在直角三角形中，∠C=90度，DE⊥直AC于E，AE=12，AD=13，CE=15， (1)求BD和AB的长；（2）求Rt△ABC的面积

在直角三角形ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD，AE=BC,DE=DC,则DE⊥AB.请说明理由.~

证明：过D做AB、AC上的垂线DE、DF
因为：D是角A平分线上的点
所以：DE=DF
又因：BD=BC
所以：直角三角形BDE全等于DCF
所以角B等于角C
所以角BDA=角CDA
所以三角形ABC全等于ADC （边角边）
所以：AB=AC

题不完全，应是CE/AE=BC^2/AC^2,楼上证明也有误，
DE⊥AC，故DE//BC，
根据平行线段比例性质，
CE/AE=BD/AD，（1）
很明显，△CDB∽△AED，
BD/ED=BC/AD，
BD=BC*ED/AD，
代入（1），
CE/AE=（BC/AD）*ED/AD,（2）
△AED∽△ACB，
ED/BC=AD/AB，
ED/AD=BC/AB，（更比），
代入（2），
CE/AE=（BC/AD）*（BC/AB）=BC^2/(AD*AB),
△ADC∽△ACB，
AC/AB=AD/AC,
AC^2=AD*AB,
∴CE/AE=BC^2/AC^2.

解：在直角三角形中，角C=90度，DE垂直AC于E，有AE/EC=AD/BD
BD=65/4=16.25
AB=AD+DB=29.25
BC=根号(29.25*29.25-27*27)=11.25
直角三角形ABC的面积=1/2*27*11.25=151.875
AE/EC=ED/BC
ED=9
直角三角形ADE的面积=1/2*12*9=54
三角形BDE的面积=直角三角形ADE的面积*16.25/13=67.5

解：（1）∵DE⊥AC，∠C=90°，∴DE∥BC,所以△AED相似于△ACB
∴AE/AC=AD/AB 即12/27=13/AB 算出AB 即可知BD
（2）由第一问12/27=5/BC 可得BC 再利用三角形面积公式算出面积
（3）可看作将ED延长，再做BF⊥延长线，△ADE和△BDE都是以ED为底边，前者以AE为高，后者以BF为高 ∴面积比为12：15=4：5 好辛苦、望采纳

1） ∵ △ABC～△ADE
∴ AE/AC=AD/AB
∴ AB=AC*AD/AE=（AE+CE）*AD/AE=（12+15）*13/12=27*13/12=29.25
∴ BD=AB-AD=29.25-13=16.25
2）∵ AC=27 BC=√（29.25²-27²）=√126.5625=11.25
∴ S△ABC=AC*BC/2=27*11.25/2=151.875
3）∵ ED=√（13-12）=√（25）=5
∴ S△ADE=AE*ED/2=12*5/2=30
S△BDE=CE*ED/2=15*5/2=37.5
S△ADE/S△BDE=30/37.5=6/7.5=12/15
（另外一法：∵△BDE与△CDE同底ED等高CE，∴面积相等）
（又AE/CE=12/15 ∴S△ADE/S△CDE=12/15 ∴S△ADE/S△BDE=12/15）

这是相似三角形的知识，AE/AC=AD/AB=12/27，可以求得AB长度，用勾股定理求得BC,面积比等于相似比的比方

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乔口区15882941853： 已知,如图,在直角三角形ABC中 ∠C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证DE⊥AB - ？
住便高特： 利用三角形全等定理,证明△AED≌△BCD,∵在△AED与△BCD中 AD=BD,AE=BC,DE=DC(SSS,三边相等) ∴△AED≌△BCD ∴∠C=∠AED=90° ∴DE⊥AB

乔口区15882941853： 在三角形ABC中,角c=90度,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.若角cAE=角B+30 - ？
住便高特：[答案] 根据外角定理,CAE=角B+角EAB,因,角CAE=角B+30度,所以,角EAB=30度, 又因,ED垂直平分AB,所以,EA=EB,角B=角EAB=30度, 所以,角AEB=180度-角B-角EAB,=180度-30度-30度=120 (也可,因角C=90度,角B=角EAB=30度...

乔口区15882941853： 在直角三角形ABC中,角C=90度,DE是AB的垂直平分线,角BC于点D,E是垂足 - ？
住便高特： ∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B,∵∠CAD:∠CAB=1:3,∴∠B=∠CAB=2∠CAD,∵∠C=90°,∴∠CAD+2∠CAD+2∠CAD=90°,∴∠CAD=18°,∴∠B=36°.

乔口区15882941853： 在直角三角形ABC中,角C=90度,DE垂直平分AB,CD:BD=1:2,BC=3.6,则DE等于? - ？
住便高特： 解:连接AD 由CD:BD=1:2,BC=3.6推出BD=2.4,CD=1.2 由DE垂直平分AB推出AD=BD=2.4=2CD,推出角ACD=30度 则角ADC=60度,角DBE=1/2角ADC=30度 DE=1/2BD=1.2(直角三角形中30度所对边是斜边的1/2)

乔口区15882941853： 第一道:在直角三角形ABC中,角C=90度,且DE垂直于AB,CD=ED,求证:AD是角BAC的角平分线 - ？
住便高特： 角C=90度,且DE垂直于AB,CD=ED 因为CD和ED 分别垂直边AB和AC并且相等 ,所以点D在角BAC的平分线上,故AD是角BAC的角平分线.第二道 AD是角BAC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,AD=AD.所以△ADE≌△ADF.所以AE=AF.因为AB=AC.所以EB=FC

乔口区15882941853： 在直角三角形ABC中,角C=90度,DE是AB的垂直平分线,且角BAD:角BAC=1:3,求角B的度数 - ？
住便高特：[答案]∵DE是AB的垂直平分线 ∴AE=BE,∠DEA=∠DEB=90�� 又∵DE=DE ∴⊿DEA≌⊿DEB(SAS) ∴∠B=∠DAB ∵∠CAB=3∠DAB,∠CAB+∠B=90�� ∴4∠B=90�� ∠B=22.5��

乔口区15882941853： 在三角形ABC中,∠C等于90度,DE是AB的垂直平分线,角ABD∶角ABC等于1∶3,则角A等于？
住便高特： 22.5度, DE是AB的垂直平分线交Ac于D,交bc与e所以∠A=∠ABD,设∠ABD为x,则∠abc为3x,因为∠ABc+∠A=90度,所以3x+x=90,解得x=22.5度

乔口区15882941853： 如图,在直角三角形abc中,角c=90度,de垂直ac,交ab与点D - ？
住便高特： 1、∠B的同位角是∠1,内错角是∠2,同旁内角是∠BDE2、 ∵DE⊥AC,AC⊥BC ∴DE∥BC ∴∠1=∠B(同位角) ∵∠1=∠2(对顶角) ∴∠1=∠2=∠B

乔口区15882941853： 在直角三角形ABC中,角C=90度,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,则DE垂直AB请说明理由. - ？
住便高特： 证明: 因为AD=BD,AE=BC,DE=DC 所以△ADE≌△BDC 所以∠AED=∠C=90° 所以DE垂直AB

乔口区15882941853： 在三角形abc中,角c=90,de是ab的垂直平分线,交bc于d,垂足为e？
住便高特： ∠B=18度 (最好先画一下图) 设∠DAB=x,则∠CAD=3x,∠ADE=90度-x 因为AD=BD(因为垂直平分线),所以∠DAB=∠DBA=x,所以∠ADE=∠BDE=90度-x 所以∠CDA=180度-2*∠ADE=180-2(90-x)=2x 在三角形ACD中,因为∠C=90度,所以∠CAD+∠CDA=90度,即3x+2x=90, 解得x=18,因此∠B=x=18度