如图，在平行四边形ABCD中，M是BA延长线上一点，MC交线段AD于点E,交BD于点F，求证FC2=FE*FM

如图,在平行四边形ABCD中,M是BA延长线上一点,MC交线段AD于点E,交BD于点F,求证FC的平方=FE×FM~

因为有MB∥CD、AD∥BC，所以△MBF∽△CFD，△EFD∽△CFB，
得到比例式：MF/BF=CF/DF，FE/FD=FC/FB，
两式分别变形成为MF=CF*BF/DF，FE=FD*FC/FB，
两式相乘得到MF*FE=FC^2。

把式子写在草稿纸上吧，看得更清楚一点。

∵MB∥CD、AD∥BC
∴△MBF∽△CFD，△EFD∽△CFB，
∴MF/BF=CF/DF，FE/FD=FC/FB，
∴MF=(CF*BF)/DF(1)，FE=(FD*FC)/FB(2)
∴(1)*(2)得：FC^2=MF*FE

三角形FBM相似于三角形FDC，所以FM:FC=FB:FD
三角形EFD相似于三角形CFB，所以FC：FE=FB:FD
所以FM:FC=FC：FE
所以FC2=FE*FM

证明：三角形FCD相似于三角形FMB；得出：FC/FM=FD/FB
三角形FCB相似于三角形FED；得出：FE/FC=FD/FB
所以FC/FM=FE/FC
即FC2=FE*FM

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黄平县13848096949： 如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9, BD=12,AD=10,求该平行四边形的面积? - ？
娄隶核糖： 解:过D作DE∥AM交BC的延长线于E. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵DE∥AM,∴四边形AMED是平行四边形,∴AD=ME,AM=DE,∵M是BC的中点,AD=10,∴MB=1/2BC=5,∴BE=BM+ME=15,∵四边形AMED是平行四边形,∴AM=DE=9,∵BD=12,∴92+122=152,即BD2+DE2=BE2,∴△DBE为直角三角形. ∴BE边上的高为(9*12)/15=36/5,∴平行四边形ABCD的面积为10*36/5=72

黄平县13848096949： 如图,已知平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积=? - ？
娄隶核糖： 以AB为公共边, 作一个与平行四边形ABCD相同的平行四边形ABEF, 得到大平行四边形FECD. 连AE, AC. 在三角形AEM中, 边长比AM:AE:EM=9:12:15=3:4:5, 所以三角形AEM是直角三角形. 显然, 面积S(三角形AEM)=(1/2)*9*12=54. ...

黄平县13848096949： 如图,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC=2BN.已知AM=c,AN=d,试用c,d表示AB和AD. - ？
娄隶核糖：[答案] 因为四边形ABCD为平行四这形, M为DC的中点,NC=2BN, 所以 AM= AD+ DM= AD+ 1 2 AB. AN= AB+ BN= AB+ 1 3 AD. 因为 AM=根据向量加法的三角形法则及已知条件,可得 AM= AD+ 1 2 AB. AN= AB+ 1 3 AD.由 AM= c, AN= d,构造方程组 ...

黄平县13848096949： 如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是() - ？
娄隶核糖：[选项] A. 30 B. 36 C. 54 D. 72

黄平县13848096949： 已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证 - ？
娄隶核糖： 1. 因为来M是AD的中点,所以AM=MD 因为AB平行CD 所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC 三角形自AMD≌三角形DMC, 所以AE=CD, 又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形2. 因为BM是∠知ABC的平道分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB 所以AB=AM 推出 BE=BC BM=BM所以三角形BEM≌三角形BCM 即:∠BME=∠BMC=90度 所以BM垂直EC.

黄平县13848096949： 如图1,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点.四边形MENF是平行四边形吗?证明你的结论. 图1 - ？
娄隶核糖： 是 证明:平行四边形ABCD=> AD//BC,且AD=BC M,N分别是AD,BC边的中点=> MD//BN且MD=BN, AM//NC且AM=NC=> BNDM、ANCM为平行四边形=> EM//NF,EN//MF=> 四边形MENF是平行四边形

黄平县13848096949： 如图所示,在平行四边形ABCD 中,M 是BC 的中点,∠MAD= ∠MDA,求证:四边形ABCD 是矩形. - ？
娄隶核糖： 解:∵MA=MD,BM=MC,AB=DC ∴△ABM≌△DMC ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° 同理∠BAD=∠ADC=90° ∴ADBC为矩形.

黄平县13848096949： 如图所示,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA,求证:四边形ABCD是矩形. - ？
娄隶核糖： ∵,∠MAD=∠MDA ∴⊿AMD是等腰三角形 过M作MN⊥AD 所以MN是∠AMD的角平分线(等腰三角形三线合一定理) ∴N是AD的中点又∵M是BC的中点,AD=BC ∴AN=BM 又∵AD∥BC ∴ANBM是平行四边形 又∵∠MNA=90º ∴ANBM是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形) ∴∠B=90º 又∵ABCD是平行四边形 ∴ABCD是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形)

黄平县13848096949： 如图,在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边 - ？
娄隶核糖： 过M作PQ⊥AB,交AB于Q,交CD于PS△BED=S△BCE=1/2PQ·BE=1/4S平行四边形ABCD=1/4∵AB∥CD∴QM:PM=BM:DM=BE:CD=1:2∴QM=1/3 PQ∴S△BEM=1/2BE·(1/3 PQ)

黄平县13848096949： 如图,在平行四边形ABCD中,M是CD的中点,AM=BM,则平行四边形ABCD是()A.一般平行四边形B.矩形C - ？
娄隶核糖： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵M是CD的中点, ∴CM=DM, 在△ADM和△BCM中, AD=BC CM=DM AM=BM , ∴△ADM≌△BCM(SSS); ∴∠ADM=∠BCM, ∵AD∥BC, ∴∠ADM+∠BCM=180°, ∴∠ADM=∠BCM=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形. 故选:B.