已知函数f(x)=In x+ax-a^2x^2(a属于R) (1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值 (2)若a大于等于0 。求...
先对函数f(x,y)求导
f(x,y)'=4x+a+y^2+2xyy'+2y'
因为函数f(x,y）在点M(1,-1)处取得极值
即f(x,y)'=0
f(1,-1）'=4*1+a+(-1)^2+2*1*(-1)y'+2y'=0
即a=-5
不应该舍去吧，因为没说是极大值还是极小值啊，所以两个答案
恩，a=-3时你说的完全正确
若x=1是函数y=f(x)的极值点
则f'(1)=0
1/1+a-2a^2=0
2a^2-a-1=0
a=-1/2 or a=1
a>0 定义域x>0
f(x)'=1/x+a-2a^2x=(-2a^2x^2+ax+1)/x=(2ax+1)(-ax+1)/x>0时为增.
其中x>0,2ax+1>0
所以:(-ax+1)>0为增. ax<1 x<1/a且x>0 即:xE(0,1/a)为增
当2ax+1<=0 x>=1/a时,为减.
f(x)=In x+ax-a^2x^2
f'(x)=1/x+a-2a^2x=0
x=1代入得
1+a-2a^2=0
a=-1/2,a=1
(2)
若a大于等于0
f'(x)=1/x+a-2a^2x=0
x=-1/(2a)(舍去),x=a
因此
当x>a时单减，当x<a时单增
先求导 f‘（x）=1/x+a-2a^2x 因为x=1是它的极值点 所以f’（1）=0 解得a=
-1/2 或1 首先知道定义域是x>o f‘（x）=1/x+a-2a^2x >0求其增区间 左右同乘x得1+ax-2ax^2>0 解得-1/2a<x<1/a 所以增区间是（0,1/a）
同理求得减区间是 x>1/a
已知函数f(x)= , 为常数。(I)当 =1时,求f(x)的单调
（I）当 =1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求 的取值范围。 （1）∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1， 上是减函数。（2）∴ ，或 。 本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）= ，则...
已知函数f(x)=xlnx,若a>0,b>0证明f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b) 用构...
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的凸函数,也叫下凸函数.改变不等号的方向就是凹函数,也叫上凸函数.移项,得f(a)+f(b)>=(a+b)ln[(a+b)\/2],两边同除以2,得[f(a)+f(b)]\/2>=f[(a+b)\/2]因此,只要证明f(x)为R+上的凹函数,在定义式中取λ=1...
已知函数f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x.(1)已知f(x)满足下面两个条件,求a的取...
（1）f'（x）=a?ex1+ex-a-1=?a+1+ex1+ex，接下来分两步：㈠、先考虑条件①：（i）当a+1≥0时，即a≥-1时，可得f'（x）＜0在R上恒成立，故f（x）在区间（-∞，+∞）上为减函数，与题意不符．（ii）当a+1＜0时，即a＜-1时，可得f'（x）≤0的解集为{x|x≥ln（-a-1...
已知函数的表达式f(x)=ae^x +be^-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.7...
如图所示：
已知函数f(x)=√x-1,如何求不定积分?
都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
已知函数f(x)=2 i,求值域是什么?
结果为：2πi 解题过程：
已知函数f(x)=根号x...
解：(1)由于：f(x)=√x 又：a(n+1)=f(an)则：a(n+1)=√an [a(n+1)]^2=an 由于：bn=lgan 则：b(n+1)=lg[a(n+1)]又：[a(n+1)]^2=an 则：2lg[a(n+1)]=lgan 即：2b(n+1)=bn 则：b(n+1)\/bn=1\/2 则：{bn}为公比为1\/2的等比数列 则有：bn=b1*q^(n...
已知函数 f(x)= x ,g(x)=alnxa∈R,(I)若曲线y=f(x)与y=g(x)相交,且...
（I）已知函数f（x）= x ，g（x）=alnx，a∈R．则：f′（x）= 1 2 x ，g′（x）= a x （x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，）故有 x =alnx且 1 2 x = a x ，解得a= e ...
如何理解f( x)= f'( x)?
解题过程如下图：
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(i)=i,i=0,1,证明存在n...
所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导。因为f(0)=0, f(1)=1,所以 F(0) = f(0)+0 = 0,F(1) = f(1)+1 = 2。因为F(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，所以对任意k∈(F(0), F(1)), 都存在n∈(0,1), 使得 F(n)=k。由于 F(0)=0 < 1 < 2 = F(1),...
泰炒天诚： f'(x)=1/x+a-2a^2x 若x=1是函数y=f(x)的极值点 则f'(1)=01/1+a-2a^2=02a^2-a-1=0 a=-1/2 or a=1 a>0 定义域x>0 f(x)'=1/x+a-2a^2x=(-2a^2x^2+ax+1)/x=(2ax+1)(-ax+1)/x>0时为增.其中x>0,2ax+1>0 所以:(-ax+1)>0为增. ax0 即:xE(0,1/a)为增 当2ax+1=1/a时,为减.
丹阳市18919249340： 已知函数f(x)=In x+ax - a2x2(a属于R) (1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值 (2)若a大于等于0 .求函数f(x)的单调区间？
泰炒天诚： 求导:f'(x)=1/ x+a-2(a^2)x (定义域x>0) (1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,则1+a-2a^2=0得a=1或a=-1/2 (2)增区间解:1/ x+a-2(a^2)x>0两边乘以x得1+ax-2(a^2)x^2>0 即2(a^2)x^2-ax-1<0,(注意a>0)两根1/a与-1/2a所以-1/2a<x<1/a 因为x>0(lnx) 所以增区间为(0,1/a) 减区间为[1/a,正无穷) 若有疑问可以追问!望采纳!尊重他人劳动!谢谢!
丹阳市18919249340： 高中数学导数练习 做完采纳？
泰炒天诚： 1、 f(x)=In x+ax-a^2x^2 f'(x)=1/x+a-2a^2x=0 x=1代入得 1+a-2a^2=0 a=-1/2,a=1 (2) 若a大于等于0 f'(x)=1/x+a-2a^2x=0 x=-1/(2a)(舍去),x=a 因此 当x>a时单调递减,当x<a时单调递增 2、 对x求导f(x)`=x^2-2bx+2 当x=2时,f(x)`=0 b=3/2 f(x)=(1/3)...
丹阳市18919249340： 已知函数f(x)=Inx - ax 要求导 - ？
泰炒天诚： 定义域x>0 f'(x)=1/x-a 若f'(x)>01/x>a,x>0 所以ax<1 若a>0,则x<1/a,所以0<x<1/a 若a=0,0<1,成立,x>0 a<0,x>1/a,因为1/a<0,所以x>0 若f'(x)<01/x<a,x>0 所以ax>1 若a>0,则x>1/a,所以x>1/a 若a=0,0>1,不成立 a<0,x<1/a,因为1/a<0,和x...
丹阳市18919249340： 已知函数fx=Inx - ax^2+(a+2)x 求在区间a^2,a上的最大值 - ？
泰炒天诚：[答案] 已知函数fx=Inx-ax^2+(a+2)x 求在区间a^2,a上的最大值 f(x)的定义域是x>0 f`(x)=2ax+(a+2)+1/x=(2ax^2+(a+2)x+1)/x=(ax+1)(2x+1)/x 当a>=0时 f`(x)>0 f(x)在(0,+∞)上单调增 f(x)max=f(a^2)= a=0x=-1/a ∵x>0∴f(x...
丹阳市18919249340： 已知函数f(x)=lnx+ax - 1？
泰炒天诚： 定义域是x>0,学过导数没,若有可对函数求导,得f'(x)=a+1/x.要让f(x)在定义域上单调相当于使得f'(x)>0或0在定义域上成立,a就必须不小于0,即a≥0
丹阳市18919249340： 高中数学 已知函数f(x)=inx - ax+1 - a/x - 1(a属于R) (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程 - ？
泰炒天诚： 求导,把坐标代入导函数求出直线斜率,切线方程是:,y=x/2+ln2-3.【切记过点和在点的区别】
丹阳市18919249340： 已知函数f(x)=Inx - a/x(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2, - ？
泰炒天诚： 已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R) (1)当a=3时,f(x)=-x²+3x-Inx f '(x)=-2x+3-1/x 当x∈[1/2,2]时,f '(x)=-2x+3-1/x<=0 所以f(x)=-x²+3x-Inx 在[1/2,2]上递减 当x=1/2时,函数最大值为:f(1/2)=5/4+ln2 当x=2时,函数最小值为:f(2)=2-ln2(2)当函数f(x)在(1/2,2...
丹阳市18919249340： 已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2 - 4x+2,若对任意x1∈(0,+ - ？
泰炒天诚： (1)函数f(x)=lnx+ax(a∈R)的定义域为(0,+∞);f′(x)=1+ax x ,①当a≥0时,f′(x)=1+ax x >0,则函数f(x)=lnx+ax(a∈R)在(0,+∞)上单调递增;②当a1 a )时,f′(x)=1+ax x >0,则函数f(x)=lnx+ax(a∈R)在(0,?1 a )上单调递增;x∈(?1 a ,+∞)时,f′(x)=1+...
丹阳市18919249340： 已知函数F(x)=In(1+x)+ax求当a= - 1时求函数f(x)的单调区间及极值？
泰炒天诚： a=-1时,F(x)=In(1+x)-x,定义域为x>-1,F'(x)=1/1+x -1,令f(x)>0,得-1<x<0,即单调增区间为-1到0,令f(x)<0,得x>0,即单调减区间为0到正无穷,x=0时取得极大值0.欢迎采纳
