已知数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,试求通项公式an?
Sn-Sn-1=an克的 an/a(n-1)=(2n+1)/(2n-3)
an=a1*(a2/a1)*(a3/a2)*(a4/a3)*……*(a(n-1)/a(n-2))*(an/a(n-1))
=1/3*1/5*3/5*5/9*7/11*……*(2n-7)/(2n/3)*(2n-5)/(2n-1)*(2n-3/2n+1)
(第k项的分母与第k+2项的分子相同)
=1/(2n-1)(2n+1)
又对n=1时通项也成立
所以 an=1/(2n-1)(2n+1),8,Sn=n(2n-1)an→ 1式 ,Sn-1=(n-1)((2(n-1)-1))an-1 →2式; Sn-Sn-1=an 1式减2式 算算看,2,
已知数列{An}中,A1=1,A n+1=3An+1,求通项公式
解:A n+1=3An+1 则 A n+1 +1\/2=3An+1+1\/2 A n+1 +1\/2=3An+3\/2 A n+1 +1\/2=3(An+1\/2)则A n+1\/2是以3为公比的等比数列,首项是1+1\/2=3\/2 则 AN+1\/2=3\/2x3^(n-1)AN=(3^n-1)\/2
已知数列{an}中,an>0且Sn=1\/2(an+n\/an),求数列{an}的通项公式
因为A1=S1 ==>A1=1\/2×(A1+1\/A1) ==>A1=1因为当n≥2时 有An=Sn-S[n-1]所以Sn=1\/2×[(Sn-S[n-1])+n\/(Sn-S[n-1])]==>2Sn=(Sn-S[n-1])+n\/(Sn-S[n-1])==>2Sn(Sn-S[n-1])=(Sn-S[n-1])�0�5+n==>2Sn�0�5-2...
已知数列{an}中,a1=1,an+1+an=3*2^2n-1(n>=2),求an的通项公式
所以{an-(3\/10)*4^n}是公比为-1的等比数列 首项a1-(3\/10)*4==1-6\/5=-1\/5 故an-(3\/10)*4^n=(-1\/5)*(-1)^(n-1)所以通项公式为 an=(3\/10)*4^n-(1\/5)*(-1)^(n-1)
已知数列{an}中,an=n\/n+1,判断数列{an}的增减性
an=n\/(n+1)=(n+1-1)\/(n+1)=1-1\/(n+1)an-1=-1\/(n+1)随着n的增大,-1\/(n+1)增大,an-1增大,an增大 所以:an单调递增
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+...
数列是以1为首项,3\/2为公比的等比数列 通项公式为:an=1 (n=1)an=(3\/2)^(n-1) (n>1)(2)a2+a4+a6+…+a2n 通项公式为:An=(3\/2)^(2n-1)首项为3\/2,公比为(3\/2)²则a2+a4+a6+…+a2n={(3\/2)[1-(3\/2)^2n]}\/[1-(3\/2)²]={(3\/2)[1-(...
已知数列{an}中,a1=1\/2,Sn=n^2·an①求a2,a3,a4的值②推测{an}通项公...
1)取n=2代入Sn=n^2·an,得:S2=2^2·a2,即:a1+a2=4a2,解得:a2=1\/6 取n=3代入Sn=n^2·an,得:S3=3^2·a3,即:a1+a2+a3=9a3,解得:a3=1\/12 取n=4代入Sn=n^2·an,得:S4=4^2·a4,即:a1+a2+a3+a4=15a4,解得:a4=1\/20 猜测:an=1\/[n(n+1)]证明...
已知数列{an}中,a1=1,an+1+an=3*2^2n-1(n>=2),求an的通项公式
a(n+1)-(6\/5)*4^n=-an+(3\/10)*4^n a(n+1)-(3\/10)*4^(n+1)=-[an-(3\/10)4^n]所以{an-(3\/10)*4^n}是公比为-1的等比数列 首项a1-(3\/10)*4==1-6\/5=-1\/5 故an-(3\/10)*4^n=(-1\/5)*(-1)^(n-1)所以通项公式为 an=(3\/10)*4^n-(1\/5)*(-1)^...
已知数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2,a8=? 请给出详细的解题过程,一定采纳...
解:a(n+1)=an +2 a(n+1)-an=2,为定值 a1=1,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 数列{an}的通项公式为an=2n-1 a8=2×8-1=15 a8的值为15
已知数列{an}中,a1=1, a2=2\/3, 1\/an=(2\/an-1)-(1\/an-2), 1) 请写出...
1\/a6=2\/a5-1\/a4=2\/(1\/3)-1\/(2\/5)=7\/2 a6=2\/7 1\/a7=2\/a6-1\/a5=2\/(2\/7)-1\/(1\/3)=4 a7=1\/4 2).a1=1=2\/2 a2=2\/3 a3=1\/2=2\/4 a4=2\/5 a5=1\/3=2\/6 a6=2\/7 a7=1\/4=2\/8 所以数列通项公式:an=2\/(n+1)...
3.已知数列{an}中,an+2=4(an+1-an),a1=1, a2=5
a(n+1)-2an=2^(n-1) (1)2、等式(1)两边分别除以2^(n-1)得:a(n+1)\/2^(n-1)-an\/2^(n-2)=1 所以数列{an\/2^(n-2)}是以1位公差的等差数列 所以an\/2^(n-2)=n+1 所以an=(n+1)*2^(n+1)3、利用错位相减法 写出sn的累加形式,在写出2sn的累加形式,然后sn-2sn便...
夹齿丙戊: 解:an+1 表示第 n+1 项吧? 那么根据题中条件有: a1=1 a2=a1 + 2*1 - 1 a3=a2 + 2*2 - 1 …… an=a(n-1) + 2*(n-1)-1 . (n≥2) 上面各式两端分别相加得: S(n)=1 + S(n-1) + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1) 则 an=S(n)-S(n-1)=1 + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)= n^2 - 2n + 2 . 即 an=n^2 - 2n + 2 . 经检验,a1=1 也满足此通项式.
兴宾区18357841523: 已知数列{an}是首项为a1=1/4 - ?
夹齿丙戊: 1.因为an=(1/4)^n 所以bn+2=3n 所以bn=3n-2 所以cn=(3n-2)*(1/4)^n bn怎么等比啊?明明是等差啊!!! cn前n项和设为Tn Tn=c1+c2+c3+...+cn=1*(1/4)+4*(1/4)^2+7*(1/4)^3+...+(3n-2)*(1/4)^n 1/4*Tn=1*(1/4)^2+4*(1/4)^3+7*(1/4)^4+...+(3n-5)*(1/4)^n+(3n-...
兴宾区18357841523: 已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+a2n. - ?
夹齿丙戊: (1)a1=1,sn=3an+1 a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1 ∴数列是分段数列 s(n-1)=3a(n-1)+1 an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)2an=3a(n-1) an=3/2a(n-1) 数列是以1为首项,3/2为公比的等比数列 通项公式为:an=1 (n=1) an=(3/2)^(n-1) (n...
兴宾区18357841523: 已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an) - ?
夹齿丙戊: 解 an+1=2(a1+a2+....+an) an=2(a1+a2+....+an)-1 an=2(a1+a2+....+a(n-1))+2an-1 an-2an=2(a1+a2+....+a(n-1))-1 -an=2(a1+a2+....+a(n-1))-1 an=1-2(a1+a2+....+a(n-1)) a1=1 a2=1-2a1=-1 a3=1-2(a1+a2)=1 a4=1-(2(a1+a2)+a3)=-1 an等于1的(2n-1)次方 因为 bn=1/an ,an等于1的(2n-1)次方 bn=an 当n等于奇数时 Tn=1 当n等于偶数时 Tn=0
兴宾区18357841523: 已知数列{an}中,a1=1,an=3an - 1+4,(n∈N*且n≥2),(1)求证数列{an+2}是等比数列(2)求an( - ?
夹齿丙戊: 1、证明:an=3a(n-1)+4 得:an+2=3[a(n-1)+2] 即:(an+2)/[a(n-1)+2]=3 当n=1时有:a2=3+4=7 a1+2=3 ,a2+2=9 可得:(a2+2)/(a1+2)=3 所以可得:数列{an+2}是以3为公比的等比数列! 3、因数列{an+2} 是以3为公比,3为首项的等比数列所以可得: an+2=3x3^(n-1)=3^n 因此可得:an=3^n-2 Sn=3^n-2+3^(n-1)-2+·····+3-2 =3(1-3^n)/(1-3)-2n =3(3^n-1)/2-2n
兴宾区18357841523: 已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=an+1 - an(n∈N*)则{an}前100项之和为()A.5B.20C.300D.65 - ?
夹齿丙戊: ∵a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),∴a3=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,a7=-2+3=1,a8=1+2=3,a9=3-1=2,… ∴an是周期为6的周期函数,∵100=16*6+4,∴S100=16*(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5. 故选A.
兴宾区18357841523: 已知数列{an}中,a1=4,且an=2an - 1+2n+1,求数列{an}的通项公式求数列{an}的前n项和 - ?
夹齿丙戊: an=2an-1+2n+1根据an+An+B=2(an-1+A(n-1)+B)配方可得 an+2n+5=2(an-1 +2(n-1)+5).令an+2n+5为bn,可得bn/bn-1=2,b1=a1+2+5=11.即bn为首项为11,q=2的等比数列,则bn=b1*q^(n-1)=11*2^(n-1).所以an=11*2^(n-1)-2n-5.Sn的话你可以看作一个等比数列前n项和加上一个等差数列前n项和.算出来Sn=11(2^n-1)-n(n+6).
兴宾区18357841523: 已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn - 4,an,2 - 3/2Sn - 1(n - 1为下标)总成等 - ?
夹齿丙戊: 对于任意的n≥2(n为自然数),由3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2(Sn- Sn-1)-2=3/2Sn+3/2an-2 得Sn=(an+4)/3 从而有an=Sn- Sn-1=(an+4)/3-(an-1+4)/3 故有an=- an-1/2 an-1=- an-2/2 …… a3= –a2/2 a2=- a1/2 左右两边相乘有an= a1(-1)^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,所以通项为an= (-1)^n-1 /2^n-1 (n≥1)
兴宾区18357841523: (1)已知数列{an}中a1=1 an+1=an+2^n - 1求an(2)已知数列{an}中a1=4 an+1=5^n*an求an - ?
夹齿丙戊:[答案] (1)a(n+1)=an+2^n-1a(n+1)-an=2^n-1an-a1=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+……+a2-a1=2^n+2^(n-1)+……+2-(n-1)=2^n-2-n+1=2^n-n-1得an=2^n-n(2)a(n+1)=5^n*an得a(n+1)/an=5^nan/a1=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*……*a2/a...
兴宾区18357841523: 已知数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=3/2Sn +1(n属于N)(1)求数列{ - ?
夹齿丙戊: (1) 由Sn+1=3/2Sn +1① 得 当n≥2时,Sn=3/2Sn-1 +1② ①-②得Sn+1-Sn=3/2(Sn-Sn-1)即an+1=3/2an ∴an+1 /an =3/2 又a1=1,得S2=3/2 a1 +1=a1+a2 ∴a2/a1=3/2 ∴数列﹛an﹜是首项为1,公比为3/2的等比数列∴an=(3/2)^(n-1)