“求一分之一一直加到N分之一的值”

~ 这是1/n求和，没有公式计算的
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：
　　由于ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）
　　于是调和级数的前n项部分和满足
　　Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
　　=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
　　=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
　　由于
　　lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
　　所以Sn的极限不存在，调和级数发散。

这是1/n求和，没有公式计算的
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：
　　由于ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）
　　于是调和级数的前n项部分和满足
　　Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
　　=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
　　=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
　　由于
　　lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
　　所以Sn的极限不存在，调和级数发散。 参考资料：http://baike.baidu.com/view/296190.htm

无究大，见图，贴不上图

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五华县15522922242： “求一分之一一直加到N分之一的值” - ？
卓店头风：[答案] 这是1/n求和,没有公式计算的 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.5772...

五华县15522922242： 1分之1加2分之1加3分之1、、、加到n分之1 求和 - ？
卓店头风： 1分之1加n分之1再乘n

五华县15522922242： 一分之一加二分之一一直加到一百分之一?怎么算 - ？
卓店头风： 这是调和级数,没有通项公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数, 当n 趋于无穷时, 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157... 0.5772157...是欧拉常数n=100时,约为4.6很多人一开始看到这个问题,常常会很直觉的回答:[收...

五华县15522922242： 一加二分之一加三分之一加四分之一,一直加到n分之一,结果是多少啊?怎么算的? - ？
卓店头风： 原题就是:1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的极限. 因为 (1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.

五华县15522922242： 计算1加2分之1加1加2加3分之1一直加到1+2+3+4……n分之1 - ？
卓店头风： 因为1+2+...+n=n(n+1)/2 所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)] 所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]=2(1/2-1/(n+1))=(n-1)/(n+1)

五华县15522922242： 1加二分之一加三分之一加四分之一加加加一直加到n分之一得多少?who can help me - ？
卓店头风： 1+1/2+1/3+...+1/n+...=ln(n)+r,r为欧拉常数

五华县15522922242： M+N=1求M分之一加N分之一的最小值 - ？
卓店头风： 1/M+1/N=(M+N)*(1/M+1/N)=2+M/N+N/M M/N+N/M>=2根号(M/N*N/M)=2 (M+N)*(1/M+1/N)>=2+2=4 最小值为4

五华县15522922242： M+n=1求M分之1加上N分之一的最小值 - ？
卓店头风： m>0,n>01/m+1/n=(m+n)/m*n=1/m*n 转化为m*n的最大值因为m*n

五华县15522922242： 一加二分之一加三分之一加四分之一.加n分之一的极限怎么求啊? - ？
卓店头风：[答案] 原题就是:1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的极限. 因为 (1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.

五华县15522922242： 已知数列:一分之一,一加二分之一,一加二加三分之一,一加二加三加到n分之一,那么它的前n项和Sn等于? - ？
卓店头风：[答案] 如果你是说一加二加三加到n是分母的话,通式是an=1/[n(n+1)],Sn可以裂项求和Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[n(n+1)]=(1-0.5)+(0.5-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)如果计算没错的话是这样,应该是裂项求...