在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=2B,sinB=根号3/3，(1)求

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=根号3bsina~

(1)
asin2B=√3bsinA
sinA·2sinBcosB=√3sinBsinA
A、B均为三角形内角，sinA>0，sinB>0
cosB=√3/2
B=π/6
(2)
sinB=sin(π/6)=½
sinA=√(1-cos²A)=√(1-⅓²)=2√2/3
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(2√2/3)·(√3/2)+⅓·½
=(1+2√6)/6

（1）∵a=bcosC+csinB，∴根据正弦定理，得sinA=sinBcosC+sinBsinC…①，又∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC…②，∴比较①②，可得sinB=cosB，即tanB=1，结合B为三角形的内角，可得B=45°；（2）∵△ABC中，b=2，B=45°，∴根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得a2+c2-2accos45°=4，化简可得a2+c2-2ac=4，∵a2+c2≥2ac，∴4=a2+c2-2ac≥（2-2）ac．由此可得ac≤42-2=4+22，当且仅当a=c时等号成立．∴△ABC面积S=12acsinB=24ac≤24（4+22）=2+1．综上所述，当且仅当a=c时，△ABC面积S的最大值为2+1．

sinB=根号3/3 cosB=√6/3
A=2B
cosA=cos2B=1-2sin^2B=1-2/3=1/3
sinA=2√2/3
正弦定理a/sinA=b/sinB
a*√3/3=2*2√2/3 a=4√6/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4√3/9+√3/9=5√3/9
c/sinC=b/sinB
c*√3/3=2*5√3/9
c=10/3

A=2B，则B是锐角，又sinB=√3/3，则cosB=√6/3
sinA=sin2B=2sinBcosB=(2√2)/3

a/sinA=b/sinB
a/(2√2/3)=2/(√3/3)
a=(4√6)/3
又：a²=b²＋c²－2bccosA
(4√6/3)²=2²＋c²－(4/3)c
解这个一元二次方程，得：c=10/3

由三角形内角和的限制和A=2B可知B不大于90度，所以cosB>0.
sinB与cosB的平方和为1，解得cosB=根号6/3.
由二倍角余弦公式cosA=cos2B=cosB的平方-sinBcosB的平方=1/3

同样，sinA与cosA的平方和为1，解得sinA=2根号2/3.
由正弦定理有a/b=sinA/sinB，将b、sinA和sinB的值代入解得a=4根号6/3.

sinC=sin[180度-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=5根号3/9，
由正弦定理有b/c=sinB/sinC，将b、sinB和sinC的值代入解得c=10/3.

H为从脚C点做垂直线到c边，的长度。
(1)sinB=H/a cosB=(1-1/3)^(1/2)=根号6/3
sinA=2sinB·cosB=H/b=2根号2/3
cosA=(1-8/9)^(1/2)=1/3

(2)a/b=sinA/sinB=2根号6/3
a=4根号6/3
H=sinB*a=4根号2/3
c=(a^2-H^2)^(1/2)+(b^2-H^2)^(1/2)=10/3

sinB=根号3/3
所以cosA=cos2B=1-2sinB**2=1-2/3=1/3
所以sinA=2根号2/3
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=2/(根号3/3)=2根号3
推出a=4根号6/3
根据余弦定理， b²=a²+c²-2ac*cosB可以推算出c

1，cosA＝cos2B
＝1－2sin²B
＝1－2×﹙√3／3﹚²
＝1－2／3＝1／3
2,∵cosA＝1／3
sinA＝2√2／3
∵a／sinA＝b／sinB
∵a／﹙2√2／3﹚＝2／﹙√3／3﹚
∴a＝4√6／3
∵cosA＝﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴1／3＝[﹙2²＋c²－﹙4√6／3﹚²]／2×2c
∴3c²－36c－20＝0

---

阳新县13138364479： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
答强抚弘： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.

阳新县13138364479： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
答强抚弘：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1

阳新县13138364479： 高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=( - cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分... - ？
答强抚弘：[答案] 因为m*n=-1/2 所以cosA/2*(-cosB/2)+sinA/2*sinB/2 =-cosA/2*cosB/2+sinA/2*sinB/2 =-cos(A/2+B/2) = -1/2 所以cos(A/2+B/2)=1/2 A/2+B/2=60 A+B=120 所以C=180-(A+B)=60

阳新县13138364479： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角B=45度,b=根2,a=1,则C为多少105度,请写出具体过程.谢. - ？
答强抚弘：[答案] 根据正弦定理: a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b=(1*根号2/2)/根号2=1/2 ∴A=30°,或150° ∵150°+45°>180°,舍去 ∴A=30° ∴C=180°-A-B=105°

阳新县13138364479： 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积等于√3,求a,b(2)sinc+sin(B - A)=2cos2A,求三角形ABC面积 - ？
答强抚弘：[答案] 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 所以 4=a^2+b^2-ab ① (1)又∵ S=(1/2)*ab*sinc=√3/4*ab=√3 所以 ab=4 代入①有:a^2+16/a^2=8 所以 a=2 b=2 c=2

阳新县13138364479： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积,满足S - ？
答强抚弘：[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc则s=二分之根号三abcosc又s=(1/2)*absinc则tanc=根号三 c=60度sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA ...

阳新县13138364479： 正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号...正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所... - ？
答强抚弘：[答案] (1)∵csinA=acosC根据正弦定理a=2RsinA,c=2RsinC∴sinCsinA=sinAcosC∵sinA>0∴sinC=cosC tanC=1∵C为三角形内角∴C=π/4(2)B=π-A-C=3π/4-A√3sinA-cos(B+π/4)=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]=√3sinA-cos(π-A)=√...

阳新县13138364479： 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a大于等于b大于等于c),设向量m=(cosB,sinB),n=...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分... - ？
答强抚弘：[答案] 向量m-向量n为单位向量 cosB-0=x,sinB-3^0.5=y, x^2+y^2=1=cos^2B+(sin^2B-3^0.5)^2=4-2*3^0.5sinB,sinB=3^0.5/2, 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a>=b>=c),C>=B>=A,B

阳新县13138364479： 在三角形ABC中,角A B C所对的边长分别为a b c ,若asinA+bsinB - csinC=根号3asinB,则c= - ？
答强抚弘：[答案] asinA+bsinB-csinC=根号3asinB, 则 a平方+b平方-C平方=根号3ab (a平方+b平方-C平方)/(2ab)=根号3/2 所以 C=60°

阳新县13138364479： 三角形ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c, - ？
答强抚弘： (1)因为a^2 +b^2-c^2=2abcos3C 所以2abcosC=2abcos3C 所以cosC=cos3C 所以C=90(画余弦函数图) (2)a方+b方-c方=2abcosC 因为向量AB*向量AC=9 所以c*b*cosA=9 所以b方+c方-a方=18 两式相减:a方-c方=-18 因为c=a+1 所以a方-(a+1)^2=-18 所以a=17/2 所以c=19/2