计算定积分π到0 ∫xsinxdx/2 写出计算过程

计算定积分∫x xsinxdx/2 写出计算过程~

∫x xsinxdx/2
=-1/2∫x^2dcosx
=-1/2[x^2cosx-∫cosxdx^2]
=-1/2x^2cosx+∫xcosxdx
=-1/2x^2cosx+∫xdsinx
=-1/2x^2cosx+xsinx-∫sinxdx
=-1/2x^2cosx+xsinx+cosx+c

∫(π-->0) x · sinx d(x/2)
= 1/2 · ∫(π-->0) x · sinx dx
= - 1/2 · ∫(π-->0) x d(cosx)
= - 1/2 · xcosx + 1/2 · ∫(π-->0) cosx dx <==分部积分法
= - 1/2 · (0cos0 - πcosπ) + 1/2 · sinx
= - π/2 + 1/2 · (sin0 - sinπ)
= - π/2

∫xsinxdx/2
=(1/2)∫xsinxdx
=(1/2)[-xcosx+sinx]+C
=-(1/2)xcosx+(sinx)/2+C

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长岛县17742951241： 计算定积分π到0 ∫xsinxdx/2 写出计算过程 - ？
蓝海泰吡：[答案] ∫(π-->0) x · sinx d(x/2) = 1/2 · ∫(π-->0) x · sinx dx = - 1/2 · ∫(π-->0) x d(cosx) = - 1/2 · xcosx + 1/2 · ∫(π-->0) cosx dx

长岛县17742951241： 计算定积分∫x xsinxdx/2 写出计算过程计算定积分π到0 ∫xsinxdx/2 写出计算过程 - ？
蓝海泰吡：[答案] ∫x xsinxdx/2 =-1/2∫x^2dcosx =-1/2[x^2cosx-∫cosxdx^2] =-1/2x^2cosx+∫xcosxdx =-1/2x^2cosx+∫xdsinx =-1/2x^2cosx+xsinx-∫sinxdx =-1/2x^2cosx+xsinx+cosx+c

长岛县17742951241： 定积分:下限α,上线π+α(从α积到π+α),(1/π)∫USinxdx怎么算?求详细解答过程 - ？
蓝海泰吡： 不定积分(1/π)∫USinxdx =U/π∫sinxdx =-U/π*cosx+C所以定积分结果为 -U/π(cos(π+α)-cosα) =2U/πcosα希望对楼主有所帮助,望采纳!

长岛县17742951241： 计算定积分∫ xsinxdx - ？
蓝海泰吡：[答案] 积分上下限为π∕2和0,算式中没写,用分步积分: ∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx-∫(-cosx)dx=sinx-xcosx=1

长岛县17742951241： 计算定积分∫x xsinxdx/2 写出计算过程 - ？
蓝海泰吡： ∫x xsinxdx/2 =-1/2∫x^2dcosx =-1/2[x^2cosx-∫cosxdx^2] =-1/2x^2cosx+∫xcosxdx =-1/2x^2cosx+∫xdsinx =-1/2x^2cosx+xsinx-∫sinxdx =-1/2x^2cosx+xsinx+cosx+c

长岛县17742951241： 求定积分∫π20xsinxdx. - ？
蓝海泰吡：[答案] ∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx-∫-cosxdx=sinx-xcosx+C. ∴ ∫π20xsinxdx=(sinx-xcosx) 丨π20=1. ∴ ∫π20xsinxdx=1.

长岛县17742951241： 定积分∫(0到π/2)e∧xcosxdx分部积分法 - ？
蓝海泰吡： 这种类型的题目,分步积分法,注意积分顺序,反对幂指三,在这个题目中,先积指数函数,再积三角函数,同时注意正弦函数和余弦函数两个都会出现,要注意观察,有不清楚的随时可以追问我.

长岛县17742951241： 求定积分∫上限π下限0 cos xdx - ？
蓝海泰吡：[答案] ∫(0->π) cosx dx = sinx (0->π) = sin(π) - sin(0) = 0 - 0 = 0

长岛县17742951241： (sinx)/x在0到+∞的定积分怎么算啊?要过程 或者提示,谢谢 - ？
蓝海泰吡： 如果用MATHLAB算就是π/2,具体的参考书上是 I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy D 其中D = [0,+∞)*[0,+∞),今按两种不同的次序进行积分得 I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy0 +∞ 0 +∞ = ∫sinx·(1/x)dx 0 +∞ 另一方面,交换积分顺序有:I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy D=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx0 +∞ 0 +∞ =∫dy/(1+y^2)=arc tan+∞-arc tan0 0 +∞ = π/2 所以:∫sinx·(1/x)dx=π/20 +∞希望对你有用!

长岛县17742951241： 求下列定积分:2π到0∫|cosx|dx - ？
蓝海泰吡：[答案] I = ∫ |cosx| dx = - ∫ |cosx| dx = - ∫ cosxdx - ∫ (-cosx)dx - ∫ cosxdx = - [sinx] +[sinx]∫ - [sinx] = -1-2-1 = -4