等差数列求末项法(求项数)公式
项数=[(末项-首项)/公差]+1 用公式表示是n=(an-a1)/d+1
末项=首项+(n-1)*公差 用公式表示是an=a1+(n-1)*d
由上个式子可以推出:
公差=(末项-首项)/(n-1) 用公式表示是d=(an-a1)/(n-1)
末项公式即高斯求和公式
末项=首项+(项数-1)*公差
项数=(末项-首项)/公差+1
首项=末项-(项数-1)*公差
和=(首项+末项)*项数/2
扩展资料
高斯求和文字表述:和=(首项 + 末项)x项数 /2数学表达:1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代
① 和=(首项+末项)×项数÷2
② 项数=(末项-首项)÷公差+1
③ 首项=2和÷项数-末项
④ 末项=2和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
⑤末项=首项+(项数-1)×公差
① 和=(首项 末项)×项数÷2
② 项数=(末项-首项)÷公差 1
③ 首项=2和÷项数-末项
④ 末项=2和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
⑤末项=首项 (项数-1)×公差
① 和=(首项+末项)×项数÷2 ② 项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 首项=2和÷项数-末项 ④ 末项=2和÷项数-首项 (以上2项为第一个推论的转换) ⑤末项=首项+(项数-1)×公差
a1+(n-1)d=an(末项)
所以 (an-a1)/d+1=n(项数)
其中 d为公差 a1为首项
当差是等差数列时怎样求末项??
满足二阶等差数列 比如1 3 7 13 21 31……相邻两项的差分别为2,4,6,8,10……原数列的差为等差数列即为二阶等差数列 通项公式满足An^2+Bn+C ABC为实数 以例题为例带入解得A=1,B=-1,C=1 an=n^2-n+1 还有就是用叠加法去求(高中常用方法)...
等差数列怎样求末项?提供公式,并讲解为什么?谢谢!
已知 a1 a2 ...an an-an-1 = m 第n项就是 an = a1 + (n-1)m 显然 a1 = a1 + 0×m = a1公式成立 设当n-1时成立 即 an-1 = a1 + (n-1-1)m = a1 + (n-2)m 当n时 an = an-1+m = a1 + (n-2)m +m = a1 + (n-1)m 所以得证 ...
如何求等差数列的和与差
4、公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n。知识点:等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)...
等差数列项数公式
求项数:(末项-首项)\/公差+1 等差数列是常见的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个差,公差常用字母d表示。通项公式推导:a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an...
等差数列项数公式
例:1、3、5、7、9 首项:1 末项:9 公差:2 项数:5个 等差数列求和:(首项+末项)*项数\/2 求项数:(末项-首项)\/公差+1 求首项:末项-公差*(项数-1)求末项:首项+公差*(项数-1)求公差:(末项-首项)\/(项数-1)按照这个公式,就可以求出等差数列的答案啦!
请问。等差数列中。知道公差d,知道总和S,知道首项a1,请问怎样求项数还有...
Sn=na1+n(n-1)d\/2 公式中,Sn、a1、d为已知,只有n是未知数,是一个一元二次方程,解这个方程就可以了,n是正整数,保留正整数根,就得到了n。然后用公式an=a1+(n-1)d,代入a1、n、d,得到an。知道末项的话,将求和公式变一下:Sn=n[an-(n-1)d]+n(n-1)d\/2,公式中,Sn、an...
等差数列的项数怎么求
通过等差数列求和公式,可以进一步推导出项数$n$的公式:$$n=\\frac{2S_n}{a_1+a_n}$$这里的$S_n$是已知的等差数列前$n$项和,$a_1$和$a_n$分别是等差数列的首项和末项。综上所述,求等差数列的项数需要知道首项、末项和公差,然后根据等差数列通项公式或求和公式进行计算。其中,项数...
等差数列求和公式首项加末项
等差数列求和公式首项加末项如下:1、末项=首项+(项数-1)×公差。2、项数=(末项-首项)÷公差+1。3、首项=末项-(项数-1)×公差。4、和=(首项+末项)×项数÷2。名词解释 末项:最后一位数。首项:第一位数。项数:一共有几位数。和:求一共数的总和。数列 数列(sequence of number)...
等差数列公式全部
知识点等差数列基本公式末项=首项+(项数-1)×公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有道几位数和:求一共数的总和等差数列的判定1、an+1-an=d (d为常数,n∈N*)[或an-an-1=d...
等差数列求首项末项公式是什么?求例子
后一项减一项的值是不变的.这个值就是公差.那么首项就是这一数列的第一项,在这个数列中即为1.第1项,1 第2项,3 第3项,5 .第n项是多少?通过规律发现项数(就是第几项)跟对应的值的关系是两倍再减1.比如1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 ...那么第n项an=2n-1,也就是末项了.
蔚帖美常:[答案] ① 和=(首项+末项)*项数÷2② 项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 首项=2和÷项数-末项 ④ 末项=2和÷项数-首项 (以上2项为第一个推论的转换) ⑤末项=首项+(项数-1)*公差
遂川县15552446415: 等差数列求末项公式是什么? - ?
蔚帖美常:[答案] 就是通项公式 比如1,3.5.. 求第n项,an=1+(n-1)2=2n-1
遂川县15552446415: 等差数列末项公式 - ?
蔚帖美常: 如果首项是a1,公差是d,那么末项是an=a1+(n-1)d
遂川县15552446415: 等差数列末项公式我要末项的公式 - ?
蔚帖美常:[答案] an=a1+d(n+1) an是末项 a1是首相 d是公差 n是项数
遂川县15552446415: 等差数列求和、公差、首项、末项的公式(文字) - ?
蔚帖美常:[答案] 等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)*公差 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=末项-(项数-1)*公差 和=(首项+末项)*项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和
遂川县15552446415: 等差数列求末项法(求项数)公式 - ?
蔚帖美常: ① 和=(首项+末项)*项数÷2 ② 项数=(末项-首项)÷公差+1③ 首项=2和÷项数-末项④ 末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)⑤末项=首项+(项数-1)*公差
遂川县15552446415: 等差数列中,公差,末项,项数分别怎么求?要公式 - ?
蔚帖美常:[答案] (首相+末项)*项数/2 公差 d=an-a(n-1) 末项 an=a1+(n-1)*d 项数就看an 是第多少项.
遂川县15552446415: 等差数列的求末项的公式是什么?????(急) - ?
蔚帖美常: 等差数列 和=(首项+末项)*项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+(项数-1)*公差
遂川县15552446415: 默写等差数列,求总和,项数,末项的公式 - ?
蔚帖美常:[答案] 总和Sn=(a1+an)*n÷2 项数n=(an-a1)÷d+1 末项an=a1+(n-1)*d
遂川县15552446415: 用等差数列求项数,项数=(末项 - 首项)/公差+1 - ?
蔚帖美常: 按3个一组分组,即 (2002,2001,1), (2000,1999,1), (1998,1997,1), (…,…,…), (4,3,1), (2,1,1), 可见,每组的第一个数2002,2000,1998,…,4,2成等差数列,首项为2002,公差为-2,则由等差数列通项公式可得2=2002-2(n-1),n=1001; 所以原来的数列共有项数为3*1001=3003.