复数复数次幂
i^(i+1)=(i^i )*i
使用欧拉公式计算，e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是RLC电路里用的很多。把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。
若(a,n)=1，则aφ(n)≡1 (mod n) 其中n是正整数，φ(n)是小于n且与n互素的正整数的个数,称欧拉函数。
证：设R={x1,x2,...,xφ(n)}是由小于n且与n互素的全体数组成的集合，a╳R={ax1 mod n,ax2 mod n,...,axφ(n) mod n}},对a╳R中任一元素axi mod n。
因a与n互素，xi与n互素，所以axi与n互素①②，又axi mod n<n，因而axi mod n∈R，所以a╳RR。
又a╳R中任意两个元素不相同，否则从axi mod n=axj mod n，由a与n互素知，a在mod n下有乘法逆元，故xi=xj③，与假设矛盾。因此，|a╳R|=|R|，a╳R=R。
扩展资料
特性：
对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q且p/q为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则
如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
α小于0时，x不等于0；
α的分母为偶数时，x不小于0；
α的分母为奇数时，x取R。
参考资料来源：百度百科-欧拉定理
(a+bi)^(x+yi)=exp((r+iφ)(x+yi))=exp(rx-φy+i(xφ+yr))
=exp(rx-φy)[cos(xφ+yr)+isin(xφ+yr)]
2^2=4
i=exp(iπ/2) i^2=exp(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1
i^i=exp(iπ/2i)=exp(-π/2)
exp(π*i)=cos(π)+isin(π)=-1
这个比较复杂，牵扯到指数函数，不能简单运算
复数运算的法则都有哪些?
乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3 6.i的乘方法则 i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）7.棣莫佛定理 对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂 zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)] （其中n是正整数）则 ...
复数复数次幂
先将a+bi写成rexp(iφ)的结构 (a+bi)^(x+yi)=exp((r+iφ)(x+yi))=exp(rx-φy+i(xφ+yr))=exp(rx-φy)[cos(xφ+yr)+isin(xφ+yr)]2^2=4 i=exp(iπ\/2) i^2=exp(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1 i^i=exp(iπ\/2i)=exp(-π\/2)exp(π*i)=cos(π)+isin(...
复数的三角表示 (高中数学)
通常，当我们说 z^(1\/n) 或 z^(m\/n) 时，指的是 z 的算术 n 次方根或 m\/n 次方根，且是复数。正数的算术 n 次方根总是正数，而负数的算术 n 次方根通常不是实数。在实分析中，人们通常避免讨论负数的非整数次幂。最后，我们扩展复数幂的概念到复数次幂。设复数 z 的幂次为 w，则 z...
一个负数的小数次幂存在吗?无限循环小数分之无限循环小数一定是是实数吗...
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。-5的根号2次幂是 根号5乘以i ...
复数公式?
^(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i (a+bi)\/(c+di)=(a+bi)(c-di)\/(c^2+d^2)|a+bi|=(a^2+b^2)^0.5 e^(a+bi)=(cosb+isinb)e^a 对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(...
i的次方怎么求啊
i是虚数单位，i的一次幂是i，二次幂是-1，三次幂是-i，四次幂是1，而i的零次幂是1（因为任何非零复数的零次幂都得1）。对于i的任何次幂，我们就把i的指数除以4，看余数，余数为1，它就是i，余数为2，就是-1，余数为3，就是-i，正好整除者，就是1。
复数的运算法则
乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3 6.i的乘方法则 i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）7.棣莫佛定理 对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂 zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)] （其中n是正整数）则 ...
复一偶数次幂算式?
问题不清，负一的偶数次幂=（-1）^（2k）,k属于整数=1 复数的偶数次幂化为三角形式后用利莫夫定理计算（cosa+isina）^(2k)=cos2ka+isin2ka
如何求分数的负数次幂
求分数的负数次幂的步骤：先求分数的正数次幂，比如求7\/8的（-3）次方，可以先求7\/8的3次方，（7\/8）^3=343\/512 求正数次幂的倒数，比如343\/512的倒数是512\/343，这就是7\/8的（-3）次方的最终结果。
复数运算法则
除法法则：复数除法定义为找到一个复数x+yi，使得(x+yi)(c+di)等于给定复数a+bi，通过共轭复数分母化简为[(a+bi)(c-di)]\/[(c+di)(c-di)]=(ac+bd)\/(c^2+d^2)+(bc-ad)i\/n。开方法则：若z^n=r(cosθ+isinθ)，则z的n次幂可以表示为n个复数的和，形式为n√r[cos(2kπ+θ)...
尹岩司悦：[答案] (a+i*b)^(a+i*b)和(r*(cosa+i*sina))^(r*(cosa+i*sina))结果的一般形式:解决这个问题主要是运用公式w^z=exp(z*Lnw)=exp{z*[i*(arg(w)+2kπ)+ln|w|]}其中w、z是复数,注意Lnw是多值函数!所以下面的结果都是多值函数,...
垣曲县19661883175： 怎么运算复数的复数次方 - ？
尹岩司悦：[答案] i^1=1 i^2=-1 i^3=-i i^4=1 这4个是一组 比如要计算i^2007 先用2007除以4 看余数 计算得 余数为3 则i^2007=i^3=-i
垣曲县19661883175： 复数的复数次方怎么算阿? - ？
尹岩司悦： 恩,欧拉定理(有很多他的定力)有关于数的虚数次方相关的公式,而且你说的复数包括实数,不要忘了.
垣曲县19661883175： 复变函数里一般复数的复数次幂 - ？
尹岩司悦： 解决这个问题主要是运用公式w^z=exp(z*Lnw)=exp{z*[i*(arg(w)+2kπ)+ln|w|]} 其中w、z是复数,注意Lnw是多值函数!所以下面的结果都是多值函数,不同的值通过不同的k来区别.令θ=arg(a+ib),R=√(a²+b²),则(a+ib)^(a+ib) =exp{[i(θ+...
垣曲县19661883175： 复数的高次幂计算怎么算?(把它变成含有W的形式) 三角那种不要 - ？
尹岩司悦：[答案] 化成三角式 z=r(cosa+isina) 则z^n=r^n(cosna+isinna)
垣曲县19661883175： 复数复数次幂请问 (a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展开计算?如果用这个计算公式,能否符合以下的计算?2^2i^2i^iexp{pi*i}? - ？
尹岩司悦：[答案] 先将a+bi写成rexp(iφ)的结构(a+bi)^(x+yi)=exp((r+iφ)(x+yi))=exp(rx-φy+i(xφ+yr))=exp(rx-φy)[cos(xφ+yr)+isin(xφ+yr)] 2^2=4 i=exp(iπ/2) i^2=exp(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1i^i=exp(iπ/2i)=exp(-π/2)exp...
垣曲县19661883175： 正数的任何次幂都是什么复数的什么是复数负数的什么是正数零的任何什么都是 - ？
尹岩司悦： 正数的任何次幂都是正数复数的偶数次幂是复数负数的偶数是正数零的任何次幂都是0
垣曲县19661883175： 复数中i的n次方有何规律？
尹岩司悦： i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1 i^5=i^1=i 以后就循环有规律了 i^(4k)=1 i^(4k+1)=i i^(4k+2)=-1 i^(4k+3)=-i
垣曲县19661883175： 任何复数的偶次幂都是非负实数,请说明. - ？
尹岩司悦：[答案] 不对! 比如:(1+i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i 是一个复数:2i 一般地说:z = a+bi z^2 = (a+bi)^2 = a^2+2abi-b^2 = (a^2-b^2) + 2abi 只要 a、b不为0,那么 z^2 就不会是实数.
垣曲县19661883175： 复数中i的n次方有何规律在复数计算中,有时会遇到i的多次方,请问有什么规律求解吗 - ？
尹岩司悦：[答案] i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1 i^5=i^1=i 以后就循环有规律了 i^(4k)=1 i^(4k+1)=i i^(4k+2)=-1 i^(4k+3)=-i
