正八边形面积计算的简便方法？
正八边形的面积，在已知不同部位长度的时候，有不同的算法公式，参照人教版8年级教材《几何》：
1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八边形的面积为4*a*a*sin45。
2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。
3、已知边长为a时，又有:S=(2+2√2)a²≈4.828a²。
推导:正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为:(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四个小长方形面积之和为:(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为:a²+(2√2)*a²+a²=(2+2√2)*a²
4、已知中心到各点的长(外接圆半径)为R，则正八边形面积为2√2R²。
拓展：
正八边形：八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形。
正八边形周长的算法：边长长度乘以8。
用直尺和圆规画正八边形的方法：
1）做正方形ABCD，并做正方形外接圆O.
2）过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.
3）以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.
4）连接EAGBFCHD.
5）擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.
设边长为a,面积S.（n-2）x180°÷8 =135°135 °- 90 °=45°左上角为等腰直角三角形正八边形面积=4x三角面积+长方形面积S=4x（1/2xa^2/2）+ (1+√2)a^2S=(2+√2)a^2
若半径为a，则正八边形面积=2√2a^2(8-2)*180表示的是8边形内角和。比如三角形内角和为(3-2)*180=180
设边长为a，
解：8边形一个外角是45º，所以，a为斜边的等腰直角三角形的直角边为1/2根号2a,所以8变形可拼成一个边长为：(√2+1)a的正方形，
所以，8边形的面积为：2(√2+1)a².
设边长为a
S正八边形=2(√2+1)a²
设外接圆半径为R
S正八边形=2√2R²
设内切圆半径为r
S正八边形=8(√2-1)r²
一般的
S正n边形=nR²sinφ/2=nr²tan(φ/2)=na²/4tan(φ/2)
R为正多边形外接圆半径，r为正多边形内切圆半径，a为正多边形边长，φ为各边所对圆心角
正八边形面积=边长x4
八边形如何计算它的面积?
3. 计算每个四边形的面积。对于一个四边形，可以将其拆分为两个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将两个三角形的面积相加即可得到四边形的面积。4. 将每个三角形和四边形的面积相加，即可得到八边形的面积。需要注意的是，计算八边形的面积需要一定的几何知识和计算技巧。在实际应用中，可以使用...
正八边形面积计算公式
正八边形的面积为4×a×a×sin（π÷4）。八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形周长和边长 1.若已知其面积S，则其边长a=√（S÷（2+2√2）），周长A=8×（√（S÷...
正八边形面积计算的简便方法?
若半径为a，则正八边形面积=2√2a^2 (8-2)*180表示的是8边形内角和。比如三角形内角和为(3-2)*180=180
正8边形面积
正8边形面积：设边长为a,面积S.（n-2）x180°÷8 =135°135 °- 90 °=45°正八边形面积=4x三角面积+长方形面积S=4x（1\/2xa^2\/2）+ (1+√2)a^2S=(2+√2)a^2 知识点延伸：八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形...
正八边形的面积公式是什么?
由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形在求个三角形面积再乘以8又已知最长对角线为8,则等腰三角形腰长4用正弦定理计算三角形的面积。得1\/2*4*4*sin(360\/8)=8*sin45=4倍的根号2所以正八边形的面积为8*4倍的根号2=32倍的根号2 热心网友| 发布于2012-11-18 举报| 评论(1) 5 4 为...
如何求一个正八边形的面积?
一个正八边形的面积可以通过以下公式求解：面积 = 2 * a² * tan(π\/8)其中，a代表正八边形的边长。具体步骤如下：1. 确定正八边形的边长a。2. 计算tan(π\/8)的值。可以使用计算器或数学软件来计算。3. 将a的值代入公式：面积 = 2 * a² * tan(π\/8)，进行计算。4. ...
正八边形的简便计算公式是什么?
可以视为八个全等的等腰三角形组成,顶角为45度,设一个三角形的腰长为X,八边形边长为a,则有一个三角形面积为(1\/2)*x*xcos（45度）,又满足(x-xcos45)^2+（xsin45）^2=a^2,不难求出正八边形面积.
正八边形的面积怎么求?
把边长a正八边形分成八个顶角45°的等腰三角形，正八边形面积=8×顶角45°等腰三角形面积 =8×1\/2×a×a\/2÷tan(45°\/2)=2a²÷√[(1-√2\/2)\/(1+√2\/2)]=2a²×√[(2+√2)\/(2-√2)]=2a²×(2+√2)\/√2 =(2√2+2)a²。
怎么算圆中八边形的面积
八边形的一条边与所在圆仔两条半径构成等腰△，八边形的边对应的圆心角为360／8＝45度。半径对应的角为（180-45）／2＝67.5度 设八边形所在圆半径为r、直径为R，八边形边长为L。由余弦定理，L＾2＝2r＾2-2r＾•cos45 r＾2 ＝L＾2／2（1-√2／2）＝30＾2／2（1-√2／2...
8边形的面积怎么算
正八边形计算方法 由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，在求个三角形面积再乘以8，又已知最长对角线为8，则等腰三角形腰长4，用正弦定理计算三角形的面积。得1\/2*4*4*sin(360\/8)=8*sin45=4倍√2，所以正八边形的面积为8*4倍√2=32倍√2。 面积的计算 假设正八边形任意一个顶点为P...
错彩瑞素： 若半径为a,则正八边形面积=2√2a^2(8-2)*180表示的是8边形内角和.比如三角形内角和为(3-2)*180=180
株洲县18420288201： 正八边形面积的计算方法? - ？
错彩瑞素：[答案] 亲,正八边形的面积计算为: 设边长为a,面积S. (n-2)x180°÷8 =135° 135 °- 90 °=45° 左上角为等腰直角三角形 正八边形面积=4x三角面积+长方形面积 S=4x(1/2xa^2/2)+ (1+√2)a^2 S=(2+√2)a^2
株洲县18420288201： 正八边形的简便计算公式是什么? - ？
错彩瑞素： 可以视为八个全等的等腰三角形组成,顶角为45度,设一个三角形的腰长为X,八边形边长为a,则有一个三角形面积为(1/2)*x*xcos(45度),又满足(x-xcos45)^2+(xsin45)^2=a^2,不难求出正八边形面积.
株洲县18420288201： 正八边形面积计算边长为10cm要公式和计算过程 - ？
错彩瑞素：[答案] 面积S=Ki*a2(a的平方) ,其中a---边长,Ki---系数,i指多边形的边数,八边形 K8=4.828 S=4.828*100=482.8
株洲县18420288201： 正八边形的面积怎么算?公式是什么?已知正八边形的边长是64厘米.每条边是8厘米 - ？
错彩瑞素：[答案] S8=(2+2√2)a²=(2+2√2)*8²=4.8284*64=309.02平方厘米
株洲县18420288201： 怎么求正八边形的面积?正八边形的八个边长是X,那八边形的面积是多少? - ？
错彩瑞素：[答案] 由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形在求个三角形面积再乘以8又已知最长对角线为8,则等腰三角形腰长4用正弦定理计算三角形的面积.得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍的根号2所以正八边形的面积为8*4倍的根号2=32倍的根号2
株洲县18420288201： 正八边形面积计算的简便公式?？
错彩瑞素： 任何多边行的角度计算公式为 (边数-2)乘以180初以边数
株洲县18420288201： 算半径为10cm正八边形面积 - ？
错彩瑞素：[答案] 正八边形,看作由正方形绕中心点旋转45度,然后八个顶点顺次连接而成. 采用割补法,以其中一个正方形为准,割补后如图,形成一个长方形. 长为2倍半径即20,宽为正方形边长即10√2. 正八边形面积=20*10√2=200√2.
株洲县18420288201： 正八边形的面积公式 - ？
错彩瑞素：[答案] 设边长为a,面积S. (n-2)x180°÷8 =135° 135 °- 90 °=45° 左上角为等腰直角三角形 正八边形面积=4x三角面积+长方形面积 S=4x(1/2xa^2/2)+ (1+√2)a^2 S=(2+√2)a^2
株洲县18420288201： 8边形的面积怎么算边宽全是1米,请问8边形的面积是多少? - ？
错彩瑞素：[答案] 正八边形计算方法 由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形,在求个三角形面积再乘以8,又已知最长对角线为8,则等腰三角形腰长4,用正弦定理计算三角形的面积.得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍√2,所以正八边形的面积为8*...
