在正方体ABCDA1B1C1D1中M N P Q是AA1 BB1 CC1 DD1的中点.求证,四点M N P Q共面

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P 是B1D1的中点，对角线A1C交平面 AB1D1＝Q．求证~

证明：连结A1C1
因为AA1//CC1，所以四边形AA1C1C是平面图形
已知点P是B1D1的中点，那么点P也是A1C1的中点
所以：平面AA1C1C ∩ 平面AB1D1=AP
又对角线A1C交平面 AB1D1＝Q，而A1C在平面AA1C1C内
所以：平面AA1C1C ∩ 平面AB1D1=Q
由平面的基本性质可知：点Q∈AP
即证得A、Q、P三点共线。

（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结BD交AC于N，连结MN．因为ABCD为正方形，所以N为BD中点．…（1分）在△DBD1中，因为M为DD1中点，所以BD1∥MN．…（2分）因为MN?平面AMC，BD1不包含于平面AMC，…（4分）所以BD1∥平面AMC．…（5分）（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．…（6分）因为DD1⊥平面ABCD，所以DD1⊥AC．…（7分）因为DD1∩BD=D，…（8分）所以AC⊥平面BDD1．…（9分）因为BD1?平面BDD1，所以AC⊥BD1．…（10分）（Ⅲ）解：当λ＝12，即点P为线段BB1的中点时，平面A1PC1∥平面AMC．…（11分）因为AA1∥CC1，且AA1=CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形．所以AC∥A1C1．…（12分）取CC1的中点Q，连结MQ，QB．因为M为DD1中点，所以MQ∥AB，且MQ=AB，所以四边形ABQM是平行四边形．所以BQ∥AM．…（13分）同理BQ∥C1P．所以AM∥C1P．因为A1C1∩C1P=C1，AC∩AM=A，所以平面A1PC1∥平面AMC．…（14分）

∵M、N分别是AA1和BB1的中点，
∴AM=AA1/2，
BN=BB1/2，
∵AA1=BB1，
∴AM=BN，
∵AA1//BB1，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∴MN//AB，且MN=AB，
同理PQ//CD，
∵CD//AB，
∴MN//PQ，（二平行直线确定一平面）
∴M、N、P、Q四点共面。

∵M、N分别是AA1和BB1的中点，
∴AM=AA1/2，
BN=BB1/2，
∵AA1=BB1，
∴AM=BN，
∵AA1//BB1，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∴MN//AB，且MN=AB，
同理PQ//CD，
∵CD//AB，
∴MN//PQ，（二平行直线确定一平面）
∴M、N、P、Q四点共面

M、N分别是AA1和BB1的中点，
∴AM=AA1/2，
BN=BB1/2，
∵AA1=BB1，
∴AM=BN，
∵AA1//BB1，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∴MN//AB，且MN=AB，
同理PQ//CD，
∵CD//AB，
∴MN//PQ，
∴M、N、P、Q四点共面。

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自贡市13028202139： 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:平面AB1D1∥平面C1BD; - ？
成知盖天：[答案] 证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体, ∴在平行四边形ABC1D1中,BC1∥AD1, 又AD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1, ∴BC1∥平面AB1D1, 同理可得:BD∥平面AB1D1,且BC1∩BD=B, ∴平面C1BD∥平面AB1D1.

自贡市13028202139： 在正方体abcda1b1c1d1中的各条棱中,与AB共面且与B1C1异面的棱有几条答案有2条,哪两条?A1D1BC算一个面吗 - ？
成知盖天：[答案] AA1,CD:2条.

自贡市13028202139： 如图在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系:(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是___;(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是___. - ？
成知盖天：[答案] (1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是平行.理由:由于AB∥A1B1,A1B1∥C1D1,可得AB∥C1D1,且AB=C1D1,可得四边形ABC1D1为平行四边形,即有AD1∥BC1,AD1⊄平面BCC1,BC1⊂平面BCC1,则AD1∥平面BCC1;(2)平...

自贡市13028202139： 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中求证平面A1BD//平面CB1D1 - ？
成知盖天：[答案]解 在四边形A1BCD1 A1D1=BC(都是1) A1B=CD1(都是根号2) ∴A1BCD1是平行四边形 ∴A1B//CD1 同理在四边形A1B1CD ∴A1D//CB1 而A1B与A1D相交 CB1与CD1相交 面A1BD//面CB1D1

自贡市13028202139： 在正方体ABCDA1B1C1D1中M N P Q是AA1 BB1 CC1 DD1的中点.求证,四点M N P Q共面 - ？
成知盖天：[答案] ∵M、N分别是AA1和BB1的中点, ∴AM=AA1/2, BN=BB1/2, ∵AA1=BB1, ∴AM=BN, ∵AA1//BB1, ∴四边形ABNM是平行四边形, ∴MN//AB,且MN=AB, 同理PQ//CD, ∵CD//AB, ∴MN//PQ,(二平行直线确定一平面) ∴M、N、P、Q四点共面.

自贡市13028202139： 在正方体ABCDA1B1C1D1中EFGH分别是AA1,AB1,BB1,B1C1,的中点则异面直线EF与GH所成的角的大小解析.谢谢 - ？
成知盖天：[答案] 大哥 你的题目都错了 把EF延长,可以交GH于G ,夹角为90度,怎么会是异面直线? 看你的答案是60度 ,题目中的F点应该为AB的中点,这样设K为A1B1的中点 连接KG和KH,则KG//EF,角KGH即为EF与GH夹角 易得KGH为等边三角形 所以为60...

自贡市13028202139： 在正方体ABCDA1B1C1D1中M是AB中点N是C1D1中点求证平面A1B1c垂直于平面A1MN - ？
成知盖天：[答案] 证明:连接BC1,则BC1⊥B1C ∵A1B1⊥平面BC1 ∴BC1⊥A1B1,BC1⊥A1C ∴BC1⊥平面A1B1C ∵M是AB中点,N是C1D1中点, ∴MN//BC1, ∴MN⊥平面A1B1C 又∵MN∈平面A1MN, ∴平面A1MN⊥平面A1B1C.

自贡市13028202139： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:A1C⊥平面BC1D. - ？
成知盖天：[答案] 证明:连接AC交BD于一点O, 在正方形ABCD中,BD⊥AC, 又正方体中,AA1⊥平面ABCD, 所以,AA1⊥BD,又AA1∩AC=A, 所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1 所以A1C⊥BD,连接B1C交BC1于一点O, 同理可证A1C⊥BC1,又 ...

自贡市13028202139： 如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值 - ？
成知盖天：[答案]在棱AA1上存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1. 连接A`C`、MO、C`M、AC,则O是AC中点 设正方体边长为1,则AC=A`C`=√2,AO=CO=√2/2 ∵O是正方体ABCDA1B1C1D1中,BD的中点 ∴BO=DO,BC`=DC` ∴C`O⊥BD ∵ 面MBD⊥面...

自贡市13028202139： 如图在正方形abcda1b1c1d1中,m,n,分别是aa1,de1c,ad中点 求证mn平行平面abcd - ？
成知盖天：[答案] 设l是dd1的中点 mlda是长方形,∴ml∥ad ∵ln是⊿d1dc的中位线,∴ln∥dc ∵ml∥ad ln∥dc ∴平面mln∥平面adc﹙即abcd﹚ ∴mn∥abcd