθ)=ρ^2+6 √26*sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/ρ sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/(...
东莞市19175478564： 极坐标方程,椭圆的参数方程是什么如何用啊? - ？
刁周舒达： 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t),(1)且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数...
东莞市19175478564： 极坐标方程的导数怎么求呀? - ？
刁周舒达： 极坐标方程有两个参数:模长r和辐角t,所以对极坐标方程r=r(t)求导,就和在直角坐标系中求导的过程及方法都一样,即r对t求导.只是这个导数的含义有所不同,是指模长r关于辐角t的变化率.
