已知等腰直角三角形ABC，角C为直角，斜边AB上取两点M,N .且角MCN为45度，求证MN的平方=AM的平方+BN的平方

已知等腰直角三角形ABC,角C为90度，斜边AB上取两点M,N（M靠近A,N靠近点B）。且角MCN为45度，求证：MN的平方~

将△ACM顺时针旋转90°到△BCD的位置，
∴△ACM≌△BCD，
∴AM=BD，∠ACM=∠BCD，而∠MCN=45°，
∴∠DCN=45°，CM=CD，
∴△MCN≌△DCN，
∴MN=DN，
又∠A=∠DBC=45°，∴∠NBD=90°，
∴在直角△DBN中，
由勾股定理得：DN²=BD²＋BN²，
∴MN²=AM²＋BN²。

证明：将△BCN绕点C逆时针旋转90°至△ACN′，点B与点A重合，点N落在N′处，连接MN′，则有AN′=BN，CN′=CN，∠1=∠3．∵∠MCN=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠MCN′=∠MCN．在△MCN与△MCN′中，CM＝CM∠MCN＝∠MCN′CN＝CN′∴△MCN≌△MCN′（SAS），∴MN=MN′．由旋转性质可知，∠CAN′=∠B=45°，∴∠MAN′=∠CAN′+∠CAB=90°，∴△AMN′为直角三角形．∵AN′=BN，MN′=MN，∴以MN，BN，AM为边的三角形是直角三角形．

证明：如图，由AC=BC，将△BCN绕C点旋转，使B与A重合，N点落到D点，连接MD，则△BCN≌△ACD，∴DC=CN，AD=BN，∠3=∠2，∠4=∠B=45°，

∴∠DAM=90°，

∵∠MCN=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠1+∠3=45°，

∴∠DCM=∠NCM，又∵DC=CN，MC=MC，∴△DCM≌△NCM ，∴DM=MN，

在Rt△DAM中，DA2+AM2=DM2 ，∴AM2+BN2=MN2

已知等腰直角三角形ABC，角C为直角，斜边AB上取两点M,N .且角MCN为45度，求证MN的平方=AM的平方+BN的平方

解答：
将△ACM顺时针旋转90°到△BCD的位置，
∴△ACM≌△BCD，
∴AM=BD，∠ACM=∠BCD，而∠MCN=45°，
∴∠DCN=45°，CM=CD，
∴△MCN≌△DCN，
∴MN=DN，
又∠A=∠DBC=45°，∴∠NBD=90°，
∴在直角△DBN中，
由勾股定理得：DN²=BD²＋BN²，
∴MN²=AM²＋BN²。

证：∵△ABC是等腰直角
∴CB=CA，∠B=∠CAB=45°
将△CBN绕C沿逆时针方向旋转90度，使CB与CA重合。得到△CAN′≌△CBN。
∴BN=AN′ ∠BCN=∠N′CA
∴∠B=∠CAN′
∵∠B=∠CAB=45°
∴∠CAN′+∠CAB=∠N′AM=90°
∴△N′AM是直角三角形
∵∠ACM+∠BCN=90°-∠MCN=90°-45°=45°
∠ACM+∠N′CA=∠ACM+∠BCN
即∠N′CM=∠MCN
在△N′CM与△MCN中
∵CN=CN′，CM=CM，∠N′CM=∠MCN
∴△N′CM≌△MCN（SAS）
∴N′M=MN
∵△N′AM是直角三角形
∴MN′²=AM²+AN′²
即MN²=AM²+BN²

把三角形ACM旋转出去，使AC与BC重合（AB重合），连接M1N
∠M1BN=45+45=90
M1B²+NB²=M1N²
再证MN=M1N
用边角边
CM=CM1 45=45 CN=CN
即可

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漳县17574331019： 在等腰直角三角形ABC中角C为直角,AE平分角A交BC于E点,BD垂直AE的延长线交于D,求证AE=2BD - ？
慕耐新天： 本题需要做辅助线并利用全等三角形 方法如下 延长BD与AC的延长线交于点F 则三角形ABD和三角形ADF全等(角边角,角BAD=角DAF,AD=AD,角ADB=角ADF) 从而BD=DF 于是只要证明AE=BF即可 这可以通过判定三角形AEC和三角形BCF全等得到 显然有AC=BC,角ACB=角BCF,于是只要证明角CAE=角CBF即可 这个简单 在三角形AEC和BDE中,有一对直角和一对对顶角,所以角CAE=角CBF 从而本题可以得到解决 不会打数学符号 给你观看带来的不便请谅解

漳县17574331019： 在等腰直角三角形ABC中,角C为直角.D点是AC上一点. - ？
慕耐新天： ABCE四点共圆. 过E做圆的切线EF交BA延长线于F, 角FEA+角AEC+角ECA=角EAC+角AEC+角ECA 所以角FEA=角EAC 所以EF平行于AC 所以角EDC=角FEA=90度+角FEA, 角EAC=角FEA 所以角EDC= 角EAC 所以三角形EDC相似于ECB 所以角EBC=角ECD=角EBA 所以DB平分角ABC

漳县17574331019： 三角形ABC为等腰直角三角形、角C为直角、P是三角形内的一点、其中PA=3、PB=1、PC=2、求:角CPB的度数? - ？
慕耐新天：[答案] 将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP' 所以△CPB全等于△CP'A 所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA 所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP 因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90° 在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45° 因为...

漳县17574331019： 几何证明:如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角, - ？
慕耐新天： 取AB中点Q,连CQ ∠C是直角,∠BAC的平分线AD,DE⊥AB 所以AE=AC 三角形ACQ与三角形AEF全等 EF=CQ AC^2=AB乘AQ=AB乘CQ=AB乘EF AC/EF=AB/AC=根2 AC^2/EF^2=2 AC^2=2EF^2

漳县17574331019： 一个直角三角形abc,角c为直角.三边都已知,求角cab.求公式. - ？
慕耐新天： 个直角三角形abc,角c为直角.三边都已知,求角cab.求公式.根据余弦定理得 cos角cab=(ac²+ab²-bc²)/(2*ac*ab) 角cab=arccos[(ac²+ab²-bc²)/(2*ac*ab)]

漳县17574331019： 已知等腰直角三角形ABC,角C为直角,在角CAB内作射线AM,则事件“角CAM小于30”的概率是多少?？
慕耐新天： 30/45=2/3 记住是在角CAB内作射线AM 那么总区间为45° 小于30°当然是30/45=2/3

漳县17574331019： 等腰直角三角形ABC中,角C为直角顶点,在角ACB内作射线CM交AB与点M,求AM〈AC的概率. - ？
慕耐新天： 0.7071

漳县17574331019： △ABC是等腰直交三角形,C为直角顶点. - ？
慕耐新天： 一道好题!E,F的位置发生变化时,AE,EF,FB中最大线段始终是EF;线段AE,EF,FB能组成以EF为斜边是直角三角形.理由如下:△ABC是等腰直角三角形,C为直角顶点,∠ECF=45° 所以∠ACE+∠BCF=∠ECF 所以作△ACE关于CE对称的...

漳县17574331019： 已知等腰直角三角形ABC中,角C为90度,直角边BC在直线3x+4y - 6=0上,顶点A的坐标是(5,4)？
慕耐新天： 解:因为在等腰直角三角形ABC中 且角C为90度 由于顶点A的坐标是(5,4)不在直角边BC 3x+4y-6=0上 所以AC垂直于直线3x+4y-6=0,设AC为4y-3x+b=0 将(5,4)代入4x-3y+b=0 求的b=-8 AC为4x-3y-8=0 可求得点A到线的距离为5 可知C(2,0) 根据图象的全等可求出B1(-2,3),B2(6,-3) AC为y=0.14x+3.29或y=-7x+39

漳县17574331019： 已知等腰直角三角形ABC.∠C为直角,M为BC的中点,CD⊥AM.求证:∠AMC=∠DMB. - ？
慕耐新天： 作∠ACB的平分线CF交AM于F, 则∠ACF=∠MCF=45度, 即∠ACF=∠CBD=45度. ∵AC⊥BC,CD⊥AM ∴∠CAF+∠CMF=∠BCD+∠CMF=90度 ∴∠CAF=∠BCD又AC=CB, ∴△ACF≌△CBD ∴CF=BD又CM=BM,∠MCF=∠MBD ∴△CFM≌△BDM ∴∠FMC=∠DMB.