如图在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90度，AB=2，BC=3，CD=1，E是 AD的 中点，求证：CE⊥BE

在梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90度,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证CE丄BE.~

证明：先作Ｃ到ＡＢ的垂线，垂于点Ｆ，
　　　因为AB//CD，角Ａ为９０度，所以ＣＦ//ＡＤ,所以ＣＤ＝ＡＦ＝１，
　　　又因为ＡＢ＝２，所以ＢＦ＝１，
　　　在三角形ＣＢＦ中，ＢＣ＝３，ＢＦ＝１，求得ＣＦ＝２倍根号２，
　　　因为Ｅ为ＡＤ有中点，所以ＡＥ＝ＤＥ＝１／２ＣＦ＝根号２，
　　　在三角形ＡＢＥ中，ＡＥ＝根号２，ＡＢ＝２，求得ＢＥ＝根号６，
　　　在三角形ＣＤＥ中，ＤＥ＝根号２，ＣＤ＝１，求得ＥＣ＝根号３，
　　　在三角形ＣＥＢ中，ＢＣ＝３，ＥＣ＝根号３．ＢＥ＝根号６，
　　　即ＢＣ＾２＝ＣＥ＾２＋ＢＥ＾２，
　　　所以角ＣＥＢ为直角，CE丄BE

证明：连接CE，BE
过C点向AB作垂线,垂点为F
因为∠A=90度，CF垂直于AB，AB//CD
所以CDAF为长方形，AF=CD=1,BF=AB-AF=1
由直角三角形BCF求出CF=根号（BC^2-BF^2）=根号8
所以AD=CF=根号8
又因为E是AB的中点，所以DE=AE=根号2
因为EB/CE=AB/DE,所以三角形CDE与三角形EAB相似
所以∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DCE
又因为∠EAB+∠ABE=90度，所以∠CDE+∠AEB=∠CEB=90度
所以CE垂直BE

方法有二种
1）取BC中点M，连接EM
因为E,M,分别是AD,BC中点
所以EM是梯形ABCD的中位线
所以EM=1/2(AD=BC)=1/2*(1+2)=1.5=1/2BC
因为 EM=CM=BM=1/2BC
所以CE⊥BE（依据：一个三角形一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形）

这是比较简单的一种方法，你看看能不能明白，若不明白，再换另一中方法。若明白，请及时采纳！若不明白，就追问

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)
2.
解：作梯形的高CH，，作EF⊥BC于F，则四边形AHCD是矩形
AH=CD=1，BH=AB-AH=2-1=1
根据勾股定理得：AD=CH=根号（3²-1²）=2根号2，AE=DE=1/2AD=根号2
根据S梯形=S△CDE+S△ABE+S△BCE得：
（1+2）×2根号2÷2=1×根号2÷2+2×根号2÷2+3×EF÷2
解得EF=根号2
答：点E到BC的距离是根号2

？

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磴口县19124712975： 如图:在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°,∠B=45°,CD=3cm,AD=10cm,则AB的长是() - ？
比河滴通：[选项] A. (5+5 3)cm B. (8+5 2)cm C. (8+5 3)cm D. (8+ 3)cm

磴口县19124712975： (1)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EF∥AB,且EF交BC于点F,某学生在研究这一问题时,发现如下事实:①当... - ？
比河滴通：[答案] (1)猜想得:EF= a+kb 1+k, 证明:过点E作BC的平行线交AB于G,交CD的延长线于H. ∵AB∥CD, ∴△AGE∽△DHE, ∴ DH AG= DE AE, 又∵EF∥AB∥CD, ∴CH=EF=GB, ∴DH=EF-a,AG=b-EF, ∴ EF−a b−EF=k,可得EF= a+kb 1+k; (2)在...

磴口县19124712975： 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1=7,S2=,则S3的面积是 - ？
比河滴通：[答案] S1=7=DA² 由AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB 所以DA:BC=√2:1 BC²=3.5=S2 S3=2 X S2=7

磴口县19124712975： 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O.已知AB=6,CD=4,梯形ABCD的面积为5,求三角形OBC的面积. - ？
比河滴通：[答案] 梯形ABCD的高是:5*2÷(6+4)=1, 又因为AB∥CD, 所以三角形OCD相似与三角形OAB, 所以对应高的比等于对应的底的比, 三角形ODC的高是 4 4+6*1= 2 5, 三角形OBC的面积是4*1÷2-4* 2 5÷2 =2- 4 5 = 6 5; 答:三角形OBC的面积是 6 5.

磴口县19124712975： 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,过对角线的交点O作F底AB平行的直线交CB、AD于F、E,求证:1\AB+1\CD=2\EF - ？
比河滴通：[答案] 因为AB∥CD,过对角线的交点O作F底AB平行的直线交CB、AD于F、E, 所以OE/CD=AO/AC,OF/AB=CO/AC 所以OE/CD+OF/AB=AO/AC+CO/AC=1 OE/AB=DO/DB,OF/CD=BO/DB 所以OF/CD+OE/AB=BO/DB+DO/DB=1 所以OE/CD+OF/AB+OF...

磴口县19124712975： 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、AD的中点,连接AC、CE和EF,设AC和EF的交点为M.(1)求证:△AMF∽△CME;(2)若... - ？
比河滴通：[答案] (1)证明如下:∵在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、AD的中点, ∴AE∥CD,AE=CD, ∴四边形AECD是平行四边形, ∴AD∥CE,AD=CE ∴△AFM∽△CEM; (2)由(1)知AD∥CE,AD=CE ∴ AF CE= AM MC 又F为AD的中点 AF...

磴口县19124712975： 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AB=3,DC=7,AD=15,点P在线段AD上,若△PAB和△PDC相似,则AP的长为________. - ？
比河滴通：[答案]设AP=x,则DP=15-x, ∵AB∥CD,∠D=90°, ∴∠A=90°. ∴∠A=∠D. (1)当PA:PD=AB:DC时,△PAB∽△PDC, x:(15-x)=3:7, 解得x=; (2)当PA:CD=AB:DP时,△APD∽△BCP, x:7=3:(15-x), x=. 综上可知,所求的AP长为或. 故答案为或.

磴口县19124712975： 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为______. - ？
比河滴通：[答案] 过C作CE平行于BD交AB的延长线于E, 则四边形BECD是平行四边形, ∵AC⊥BD,即∠AOB=90°, 又CE∥BD, ∴∠ACE=∠AOB=90°,∴AC⊥CE, ∵四边形BECD是平行四边形, ∴AE=AB+BE=AB+CD=8. ∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC...

磴口县19124712975： 如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______. - ？
比河滴通：[答案] 取AD中点F,连接EF,过D作DM⊥AB与M,交EF于N, ∵梯形ABCD,DC∥AB,E为BC中点,F为AD中点, ∴EF∥AB∥CD,EF= 1 2(AB+CD), ∵DM⊥AB, ∴DM⊥EF, ∴S1= 1 2EF*DN+ 1 2EF*MN= 1 2EF*DM, S2= 1 2(CD+AB)*DM=EF*DM, ∴S2...

磴口县19124712975： 如图,在梯形ABCD中,AB ∥ CD,若M为DC中点,且∠1=∠2,试说明梯形ABCD是等腰梯形 - ？
比河滴通： 证明:∵∠1=∠2,∴AM=BM. ∵AB ∥ CD,∴∠DMA=∠1,∠CMB=∠2. ∴∠DMA=∠CMB. ∵DM=CM,∴△DMA≌△CMB. ∴AD=BC. ∴梯形ABCD为等腰梯形.