到正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A.B.D.A1距离相等的平面共有几个？
面D1B1C‖面A1BD，这两个平行平面的距离就是所求异面直线的距离。
这两个面把体对角线三等分。
对角线长√3a，
所以，所球距离√3a/3.
连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角．设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B=2，OB=22，所以sin∠BA1O=12，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30°．故答案为30°．
显然，这样的平面不可能使A.B.D.A1四个点在其同一侧，否则易证的四点共面，与实际条件矛盾。如此，可分为所求平面将四点分为两种情况：（1）、1个点在一侧，另外3个点在另一侧；
（2）、2个点在一侧，另外2个点在另一侧。
下面进行讨论：
（1）、1个点在一侧，另外3个点在另一侧；
易证得所求平面与同侧3点构成的平面平行，进而易知，对确定的单侧单点，仅有1个平面满足条件。例如，A点在一侧，B.D.A1在另一侧，则满足条件的平面仅有AB,AD,AA1三线段中点所在地平面。进而知，在此情况下，A.B.D.A1四点对应着4个满足条件的平面。
（2）、2个点在一侧，另外2个点在另一侧；
不防考虑A、A1同侧，B、D同侧的情况：所求平面记为面P，到四点距离相同，且A、A1同侧，B、D同侧，易得AA1||面P，BD||面P，面P过AB、A1B、AD、A1D四线段各自中点，从而面P确定且唯一。
如此，每对同侧组合确定唯一满足条件的对应平面，只要考虑同侧组合的数量就可以了：
1、（A，A1），（B、D）；
2、（A，B），（A1，D）；
3、（A，D），（A1，B）。
共3组。
综上知所求平面共有4+3=7个。
还有人
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所...
正确答案是2，不是√2 解：如图，连接FB1，A1F则∠B1A1F就是A1B1与平面A1EF所成的角。在平面A1B1C1D1内，以A1为原点，A1B1 为x轴，A1D1为y轴建立平面直角坐标系。令D1(0，1)，则：C1(1，1)，B1(1,0)，F(1\/2，1)于是，求得直线A1F的方程为：y=2x 所以：A1B1与平面A1EF所...
正方体ABCD- A‘B'C'D'的边长为a 。求三棱锥B-A'C'D的体积。
反过来求，先求正方体剩下的四个三棱锥的体积，用正方体的体积减去这四个三棱锥的体积就出来了，因为剩下这四个三棱锥是全等的对称体，并且体积更好求口算可知每个三棱锥的体积都是（a^3)\/6，剩下的可以自己做了吧！还有一法，正方体切成两个三棱柱（沿对角面），思路也很清晰。
正方体ABCD-A'B'C'D'中,A’B与B'C所成的角为
答案：60度 首先建议你画好草图。容易看出，B'C与A'D平行，那么所求A'B与B'C所成的角等于A'B与A'D所成的角。即角DA'B 在三角形DA'B中，三条边都等于面上的对角线，因为是正方体，故三边相等，是正三角形。所以角DA'B等于60度，即所求为60度角。
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
1.解：连结A'D 因为A'B'\/\/CD且A'B'=CD，所以：四边形A'B'CD是平行四边形 那么：A'D\/\/B'C 所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角 由于面对角线A'B=A'D=BD，所以：三角形A'BD是等边三角形 那么：∠BA'D=60° 即A'B与B'C所成的夹角为60°。2.证明：连结AB'在正方形ABB'A'...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.应用空间向量方法求:(1)求A1B...
解答：（1）解：如图，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（1，1，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），A（1，0，0），C1（0，1，1）．由A1B＝(0，1，?1)，B1C＝(?1，0，?1)，∴A1B?B1C＝0×(?1)+1×0+(?1)×(?1)...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点...
解答：解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜12时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=12时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，当34＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图...
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC...
证明：由题意可知平面EBFD'∩平面AA'D'D=ED'，面EBFD'∩平面BB1'C'C=BF 而平面AA'D'D\/\/平面BB1'C'C 那么由面面平行的性质定理可得：ED'\/\/BF 同理平面EBFD'分别交平面AA'B'B和平面CC'D'D于直线EB.FD'，而平面AA'B'B\/\/平面CC'D'D 则可得：EB\/\/FD'这就是说平面四边形EBFD'内...
正方体ABCD-A’B‘C’D‘棱长为1,E是BB‘的中点,F是B'C'的中点_百度知...
(1)取BC中点G，连结EG、DG。因为EG\/\/A1D，所以A1、D、G、E四点共面。所以，DG在平面A1DE内。又D1F不在平面A1DE内，且D1F\/\/DG。所以，D1F\/\/平面A1DE。(2)连结AE。三角形A1DE全等三角形ADE(三边相等)。作A1H垂直DE，垂足为H，连结AH，则AH垂直DE。所以角A1HA是二面角A-DE-A1的平面...
正方体ABCD-A'B'C'D' 求证:AC'垂直截面CB'D'
连结BC'因为B'C垂直于BC'B'C垂直于AB AB与BC'是面ABC'内相交的两条直线 所以B'C垂直于面ABC'所以B'C垂直于AC'同理可证B'D垂直于AC'所以AC'垂直于面CB'D'
正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1,M,N分别是A`B和AC上的点,A`M=AN=√2...
过点N做NE‖BC，交AB于点E，连结ME 因为BC⊥BB'勾股定理求出AC=√2=A'B 所以NE⊥ME ∵NE‖BC ∴AN\/AC=AE\/AB 由勾股定理MN=√(NE²+ME²)即√2\/3\/√2=AE=1\/3
运贪施乐： ∵ABCD-AB1C1D1是正方体∴是平行四边形,∴AD1-BC1、AD1∥BC1,∴∠A1BC1=A1B与AD1所成的角.∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴ABB1A1、BCC1B1、A1B1C1D1是三个全等的正方形,∴A1B=BC1=A1C1,∴△A1BC1是等边三角形,∴∠A1BC1=60°,∴A1B与AD1所成的角为60°.
林芝地区13779184970： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角 - ？
运贪施乐： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴a1add1和cc1b1b是正方形,∴∠cb1b=∠da1a=45° ∵cb1‖da1且cb1和da1在同一平面内,∴平面da1b1c与平面abb1a1的夹角是45° ∵a1b在平面abb1a1中,∴A1B和平面A1B1CD所成的角为45°
林芝地区13779184970： 在棱长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD - A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O距离大于1的概率为______. - ？
运贪施乐：[答案] 本题是几何概型问题, 与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面, 其体积为:V1= 1 2* 4 3π*13= 2π 3 “点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23- 2π 3, 则点P与点O距离大于1的概率是 23−2π3 23=1- π 12. 故答案为:1- π 12.
林芝地区13779184970： 数学立体几何证明题在正方体ABCD - A1B1C1D1中,棱长为a求:(1)BC//平面AB1C1(2)求点C到平面AB1C1的距离(3)求三棱锥C - AB1C1的体积最好... - ？
运贪施乐：[答案] 1.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以面ABCD//面A1B1C1D1,BC属于面ABCD, 所以BC//面A1B1C1D1,即BC//平面AB1C1 2.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以CC1垂直于面A1B1C1D1,所以CC1为点C到平面AB1C1的距离,距离为a. ...
林芝地区13779184970： 正方体ABCD - A1B1C1D1中,与棱AB异面的棱有多少条 - ？
运贪施乐：[答案] 一共四条CC1、DD1、A1D1、B1C1
林芝地区13779184970： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证对角线B1D垂直于平面A1C1B - ？
运贪施乐：[答案] 由ABCD-A1B1C1D1为正方形 DB1在A1B1C1D1上的投影为B1D1,由A1B1C1D1为正方形,所以A1C1垂直D1B1,所以B1D垂直A1C1. 同理,B1D1垂直A1B.所以B1D垂直于面A1BC1
林芝地区13779184970： 过正方体ABCD - A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作()条我查了答案,它说分两类第一类:通过点A... - ？
运贪施乐：[答案] 一条你想像中的 你可以这样想像 拿8这样的正方体 叠起来 成一个大的正方体 A点在中心的位置 A点与这个大正方做的8个顶点相连的直线 是不是和这三边的角度都相等 但和8个顶点连接后是4条 前后两顶点和A点是在同一条直线上
林芝地区13779184970： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中棱长为1,利用向量法求点C1到A1C的距离 - ？
运贪施乐：[答案] 分别以D1A1为x轴,D1C1为y轴,D1D为z轴建立空间直角坐标系 那么向量A1C=(-1,1,1),向量A1C1=(-1,1,0) ∴cos=(1+1+0)/(√3*√2)=√6/3 ∴sin=√3/3 ∴点C1到A1C的距离=A1C1*sin=√6/3
林芝地区13779184970： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1MD的距离为______. - ？
运贪施乐：[答案] 连接A1C、MC可得 S△CMD= 1 2SABCD= 1 2, △A1DM中,A1D= 2,A1M=MD= 5 2 ∴S△A1MD= 1 2A1M•MDsinA1MD= 6 4 三棱锥的体积:VA1-MCD=VC-A1DM 所以 1 3S△MCD*AA1= 1 3S△AD1M*d (设d是点C到平面A1DM的距离) ∴d= ...
林芝地区13779184970： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为() - ？
运贪施乐：[选项] A. 1 2 B. 2 4 C. 2 2 D. 3 2
