什么是内切圆，它的性质是什么？
内切圆，是指一个圆与一个三角形的三条边都有且仅有一个公共点的圆。
1. 知识点定义来源与讲解：
内切圆可以被视为一个与三角形相切的圆，在讨论内切圆的性质之前，我们先来了解一些基本的概念：
三角形：是由三个线段组成的图形，它有三个顶点和三个边。
内切圆的性质：
性质一：内切圆的圆心与三角形的三条角平分线交于一点。
证明：假设在三角形ABC内切圆O，连接圆心O与三角形的三个顶点A、B、C，设AO、BO和CO分别与三角形的三个角平分线交于点P、Q和R。我们需要证明P、Q和R三点重合，即P=Q=R。
我们可以观察到两个结论：一是AO与BO共度角A和角B的平分线，所以AO与BO相等；二是BO与CO共度角B和角C的平分线，所以BO与CO相等。由此可得AO=BO=CO，所以O是三角形ABC的三个角平分线交点。
由于内切圆的圆心O与三角形的三个顶点A、B、C都相切，所以OA=OB=OC，根据三角形的唯一性质可知三角形ABC是等边三角形，即三个角均为60°。因此，平分线AP、BQ、CR是等边三角形ABC的角平分线，所以P、Q、R三点重合，即P=Q=R。
性质二：内切圆的半径等于三角形三条边的连线与圆心的距离。
证明：设内切圆的半径为r，连接三角形的三个顶点与圆心的连线，设交点分别为D、E和F。我们需要证明三角形的三条边与圆心的连线长都等于r。
由于内切圆是与三角形的三条边相切，所以圆心到三条边的距离等于半径r。假设圆心到边BC的距离为d1，圆心到边AC的距离为d2，圆心到边AB的距离为d3。那么，由于内切圆与三角形的三条边都相切，我们可以得到以下三个等式：
d1 = r
d2 = r
d3 = r
所以，内切圆的半径等于三角形的三条边与圆心的连线的长度。
2. 知识点运用：
1.内切圆的性质可以应用于解决一些与三角形有关的几何问题。
例如，根据内切圆的半径与三角形三条边的连线与圆心的距离相等的性质，我们可以在已知三角形的边长的情况下，求解内切圆的半径。
2.内切圆的性质也可以用于证明一些几何定理。
例如，我们可以利用内切圆的性质证明三角形的角平分线交于一个点，从而得到三角形的内切圆的存在性和唯一性。
3. 知识点例题讲解：
例题一：在已知三角形ABC的边长为8、10和12的情况下，求其内切圆的半径。
解答：根据内切圆的性质，内切圆的半径等于三角形的三条边与圆心的连线的长度。所以，我们可以计算出三角形的半周长s=（8+10+12）/2 = 15。
然后，根据海伦公式，可以求得三角形的面积A=√（15×（15-8）×（15-10）×（15-12））= 30。
再根据面积公式A=rs，其中r为内切圆的半径，s为三角形的半周长，可以得到r=A/s=30/15=2。
所以，内切圆的半径为2。
例题二：已知三角形ABC的内切圆O的半径为4，求三角形的面积。
解答：根据内切圆的性质，内切圆的半径等于三角形的三条边与圆心的连线的长度。所以，我们可以在三角形ABC中连接半径为4的圆心O与三个顶点A、B、C，得到三个等边三角形AOB、BOC、COA。
因为AOB、BOC、COA是等边三角形，所以它们的边长相等，假设为a。然后，我们可以根据等边三角形的相关公式计算出a的值。根据勾股定理，可以得到a=8。
所以，三角形ABC的边长为8，而根据海伦公式，我们可以计算出三角形的半周长s=8×3/2=12。然后，根据面积公式A=rs，其中r为内切圆的半径，s为三角形的半周长，可以得到三角形的面积A=4×12=48。
总结：内切圆是几何学中重要的概念之一，在解决一些与三角形有关的问题时，内切圆的性质常常会发挥重要作用。因此，熟练掌握内切圆的性质，对于解决几何问题具有重要的意义。
原子核衰变,什么粒子内切圆?什么粒子外切圆?为什么?与磁场方向有关么...
β衰变,原子核与β粒子内切圆,因为原子核与β粒子电性相反,根据动量守恒定律运动方向也相反,所以分裂后的瞬间他们受磁场力指向同一侧,所以形成内切圆.α衰变,原子核与α粒子外切圆,因为原子核与α粒子电性相同,根据动量守恒定律运动方向相反,所以分裂后的瞬间他们受磁场力背向两侧,所以形成外切圆.上述...
等腰三角形内切圆半径怎么求
内切圆半径长等于：底边的半长乘以根号下腰长的平方与底边半长的平方差除以腰长与底边半长的和。分析过程如下：在等腰三角形ABC中，设O是内切圆的圆心。∵内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点。∴∠1＝∠2。设AB＝a，BD＝DC＝b，内切圆半径OD＝x根据三角形的角平分线的定理可知：所以...
什么是圆?有什么特性?
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。 ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。 ④两相切圆的连心线过切...
三角形的外接圆与内接圆定理
（2）外心到三角形各顶点的距离相等。（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。2、三角形的内切圆定理：（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。（2）内心到三角形各边的距离相等。（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。（4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外...
请问圆有什么性质?
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为...
三角形内切圆半径公式是什么?
设△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：1\/2ar＋1\/2br＋1\/2cr＝S ∴r＝2S\/(a＋b＋c)这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
圆的所有性质
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。3、有关外接圆和内切圆的性质和定理：一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形...
三角形的内心和外心有什么性质与区别?
区别：三角形内心是三角形内切圆的圆心，是三角形角平分线的交点；三角形外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三条边的垂直平分线的交点。性质：内心到三边的距离相等，均为内切圆的半径。外心到三角形三个顶点的距离相等，均为外接圆的半径。
内切圆面积与三角形面积的关系是什么?
画一个三角形，连接三顶点和内切圆的圆心，就形成了三个小三角形，将三角形的面积一分为三。而内切圆的半径恰好为小三角形的高，这样就能推得结论。在直角三角形的内切圆中，有两个简便公式：1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)\/2（注：r是Rt△内切圆...
关于伪内切圆和伪旁切圆,有哪些常用的性质
不是的，具体分析如下。伪内切圆：与三角形的两条边相切，并与三角形的外接圆相切的圆称为三角形的伪内切圆。开世定理：开世定理的背景是圆的内切圆。设有半径为R的一个圆O，圆内又有四个圆O1、O2、O3、O4内切于圆（如下图）。如果将圆Oi、Oj的外公切线的长度设为tij，那么开世定理声称...
凭香清开： 在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等.
黔西县15731183964： 什么是圆与圆外切 ？
凭香清开： 外切圆:如果两个圆只有一个公共点,且圆心的距离等于两个圆半径的和,则这两个圆互为外切圆.两圆外切时,有3条公切线.内切圆:若一个二维平面上的多边形的每...
黔西县15731183964： 三角形内切圆有什么性质?它的半径计算公式是什么? - ？
凭香清开：[答案] 三角形的内切圆与三角形各边相切,而且是三角形各角的平分线.到三角形各边的垂直距离相等.圆心是各平分线的交点,而且三角形的内切圆有且只有一个. 它的半径公式我用语言表达:因为三角形的面积等于三角形周长的一半乘以内切圆半径,你可...
黔西县15731183964： 什么是三角形的内心,外心,内切圆,外接圆.各有什么特征? - ？
凭香清开：[答案] 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 内切圆是以内心为圆心,内心到边的距离为半径的圆 外接圆是以外心为圆心,外心到顶点的距离为半径的圆
黔西县15731183964： 讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b - c/2的推导过程 - ？
凭香清开： 概念 与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.三角形一定有内切圆,其他的图形...
黔西县15731183964： 高中数学需要掌握的 三角形内切圆 外切圆 五心 它们的性质 全面一点 谢谢 - ？
凭香清开： 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形...
黔西县15731183964： 三角形内切圆性质?如题 - ？
凭香清开： 斜边长为8设内切圆的圆心为O点,A为直角,AB、BC、CA与圆的切点分别为D、E、F 可知 ADOF是正方形 所以 AD=AF=半径=2,同时BD=BE,CE=CF 因为 △ABC的周长为20 所以 AB+BC+CA=AD+BD+BE+CE+CF+CF+AF=AD+2BE+2CE+AF=2+2(BE+CE)+2=4+2BC=20 所以 BC=(20-4)/2=8
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凭香清开： 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质:到三边距离相等. 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等. 重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为...
黔西县15731183964： 有关内接and外接圆的性质,讲解 - ？
凭香清开： 过三角了形的三个顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆圆心是三角形三边的垂直平分线的交点,所以圆心到三个顶点的距离相等. 性质主要是四边形的外接圆的性质:同弧所对的圆周角相等,圆内接四边形对角互补,任一外角等于它的内对角.与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点,所以内心(内切圆圆心)到三角形三边距离相等.看下图就知道三角形的一个面积公式为 S(△)=sr/2----(s=a+b+c)
黔西县15731183964： 圆的基本性质是什么 - ？
凭香清开：[答案] 圆的初步认识 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆... 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角. 4.过三角形的三个顶点的...
