已知A,B,C三点坐标分别为(0,1)(-1/2,0)(1.0),以A、O、C为顶点作正方形AOCD

作者&投稿:丑毓 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3)(1)求经过A,~

解:设Y=AX^2+BX+C
把A(-2,0),B(6,0),C(0,3)
求的y=-0.25x^2+x+3
(2)
对称轴为X=2
所以D(4,3)
因为CB=AD
所以E(2,2)
(3)
p(2,4)
因为pc=pd(中垂上的一点到线段两端的距离相等)
同理EC=ED
且点p到cd的距离和点E到CD距离相等
所以四边形CEDP是菱形

(1) ;(2)证明见试题解析;(3)证明见试题解析, . 试题分析:(1)利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式;(2)求出直线BC的函数解析式,从而得出点E的坐标,然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论;(3)求出AD的函数解析式,然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标,由题意得∠ABF=∠CBA,然后判断出 是否等于 即可作出判断.试题解析:(1)设函数解析式为: ,由函数经过点A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6),可得 ,解得: ,故经过A、B、C三点的抛物线解析式为: ;(2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,由题意得: ,解得: ,即直线BC的解析式为 .故可得点E的坐标为(0,2),从而可得:AE= ,CE= ,故可得出AE=CE;(3)相似.理由如下:设直线AD的解析式为y=kx+b,则 ,解得: ,即直线AD的解析式为 .联立直线AD与直线BC的函数解析式可得: ,解得: ,即点F的坐标为( , ),则BF= ,又∵AB=5,BC= ,∴ , ,∴ ,又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA.故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似, = .

(1)【肯定是对称轴与坐标轴垂直的抛物线了】由于BC两点纵坐标相同,由图可知,抛物线开口向-y方向。
设抛物线方程:y=ux²+vx+t
代入ABC三点坐标,即得抛物线方程:y=-2x²+x+1

(2)点P在直线AC(y=-x+1)上,设P(p,1-p),Q(1,q)
向量OP=(p,1-p),向量PQ=(1-p,p+q-1),两向量积为0时垂直【也可用△OPQ勾股定理求】
得q=1-2p,代入PQ=(1-p,-p),显然,OP=PQ。

(3)可能。
向量PC=(1-p,p-1),向量PQ=(1-p,-p),向量CQ=(0,1-2p)
分三种情况
①PC=CQ,此时,2(p-1)²=(1-2p)²,p=±1/根号2
②PC=PQ,此时,2(p-1)²=p²+(p-1)²,p=1/2
③PQ=CQ,此时,p²+(p-1)²=(1-2p)²,p=0,1
考察各p,当p=1/2时,CQ重合;当p=1时,PCQ重合。
故,p可取±1/根号2和0
Q坐标(1,1-根号2)、(1,1+根号2)、(1,1)

(4)正方形CMNK,那么顶点的次序就是C→M→N→K【此注解以防止某些老师蛋疼的把CM当作对角线,CM是对角线也有解】
CM为一边,正方形还有一个顶点在抛物线上,此点可能是M也可能不是。
①M在抛物线上,M在B,边长CM=CB=3/2
②M不在抛物线上,只能是N点在抛物线上,设M(m,0),则N的坐标为(m,-2m²+m+1)
向量MN=(0,-2m²+m+1),向量MC=(1-m,0)
满足正方形边长相等条件,-2m²+m+1=1-m或-2m²+m+1=m-1
解得,m=0,±1,根据实际情况,去掉m=1的解
m=0,-1,MC=1,2,面积1或4

附:CM如果是蛋疼的对角线,设M坐标(2n,0),N或K坐标为(n,-2n²+n+1)【2n当M横坐标简单】
由正方形的对角线相等,对角线交点是对角线中点,不妨以R代替在抛物线上的点,CM中点设为N
向量NR=(0,-2n²+n+1),向量NC=(0,1-n)【看到了吧,跟上面的坐标一样,就是把m换成n】
可以求得n=0,-1,此时求得的对角线长度是2或4,面积为2或8


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