已知数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n（2n-1）an,试求通项公式an？

~ n≥2时
Sn-Sn-1=an克的 an/a(n-1)=(2n+1)/(2n-3)
an=a1*(a2/a1)*(a3/a2)*(a4/a3)*……*(a(n-1)/a(n-2))*(an/a(n-1))
=1/3*1/5*3/5*5/9*7/11*……*(2n-7)/(2n/3)*(2n-5)/(2n-1)*(2n-3/2n+1)
(第k项的分母与第k+2项的分子相同)
=1/(2n-1)(2n+1)
又对n=1时通项也成立
所以 an=1/(2n-1)(2n+1),8,Sn=n（2n-1）an→ 1式 ,Sn-1=(n-1)((2(n-1)-1))an-1 →2式; Sn-Sn-1=an 1式减2式 算算看,2,

---

兴宾区18357841523： 已知数列{an}中,a1=1 - ？
夹齿丙戊： 解:an+1 表示第 n+1 项吧? 那么根据题中条件有: a1=1 a2=a1 + 2*1 - 1 a3=a2 + 2*2 - 1 …… an=a(n-1) + 2*(n-1)-1 . (n≥2) 上面各式两端分别相加得: S(n)=1 + S(n-1) + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1) 则 an=S(n)-S(n-1)=1 + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)= n^2 - 2n + 2 . 即 an=n^2 - 2n + 2 . 经检验,a1=1 也满足此通项式.

兴宾区18357841523： 已知数列{an}是首项为a1=1/4 - ？
夹齿丙戊： 1.因为an=(1/4)^n 所以bn+2=3n 所以bn=3n-2 所以cn=(3n-2)*(1/4)^n bn怎么等比啊?明明是等差啊!!! cn前n项和设为Tn Tn=c1+c2+c3+...+cn=1*(1/4)+4*(1/4)^2+7*(1/4)^3+...+(3n-2)*(1/4)^n 1/4*Tn=1*(1/4)^2+4*(1/4)^3+7*(1/4)^4+...+(3n-5)*(1/4)^n+(3n-...

兴宾区18357841523： 已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+a2n. - ？
夹齿丙戊： (1)a1=1,sn=3an+1 a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1 ∴数列是分段数列 s(n-1)=3a(n-1)+1 an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)2an=3a(n-1) an=3/2a(n-1) 数列是以1为首项,3/2为公比的等比数列 通项公式为:an=1 (n=1) an=(3/2)^(n-1) (n...

兴宾区18357841523： 已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an) - ？
夹齿丙戊： 解 an+1=2(a1+a2+....+an) an=2(a1+a2+....+an)-1 an=2(a1+a2+....+a(n-1))+2an-1 an-2an=2(a1+a2+....+a(n-1))-1 -an=2(a1+a2+....+a(n-1))-1 an=1-2(a1+a2+....+a(n-1)) a1=1 a2=1-2a1=-1 a3=1-2(a1+a2)=1 a4=1-(2(a1+a2)+a3)=-1 an等于1的(2n-1)次方 因为 bn=1/an ,an等于1的(2n-1)次方 bn=an 当n等于奇数时 Tn=1 当n等于偶数时 Tn=0

兴宾区18357841523： 已知数列{an}中,a1=1,an=3an - 1+4,(n∈N*且n≥2),(1)求证数列{an+2}是等比数列(2)求an( - ？
夹齿丙戊： 1、证明:an=3a(n-1)+4 得:an+2=3[a(n-1)+2] 即:(an+2)/[a(n-1)+2]=3 当n=1时有:a2=3+4=7 a1+2=3 ,a2+2=9 可得:(a2+2)/(a1+2)=3 所以可得:数列{an+2}是以3为公比的等比数列! 3、因数列{an+2} 是以3为公比,3为首项的等比数列所以可得: an+2=3x3^(n-1)=3^n 因此可得:an=3^n-2 Sn=3^n-2+3^(n-1)-2+·····+3-2 =3(1-3^n)/(1-3)-2n =3(3^n-1)/2-2n

兴宾区18357841523： 已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=an+1 - an(n∈N*)则{an}前100项之和为()A.5B.20C.300D.65 - ？
夹齿丙戊： ∵a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),∴a3=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,a7=-2+3=1,a8=1+2=3,a9=3-1=2,… ∴an是周期为6的周期函数,∵100=16*6+4,∴S100=16*(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5. 故选A.

兴宾区18357841523： 已知数列{an}中,a1=4,且an=2an - 1+2n+1,求数列{an}的通项公式求数列{an}的前n项和 - ？
夹齿丙戊： an=2an-1+2n+1根据an+An+B=2(an-1+A(n-1)+B)配方可得 an+2n+5=2(an-1 +2(n-1)+5).令an+2n+5为bn,可得bn/bn-1=2,b1=a1+2+5=11.即bn为首项为11,q=2的等比数列,则bn=b1*q^(n-1)=11*2^(n-1).所以an=11*2^(n-1)-2n-5.Sn的话你可以看作一个等比数列前n项和加上一个等差数列前n项和.算出来Sn=11(2^n-1)-n(n+6).

兴宾区18357841523： 已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn - 4,an,2 - 3/2Sn - 1(n - 1为下标)总成等 - ？
夹齿丙戊： 对于任意的n≥2(n为自然数),由3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2(Sn- Sn-1)-2=3/2Sn+3/2an-2 得Sn=(an+4)/3 从而有an=Sn- Sn-1=(an+4)/3-(an-1+4)/3 故有an=- an-1/2 an-1=- an-2/2 …… a3= –a2/2 a2=- a1/2 左右两边相乘有an= a1(-1)^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,所以通项为an= (-1)^n-1 /2^n-1 (n≥1)

兴宾区18357841523： (1)已知数列{an}中a1=1 an+1=an+2^n - 1求an(2)已知数列{an}中a1=4 an+1=5^n*an求an - ？
夹齿丙戊：[答案] (1)a(n+1)=an+2^n-1a(n+1)-an=2^n-1an-a1=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+……+a2-a1=2^n+2^(n-1)+……+2-(n-1)=2^n-2-n+1=2^n-n-1得an=2^n-n(2)a(n+1)=5^n*an得a(n+1)/an=5^nan/a1=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*……*a2/a...

兴宾区18357841523： 已知数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=3/2Sn +1(n属于N)(1)求数列{ - ？
夹齿丙戊： (1) 由Sn+1=3/2Sn +1① 得 当n≥2时,Sn=3/2Sn-1 +1② ①-②得Sn+1-Sn=3/2(Sn-Sn-1)即an+1=3/2an ∴an+1 /an =3/2 又a1=1,得S2=3/2 a1 +1=a1+a2 ∴a2/a1=3/2 ∴数列﹛an﹜是首项为1,公比为3/2的等比数列∴an=(3/2)^(n-1)