二次函数的图像与性质

二次函数的图像和性质~

因为抛物线y=（2/3）x²与直线y=x+k有交点，所以由y=（2/3）x²和y=x+k组成的方程组必有解，把y=x+k代入y=（2/3）x²得方程（2/3）x²-x-k=0
所以△=b²-4ac=1+（8/3)k≥0 即k≥-3/8

a：
a分为两部分：符号和大小（即绝对值）
符号：正号说明开口向上，负号说明开口向下
大小：a的绝对值越大，抛物线开口越小（瘦）。a的绝对值越小，抛物线开口越大（胖）。
b：
b不能单独判断，要与a结合判断，有个口诀心法：左同右异（左右是指抛物线对称轴在x轴的左右，同异是指a、b的符号是同号还是异号）。
就是说，如果对称轴在x轴的左侧，则a、b同号；如果对称轴在x轴的右侧，则a、b异号；由于a的符号在上面已经说了，所以b也就不难判断了。值得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0
对称轴公式：x=-b\2a
c：
c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。如果抛物线通过原点，则c=0

二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

a：
a分为两部分：符号和大小（即绝对值）
符号：正号说明开口向上，负号说明开口向下
大小：a的绝对值越大，抛物线开口越小（瘦）。a的绝对值越小，抛物线开口越大（胖）。

b：
b不能单独判断，要与a结合判断，有个口诀心法：左同右异（左右是指抛物线对称轴在x轴的左右，同异是指a、b的符号是同号还是异号）。
就是说，如果对称轴在x轴的左侧，则a、b同号；如果对称轴在x轴的右侧，则a、b异号；由于a的符号在上面已经说了，所以b也就不难判断了。值得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0
对称轴公式：x=-b\2a

c：
c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。如果抛物线通过原点，则c=0

---

濉溪县19421224395： 二次函数的图像和性质是什么?？
说乳维库： 二次函数图象是抛物线,是轴对称性图形.y=ax的图象是最简单的二次图像,学习也较容易.顶点坐标为(0,0),即原点;对称轴为y轴,开口由a的正负决定.一般式:...

濉溪县19421224395： 二次函数的图像和性质是什么?最好能够举例说明. - ？
说乳维库：[答案] 抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上...

濉溪县19421224395： 二次函数的性质和图像 - ？
说乳维库：[答案] 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a

濉溪县19421224395： 二次函数的图象和性质 - ？
说乳维库： 二次函数的图象是一条抛物线. 1、抛物线当a>0时,向上无限延伸,同时a>0,抛物线开口向上 抛物线当a0时,抛物线开口向上,它有最底点,所以存在最小值.这个最小值就是当x取顶点横坐标, 顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值. ②当a0时,在对称轴左侧,y随x增大而减小;在对称轴右侧,y随x增大而增大. ②当a

濉溪县19421224395： 二次函数的定义 图像 性质都是有哪些 - ？
说乳维库：[答案] 二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0) a>0开口向上 a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+...

濉溪县19421224395： 二次函数四种类型的图像和性质(初中的) - ？
说乳维库： 1、二次函数的定义:如果y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),那么y叫x的二次函数.2、二次函数的图象:二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.3、二次函数的解析式有下列三种形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式:y=a(x-h)...

濉溪县19421224395： 所有二次函数的图像与性质 - ？
说乳维库：[答案] 二次函数图象与系数关系很大.系数们既有分工,又有合作请参考我的BLOG二次函数的常数a、b、c的功能 http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/0240c6f3b07a4d15b07ec512.html二次函数是初等数学和高等数学中出现频率...

濉溪县19421224395： 求二次函数的图像及性质 - ？
说乳维库：[答案] 二次函数性质就是对系数a、b、c的讨论:a:a分为两部分:符号和大小(即绝对值)符号:正号说明开口向上,负号说明开口向下大小:a的绝对值越大,抛物线开口越小(瘦).a的绝对值越小,抛物线开口越大(胖).b:b不能单...

濉溪县19421224395： 二次函数四种类型的图像和性质(初中的)不知那位神人可以解答! - ？
说乳维库：[答案] 1、二次函数的定义:如果y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),那么y叫x的二次函数.2、二次函数的图象:二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.3、二次函数的解析式有下列三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)...

濉溪县19421224395： 二次函数图像与性质 - ？
说乳维库： a:a分为两部分:符号和大小(即绝对值) 符号:正号说明开口向上,负号说明开口向下 大小:a的绝对值越大,抛物线开口越小(瘦).a的绝对值越小,抛物线开口越大(胖).b:b不能单独判断,要与a结合判断,有个口诀心法:左同右异(左右是指抛物线对称轴在x轴的左右,同异是指a、b的符号是同号还是异号).就是说,如果对称轴在x轴的左侧,则a、b同号;如果对称轴在x轴的右侧,则a、b异号;由于a的符号在上面已经说了,所以b也就不难判断了.值得一提的是如果对称轴是y轴,则b=0 对称轴公式:x=-b\2a c:c表示抛物线与y轴的交点,图像过(0,c)点.如果抛物线通过原点,则c=0