正方体ABCD-A’B‘C’D‘棱长为1,E是BB‘的中点,F是B'C'的中点
（1）延长MP，交直线AB于点O，连接ON交BC于点Q，连接QP，则NQ为平面PMN与平面ABCD的交线，PQ为平面PMN与平面B'C'CB的交线（因直线MP为平面MPN上的一条直线，故OM也在该平面上，因为N点在该平面上，O点在该平面上，故直线ON在该平面上）
（2）∵ABCD-A'B'C'D'是正方体
∴OA∥A'B'
∴角AOP=角OMB'
∵BP=B'P，角BPO=角MPB'
∴△MPB'全等于△OBP
∴OB=MB'=4
∵BC∥AD
∴BQ/4=BQ/AN=OB/OA=OB/（OB+AB）=4/（4+8）=1/3
∴BQ=4/3
∴PQ=√BP²+BQ²=√4²+（4/3）²=（4√10）/3
连接B"C,则:B"C为三角形BCB"的中位线
EC平行B"C
连接B"D",A"C",交于G,
则:B"D"垂直A"C",B"G=B"D"/2=(根号2)a/2
因C"C垂直B"C",C"C垂直D"C"
所以:C"C垂直平面A"B"C"D"
C"C垂直B"D"
所以:B"D"垂直平面A"C"CA
连接GC,则:角GCB"即B"C与平面ACC"A"所成的角
B"C=(根号2)a
sin角GCB"=B"G/B"C=1/2
角GCB"=30度
而:EC平行B"C
所以:EF与平面ACC"A"所成的角=30度
所以，DG在平面A1DE内。又D1F不在平面A1DE内，且D1F//DG。所以，D1F//平面A1DE。
(2)连结AE。三角形A1DE全等三角形ADE(三边相等)。
作A1H垂直DE，垂足为H，连结AH，则AH垂直DE。所以角A1HA是二面角A-DE-A1的平面角。
在三角形ADE中，AD=1、DE=3/2、AE=√5/2。
AD^2-DH^2=AE^2-(3/2-DH)^2，DH=2/3。
AH^2=AD^2-DH^2=1-4/9=5/9，A1H=AH=√5/3。
在三角形AHA1中，cosAHA1=(AH^2+A1H^2-AA1^2)/(2AH*A1H)=1/10。
所以，二面角A-DE-A1的余弦值为1/10。
在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一...
图可以自己画一下也可以点我帐号去我百度相册看（图片标签201212061055）证明：（1）连接AC 因为 ABCD是正方形 所以 AC⊥BD 又因为 AA‘⊥平面ABCD 因为 AC是A’C在平面ACBD内的射影 所以 A‘C⊥BD （2）连接CD’因为 CC‘D’D是正方形 所以 CD‘⊥C’D 又因为 A‘D’⊥平面CC‘D’...
已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E、F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心,求...
以DA为x轴 DC为y轴 DD1为z轴 那么坐标分别为：A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D(0,0,0)A1(1,0,1)B1(1,1,1)C1(0,1,1)D1(0,0,1)E(0.5,0.5,1) F(0,0.5,0.5)AC=(-1,1,0) AB=(0,1,0) BC=(-1,0,0) CC1=(0,0,1)AB+BC+CC1=(-1,1,1) 所以...
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,求证AA'‖平面BDD'B'.
连接b'c，bd 因为abcd-a'b'c'd'是正方体 所以a'b'垂直面b'c'cb，所以a'b'垂直bc'又bc'垂直b'c（正方形的对角线互相垂直）所以bc'垂直面a'b'c（一条线垂直一个面内的两条相交线，则这条线垂直这个面）那么bc'垂直a'c（一条线垂直一个面，那么这条线垂直这个面内任意一条线）同理...
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与棱AA'异面的直线共有
凡是与AA'平行或相交的直线都和AA'共面。除此之外还有4条直线与AA'既不平行也不相交，为AA'的异面直线 即 DC,D'C'、BC,B'C'
如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N分别为A'B和AC上的点,A'M=AN...
这个简单 因为在三角形A'BC中，M,N为A'B,A'C 中点 所以MN为中位线 所以MN\/\/BC 因为BC在面BCC'B'中 所以MN\/\/面BCC'B'中位线和线与面平行原理你该都知道的哇？！
如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC...
解答：解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=12时，此时MN长度最小...
4.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,下面说法正确的是( )
选择 D 是正确的 理由如下 假设边长为1 c选项：DC平行于AB，AC'和DC的夹角可由以下算出：直角三角形：BC' ^2=BC^2+CC' ^2 AC' ^2=BC' ^2+AB^2 AC' =根号三 AB=1 cos角BAC‘ = AB\/AC' =三分之根号三 所以夹角不是45度。d选项：A'C' 平行于 AC A'C'和B'C夹角等于AC和B...
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,E,F,N分别为BD,AB1,AB上的点,且BE:BD=...
证明：连结FN,NE，连结AC.BD，交点为P 则在△ABB'中，由AN:AB=AF:AB'=1:3可得：FN⊥BB'因为BB'⊥平面ABCD，所以FN⊥平面ABCD 又直线BD在平面ABCD内，则FN⊥BD (1)因为在正方形ABCD中，BE:BD=1:3，BP=BD\/2 所以BE:BP=2:3 而由AN:AB=1:3可得：BN:AB=2:3 则在△ABP中，有...
已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,M,N分别是BC,AE,CD'的中点,AD=AA'=a...
以点A为原点，以AB所在的方向为x轴，AD的方向为y轴，AA1的方向为z轴建立直角坐标系。ADD1A1的法向量可以选择向量AB，就是n=（1,0,0），M(a，a\/4，0），N(a，a，a\/2)所以向量MN为（0,3a\/4，a\/2)那个法向量与MN的乘积为0，所以垂直，所以MN平行于ADD1A1。=== 证明：取CD的中点K...
在长方体ABCD-A'B‘C'D'中 求证平面ABCD平行A'B‘C'D' 觉得无从下手啊...
证明： 因为AB\/\/CD,CD\/\/C'D',所以C'D'\/\/平面ABCD 因为C'D'属于平面A'B‘C'D'所以平面ABCD平行A'B‘C'D'
苦征列沁： a'b' ab c'd'
长顺县18912925571： 如图,正方体ABCD - A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D',BD,BC',CD',得到一个三棱锥.求1.三棱锥A' - BC'D的表面积与正方体表面积的比值,2.三棱锥A' - BC'D... - ？
苦征列沁：[答案] 1、.三棱锥A'-BC'D是由每条棱为正方形对角线组成的正四面体, 正四面体棱长为√2a,每个正三角形的面积为√3*(√2a)^2/4=√3a^2/2, 4个面总面积为(√3a^2/2)*4=2√3a^2, 正方体表面积为6a^2, ∴三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的...
长顺县18912925571： ABCD - A'B'C'D'中:(1)哪些棱所在的直线与直线AA＂成异面直线,并且相互垂直 - ？
苦征列沁：[答案] 半夜看到这个问题一下勾起高中回忆 没纸笔我就空想一下哈 应该有4条:C'D',CD,B'C',BC
长顺县18912925571： 正方体ABCD - A'B'C'D'棱长为1,E是BB'的中点,F是B'C'的中点(1)求证D'F‖平面A'DE( 2)求二面角A - DE - A'的余弦值 - ？
苦征列沁：[答案] (1)取BC中点G,连结EG、DG.因为EG//A1D,所以A1、D、G、E四点共面. 所以,DG在平面A1DE内.又D1F不在平面A1DE内,且D1F//DG.所以,D1F//平面A1DE. (2)连结AE.三角形A1DE全等三角形ADE(三边相等). 作A1H垂直DE,垂足为H,...
长顺县18912925571： 正方体ABCD - A`B`C`D`的棱长为1,E,F分别是AB,AD的中点,求C`E到BC距离? - ？
苦征列沁： 取CD中点G,连接EG,EB',GC',则EG‖BC‖B'C' 所以BC‖平面EGC'B' BC与平面EGC'B'的距离就是C'E到BC距离 作BH⊥EB',则BH就是所求的距离 在直角三角形BEB'中不难求出BH=5分之根号5 C`E到BC距离是5分之根号5
长顺县18912925571： 在正方体ABCD—A'B'C'D'中,既与AB共面,也与CC'共面的棱的条数 - ？
苦征列沁： 5条:AA',BB',BC,CD,C'D'
长顺县18912925571： 在正方体ABCD - A'B'C'D'中,E是棱DD'的中点.求直线BE和平面ABB'A'所成的角的正弦值 - ？
苦征列沁：[答案] 线BE在面BB'DD'上,因此,直线BE与ABB'A'所成的角,就是角ABD, 正弦值=AD/BD=1比根号2
长顺县18912925571： 正方体ABCD - A′B′C′D′棱长为2,E,F,G分别为C′C,D′A′,AB的中点,求点A到平面EFG的距离. - ？
苦征列沁：[答案] 由题意E,F,G分别为C′C,D′A′,AB的中点,画出图形如图,则E,F,G是确定的平面如图中的黄色图形,与棱的交点都是所在棱的中点, 正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为2,易知AC=AH=AS=1, 点A到平面EFG的距离就是A到平面HGS的距离. HG=HS=...
长顺县18912925571： 正方体ABCD - A'B'C'D',EFGH分别是棱A'B',A'D',B'C',C'D'的中点,求证:平面AEF//平面BGHD - ？
苦征列沁：[答案] 链接AG可证四边形AFGB是一个平行四边形,所以AF//BG,又在平行四边形A`B`C`D`中,EFGH分别为棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的中点,所以平面AEF//平面BHG
长顺县18912925571： 正方体ABCD——A'B'C'D'中MN分别是AA'和AB的中点,P是上底面的中心,则直线PB与MN所成的角 - ？
苦征列沁：[答案] 取AD的中点E,连接PD、PE、EN、EM, ∵△ABD中E、N分别是AD和AB的中点 ∴EN‖PB 在△EMN中: EN²=AE²+AN²,EM²=AE²+AM²,MN²=AM²+AN² 且AN=AE=AM(都为正方体三条棱长的一半) ∴EN=EM=MN ∴在△EMN是正三...
