两个矩阵相似的性质有什么呢？
两个矩阵相似的性质有：两者拥有同样的初等因子。两个矩阵是相似的一种等价关系性质，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。
2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。
3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。
矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张系数域至一个代数闭域，然后在其上计算若尔当标准形。
如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵，那么就称 A和B“置换相似”。 如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个酉矩阵，那么就称 A和B“酉相似”。谱定理证明了每个正规矩阵都酉相似于某个对角矩阵。
相似变换下的不变性质：
两个相似的矩阵有许多相同的性质：
1、两者的秩相等。
2、两者的行列式值相等。
3、两者的迹数相等。
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。
5、两者拥有同样的特征多项式。
6、两者拥有同样的初等因子。
相似矩阵具有的性质?
3. 传递性：若A~B且B~C，则A~C。4. 行列式和迹数相等：若A~B，则|A|=|B|且tr(A)=tr(B)。5. 可逆性和特征值：若A~B且A可逆，则B也可逆，且B~A。6. 特征多项式和初等因子：若A~B，则A与B有相同的特征多项式和初等因子。7. 可对角化矩阵和单纯矩阵：若A与对角矩阵相似，则A为...
矩阵相似的性质是什么呢?
相似矩阵的性质是：1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。相似矩阵的判定方法：（1）判断特征值是否相等。（2）判断行列式是否相等。（3）判断迹是否相等。（4）判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条...
两个矩阵相似有哪些性质?
两个矩阵相似性质有：1、反身性：任何矩阵都与它本身相似。2、对称性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。3、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类...
矩阵相似能推出什么性质?
矩阵相似能推出特征值相同和可逆性。相关内容如下：1.特征值相同 矩阵相似意味着它们具有相同的特征值。矩阵的特征值是对角线上的元素，表示矩阵在某个方向上的拉伸或收缩倍数。如果两个矩阵相似，则它们具有相同的特征值，即它们在相同的方向上有相同的拉伸或收缩倍数。这个结论在许多数学和工程应用中都...
两个矩阵相似有哪些性质?
两个矩阵相似性质有以下：1、反身性：任何矩阵都与它本身相似。2、对称性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。3、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角...
矩阵相似有哪些性质?
如果两个矩阵相似，那么它们可以通过乘法运算推出一种关系，即它们的逆矩阵是相似的。这是因为反身性是指矩阵与其共轭对称，也就是说，任何一个矩阵都可以通过分解成它的逆矩阵。这种关系在数学和物理领域中具有广泛的应用，可以用来描述物体的运动和变形，以及电磁波的相位关系等。3、传递性。如果A和B...
什么是矩阵相似?
1、必要性：根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性：因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；所以矩阵A与矩阵B相似。
两个矩阵相似的性质有什么呢?
两个矩阵相似的性质有：两者拥有同样的初等因子。两个矩阵是相似的一种等价关系性质，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A...
矩阵相似的性质
特征值相同,秩相同,积相同,相同特征值 对应的线性无关的特征向量个数相同.很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”...
相似矩阵的性质是什么?
可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式，也就是说若矩阵A相似于矩阵B，A=U的逆矩阵乘以B乘以U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换，从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩，所以相似矩阵的秩相等。相似矩阵的性质：1、两者的秩相等；2、两者的行列式值相等；3、两者的迹数相等；4、两者...
茆征二十：[答案] 特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的
寒亭区19856729436： 线性代数相似矩阵的性质 - ？
茆征二十： 1.具有反身性、对称性和传递性 2.有相同的特征多项式、特征值 3.A~B,行列式相等,R(A)=R(B) 4.转置相似,幂指相似,多项式相似 5.逆矩阵相似 伴随矩阵相似
寒亭区19856729436： 矩阵a b相似 合同有什么性质 - ？
茆征二十：[答案] 相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等 合同则秩相等 两者不能互推 但在可对角化前提下,相似必合同
寒亭区19856729436： 一个矩阵和一个对角矩阵相似,可以得出什么结论? - ？
茆征二十：[答案] 由于这个矩阵A可对角化为对角矩阵B,即:A与B相似.立刻可以算出A的秩,迹、特征值以及行列式的值,均与矩阵B相同.这可以算是一个计算矩阵秩,迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法.在考试中也经常用到.
寒亭区19856729436： 线性代数中如果两个矩阵相合、相抵和相似都有什么是不变的?比如好像相抵的矩阵秩不变,其他的呢? - ？
茆征二十：[答案] 相抵: 秩相同 相合: 秩相同, 正负惯性指数相同 相似: 秩相同, 特征多项式相同, 进而有相同的行列式和迹
寒亭区19856729436： 相似矩阵性质两矩阵相似,特征值相同,那他们的特征向量之间还有联系吗? - ？
茆征二十：[答案] 相似矩阵的特征向量也有联系 设 Aα = λα, P^-1AP = B 则有 (P^-1AP) (P^-1α) = λ(P^-1α) 即 B(P^-1α) = λ(P^-1α) 即 P^-1α 是 B 的属于特征值 λ 的特征向量
寒亭区19856729436： 矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质.答案好必追分.我知道如果矩阵相似,那么矩阵必等价.如果矩阵合同,也必定等价.相似的矩阵有相同的... - ？
茆征二十：[答案] 我今天刚看完书…… 相似必合同,合同必等价 等价就是矩阵拥有相同的r, 矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价.同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征...
寒亭区19856729436： 两个矩阵相似的充要条件?两个矩阵相似有的重要条件是什么?如果两个矩阵的特征值相同,并且特征向量也相同,那么这两个矩阵是否相似?再问,若两... - ？
茆征二十：[答案] “两个矩阵相似”的只有相似矩阵的定义本身矩阵A与矩阵B相似 等价于 存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B成立如果这些特征向量线性无关就可以确定相似因为这样他们就都相似于特征值组成的对角阵,根据传递性就可以判断...
寒亭区19856729436： 关于线性代数一些概念和相应的性质2个矩阵相似2个矩阵合同2个矩阵? ？
茆征二十： 两个矩阵A,B相似:存在可逆矩阵P,满足 P^-1AP = B特征多项式相同,特征值相同,行列式相同,迹相同,秩相同,等价两个矩阵A,B合同:存在可逆矩阵P,满足 P^TAP = B 秩相同,等价,行列式差一非零倍数两个矩阵A,B等价:存在可逆矩阵P,Q,满足 PAQ = B充分必要条件是秩相同
寒亭区19856729436： 除了定义之外,两个矩阵相似有什么充要条件?如果两个矩阵的特征值(包括重数)相同,并且特征向量也相同,那么这两个矩阵是否相似?另外还有几个问... - ？
茆征二十：[答案] 方阵A和B相似的充要条件是λI-A和λI-B作为λ-矩阵相抵.由此还可以推出相似变换一系列的全系不变量,比如行列式因子,不变因子,初等因子,Frobenius标准型,Jordan标准型.这种东西普通的教材上都有,不要凭空问,找本教材...
