已知数列(An)的前n项和为Sn,若点(Sn,An)在直线y=-2x+1上。求数列(An)的通项公式

数列(a n)的前N项和为Sn,满足点（an,Sn)在直线y=2X+1上。 1.求数列(an）的通项公式an。~

（an,Sn)在直线y=2X+1上,有sn=2an+1，当N=1时，S1=2a1+1=a1，解得a1=-1.
当n>=2时，an=sn-s(n-1)=(2an+1)-[2a(n-1)+1]=2an-2a(n-1),解得an/a(n-1) =2
所以数列为首项为-1，公比为2的等比数列。通项公式为an=(-1)*2^n-1.
tn=(-1)*(1-2^n)/1-2 =1-2^n

解：因为点(an,Sn)在直线y=18-2x的图像上
所以Sn=18-2an
当n=1时，有S1=18-2a1
即a1=18-2a1
所以a1=6

当n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(18-2an)-[18-2a(n-1)]
所以an=2a(n-1)/3

所以数列{an}是等比数列，首项是a1=6,公比是q=2/3
所以an=a1*q^(n-1)=6*(2/3)^(n-1)

An=-2Sn+1 n=1时S1=A1，A1=1/3
A(n+1)=-2S(n+1)+1
做差A(n+1)-An=-2(S(n+1)-Sn)=-2A(n+1)
A(n+1)=1/3An
An等比，所以An=(1/3)^n
n=1时满足，所以An=(1/3)^n

由数列{An}的前n项和为Sn，且点(Sn,An)在直线y=-2x+1上，
则有Sn=-2An+1①，亦有S(n+1)=-2A(n+1)+1②，
进而② - ①=A(n+1)=-2[A(n+1)-An], 即3A(n+1)=2An, 亦即A(n+1)=(2/3)An，
因此数列{An}为等比例数列。
当n=1时，①式则为：S0=-2A0+1，即A0=1/3。
所以数列{An}的通项公式An=2^(n-1)/3^n。

把点(Sn,An)、（Sn+1,An+1)分别代入直线方程y=-2x+1，
得到：An=-2Sn+1，
An+1=-2Sn+1+1，
两个式子相减，
得到An+1-An=-2An+1
即：3An+1=An
所以这是个等比数列，比例系数为1/3
令n=1
得到：A1=1/3
所以，通式An=（1/3)^n

解

见图

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运城市17378355521： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
爨鸣盐酸： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

运城市17378355521： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？
爨鸣盐酸： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-...

运城市17378355521： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
爨鸣盐酸： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

运城市17378355521： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
爨鸣盐酸：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

运城市17378355521： 已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn= - n²+2n,求通项公式 - ？
爨鸣盐酸： 已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n n=1时,a1=S1=-1²+2=1 n>1时,an=Sn-S(n-1)=[-n²+2n]-[-(n-1)²+2(n-1)]=[-n²+2n]-[-n²+2n-1+2n-2]=-n²+2n+n²-2n+1-2n+2=-2n+3 而an=-2n+3满足n=1的情况 所以,综上所述 an=-2n+3 希望采纳~~~

运城市17378355521： 已知数列an的前n项和为Sn,若a1=2, - ？
爨鸣盐酸： 如果是n*a[n]+1=S[n]+n(n+1) a[n]=2n+2*(1+1/2+1/3+……+1/(n-1)), 因为调和级数没有通项公式,所以a[n]也不会有通项公式.所以应该是n*a[n+1]=S[n]+n(n+1)吧??1.求数列{an}的通项公式 n*a[n+1]=S[n]+n(n+1) (n-1)*a[n]=S[n-1]+n(n-1) 相...

运城市17378355521： 已知数列an的前n项之和为sn,且 - ？
爨鸣盐酸： 1)Sn=a(an-1) S(n-1)=a(a(n-1)-1) 两式相减,得 an=a(an-a(n-1)) 即an=a/(a-1)*a(n-1) 即{an}时等比数列,公比为a/(a-1) 又a1=S1=a(a1-1),得a1=a/(a-1) 所以an=[a/(a-1)]^n 2)由题意可得,a/(a-1)=2+b [a/(a-1)]^2>4+b=a/(a-1)+2 令a/(a-1)=t,即t^2-t-2>0 解得t<-1或t>2 即1+1/(a-1)<-1或1+1/(a-1)>2 得1/2<a<1或1<a<2

运城市17378355521： 已知数列 an 的前n项和为Sn,求an - ？
爨鸣盐酸： 解: a1+2S1=3a1=1 得a1=1/3 an+2Sn=1 a(n-1)+2S(n-1)=1 两式相减得 an-a(n-1)+2[Sn-S(n-1)]=3an-a(n-1)=0 an/a(n-1)=1/3 数列an为首项是1/3,公比是1/3的等比数列 an=1/3*1/3^(n-1)=1/3^nb1=f(a1)=log1/3;1/3=1 bn=log1/3;a1*a2*...*an=log1...

运城市17378355521： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
爨鸣盐酸： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

运城市17378355521： 已知数列(an)的前n项和为Sn=n^2+n/2求这个数列的通项公式 - ？
爨鸣盐酸： an=Sn-S(n-1)=n^2+n/2-[(n-1)^2+(n-1)/2]=2n-1/2