求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越详细越好。。。
能不能写在纸上
详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + C1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2
扩展资料：
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则
求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。
参考资料来源：百度百科——不定积分
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]
= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)
= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)
= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)
= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]
= (1/a)arctan(x/a) + C <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + C
不明白你的过程，没有1/2的，那是1/a
这种基本题?
1的不定积分等于多少
1的不定积分等于：x+C。（C为积分常数，x为自变量）解答过程如下：∫ 1=x+C。不定积分和求导是互逆的，对x+C求导得1，于是1的不定积分就是x+C。
不定积分∫(1\/ x) dx怎么解答?
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 解题过程如下：若已知f(x)的原函数为F(x)F(x)的原函数为G(x)则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
不定积分∫1dxdx怎么积
利用分步积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1\/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算...
不定积分 ∫1\/dx有多少种解法
作三角代换，令x=tant 则∫√（1＋x^2） dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(
不定积分∫1\/(1+ e^ x) dx怎么求
∫1\/(1+e^x)dx =∫（1+e^x-e^x）\/(1+e^x)dx =∫1dx-∫（e^x）\/(1+e^x)dx =x-∫1\/(1+e^x)d（e^x）=x-∫1\/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+C
不定积分∫1\/sinx dx等于什么?
∫ 1\/sinx dx = ∫ cscx dx = ∫ cscx * (cscx - cotx)\/(cscx - cotx) dx = ∫ (- cscxcotx + csc²x)\/(cscx - cotx) dx = ∫ d(cscx - cotx)\/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C
求不定积分∫1\/xdx
答：因为积分函数y=f(x)=1\/x是反比例函数，存在两支 所以：x<0和x>0都要考虑 x>0时积分得：lnx+C x<0时：∫ 1\/x dx=∫ 1\/(-x) d(-x)=ln(-x)+C 综上所述，∫1\/x dx=ln|x|+C x<0时，ln(-x)的导数也是1\/x
不定积分∫(1+ cosx) dx原函数怎样计算?
不定积分的过程：（1+cosx)^2=1+2cosx+cos^2x=1\/2cos2x+2cosx+3\/2 故其原函数为：1\/4sin2x+2sinx+3\/2x+a(常数)勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义...
基本不定积分公式表
不定积分的公式如下：∫ a dx = ax + C，a和C都是常数；∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1；∫ 1\/x dx = ln|x| + C；∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1；∫ e^x dx = e^x + C；∫ cosx dx = sinx...
不定积分必背公式
不定积分必背公式如下：∫adx=ax+C，a和C都是常数。∫x^adx=[x^(a+1)]\/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。∫1\/xdx=ln|x|+C。∫a^xdx=(1\/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。∫e^xdx=e^x+C。∫cosxdx=sinx+C。∫sinxdx=-cosx+C。∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。∫tan...
卢解先力： ∫dx/(a^2+x^2)=1/a*∫d(x/a)/[1+(x/a)^2]=1/a* arctan(x/a)+C
迎泽区17517296438： 求不定积分 ∫ln(x^2+a^2)dx - ？
卢解先力： 解:用分部积分法:∫udv=uv-∫vdu ∫ln(x²+a²)dx=xln(x²+a²)-∫xd(ln(x²+a²))=xln(x²+a²)-∫x*2x/(x²+a²) dx=xln(x²+a²)-2∫(x²+a²-a²)/(x²+a²)dx=xln(x²+a²)-2∫[1-a²/(x²+a²)]dx=xln(x²+a²)-2x+2a²∫1/(x²+a²)dx=xln(x²+a²)-2x+2a²*arctan(x/a)/a+C=xln(x²+a²)-2x+2aarctan(x/a)+C 希望对你有帮助,望采纳,谢谢~
迎泽区17517296438： 求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越详细越好... - ？
卢解先力： 令x=atanz dx=asec²z dz 原式=∫asecz*asec²z dz=∫secz dtanz,a²先省略=secztanz - ∫tanz dsecz=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz ∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz| ∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|...
迎泽区17517296438： 求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx - ？
卢解先力：[答案] 这个直接应用基本积分公式: 原式=1/a*∫1/[1+(x/a)^2] d(x/a)=1/a* arctan(x/a)+C
迎泽区17517296438： 不定积分 (1/a^2+x^2)怎么推到啊? - ？
卢解先力： ∫ dx/(a²+x²),x = a*tanβ,dx = a*sec²β dβ= ∫ a*sec²β/(a²+a²*tan²β) dβ= (1/a)∫ sec²β/sec²β dβ= (1/a)β + C= (1/a)arctan(x/a) + C顺便一提,这个是基本公式,一般做积分时会直接写出答案的.
迎泽区17517296438： 求助;求不定积分∫dx/a^2+x^2 - ？
卢解先力：[答案] ∫dx/(a^2+x^2) =1/a*arctan(x/a)+C
迎泽区17517296438： 求不定积分∫[1/(x^2+4)]dx - ？
卢解先力：[答案] 方法一:运用公式∫ dx/(a² + b²x²) = (1/ab)arctan(bx/a) + C ∫ dx/(x² + 4) = (1/2)arctan(x/2) + C 方法二:三角函数换元法:令x = 2tanz,dx = 2sec²z dz ∫ dx/(x² + 4) = ∫ (2sec²z dz)/(4tan²z + 4) = ∫ 2sec²z/[4(tan²z + 1)] dz = (1/2)∫ sec²z/sec²z ...
迎泽区17517296438： 求不定积分∫√(x^2+a^2)dx,要详细过程... - ？
卢解先力：[答案] ∫√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2) =x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx 移项,得 2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^...
迎泽区17517296438： 求不定积分∫dx/(x^2+a^2)^3/2 - ？
卢解先力：[答案] ∫dx/(x²+a²)^3/2,x=atant,dx=asec²tdt =a∫[sec²t/(a²tan²t+a²)^3/2]dt =a∫[sec²t/a³sec³t]dt =(1/a²)∫cosdt =(1/a²)*sint+C =(1/a²)*[x/√(x²+a²)]+C,C为任意常数
迎泽区17517296438： x^4/(x^2+1)怎么求不定积分 - ？
卢解先力： 求不定积分∫[x⁴/(x²+1)]dx 解:∫[x⁴/(x²+1)]dx=∫[x²-1+1/(1+x²)]dx=∫x²dx-∫dx+∫dx/(1+x²)=(x³/3)-x+arctanx+C
