正8边形面积

正八边形的面积公式~

正八边形的面积，在已知不同部位长度的时候，有不同的算法公式，参照人教版8年级教材《几何》：
1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八边形的面积为4*a*a*sin45。
2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。
3、已知边长为a时，又有:S=(2+2√2)a²≈4.828a²。
推导:正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为:(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四个小长方形面积之和为:(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为:a²+(2√2)*a²+a²=(2+2√2)*a²
4、已知中心到各点的长(外接圆半径)为R，则正八边形面积为2√2R²。

拓展：
正八边形：八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形。
正八边形周长的算法：边长长度乘以8。
用直尺和圆规画正八边形的方法：
1）做正方形ABCD，并做正方形外接圆O.

2）过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.

3）以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.

4）连接EAGBFCHD.

5）擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.

如图
四边形ABCO面积＝△ABC＋△ACO
AC＝√2R
△ABC＝AC×BM/2
△ACO＝AC×OM/2
四边形面积＝AC×(BM+OM)/2
＝AC×BM/2
＝√2R×R/2
　　　　　＝(R^2)/√2
正八边形由四个ABCO组成
∴正八边形的面积＝4×(R^2)/√2
　　　　　　　　＝R^2×2√2

正8边形面积：

设边长为a,面积S.
（n-2）x180°÷8 =135°
135 °- 90 °=45°
正八边形面积=4x三角面积+长方形面积
S=4x（1/2xa^2/2）+ (1+√2)a^2
S=(2+√2)a^2

知识点延伸：

八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。

设边长为a,八边形内角和为1080度，则每个内角的度数是135度。
在八边形内连接相应的顶点，画四条线，成"井"形，得到一个正方形、四个等腰直角三角形和四个长方形。
一个正方形面积为：a 平方
四个等腰直角三角形面积：a平方
四个长方形面积：2*根号2*a平方

综上所述，得出正八边形的面积是2*(1+根号2)*a平方

---

涵江区18616305764： 正八边形面积的计算方法? - ？
函心口服：[答案] 亲,正八边形的面积计算为: 设边长为a,面积S. (n-2)x180°÷8 =135° 135 °- 90 °=45° 左上角为等腰直角三角形 正八边形面积=4x三角面积+长方形面积 S=4x(1/2xa^2/2)+ (1+√2)a^2 S=(2+√2)a^2

涵江区18616305764： 正八边形的面积公式 - ？
函心口服：[答案] 设边长为a,面积S. (n-2)x180°÷8 =135° 135 °- 90 °=45° 左上角为等腰直角三角形 正八边形面积=4x三角面积+长方形面积 S=4x(1/2xa^2/2)+ (1+√2)a^2 S=(2+√2)a^2

涵江区18616305764： 正8边形面积 - ？
函心口服： 正8边形面积: 设边长为a,面积S. (n-2)x180°÷8 =135° 135 °- 90 °=45° 正八边形面积=4x三角面积+长方形面积 S=4x(1/2xa^2/2)+ (1+√2)a^2 S=(2+√2)a^2 知识点延伸:八条长度相等的线段,每个内角都是135°,首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形.正八边形每个角大小都相等,每条边长度相等.正八边形的内角和为1080度,每个内角是135度,每个外角是45度.

涵江区18616305764： 怎么求正八边形的面积?正八边形的八个边长是X,那八边形的面积是多少? - ？
函心口服：[答案] 由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形在求个三角形面积再乘以8又已知最长对角线为8,则等腰三角形腰长4用正弦定理计算三角形的面积.得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍的根号2所以正八边形的面积为8*4倍的根号2=32倍的根号2

涵江区18616305764： 正八边形的面积怎么算?公式是什么?已知正八边形的边长是64厘米.每条边是8厘米 - ？
函心口服：[答案] S8=(2+2√2)a²=(2+2√2)*8²=4.8284*64=309.02平方厘米

涵江区18616305764： 正八边形的面积公式边长为6的正八边形的面积 - ？
函心口服：[答案] S正六边形 = 2.5980762113533159402911695122588 * a^2 S正八边形 = 4.8284271247461900976033774484194 * a^2

涵江区18616305764： 如何求正八边形的面积?(边长为a) - ？
函心口服：[答案] 就是一个正方形减去四角上四个等腰直角三角形,且四个等腰直角三角形的斜边长是10,所以,该等腰直角三角形的腰长为 10/sqrt(2) 所以该正方形的边长为 10+10/sqrt(2)*2 正八边形的面积为 【10+10/sqrt(2)*2】^2-4*1/2*(10/sqrt(2))^2=200(1+sqrt(2))

涵江区18616305764： 正八边形面积计算 - ？
函心口服： 面积S=Ki*a2(a的平方) ,其中a---边长,Ki---系数,i指多边形的边数, 八边形 K8=4.828 S=4.828*100=482.8

涵江区18616305764： 算半径为10cm正八边形面积 - ？
函心口服：[答案] 正八边形,看作由正方形绕中心点旋转45度,然后八个顶点顺次连接而成. 采用割补法,以其中一个正方形为准,割补后如图,形成一个长方形. 长为2倍半径即20,宽为正方形边长即10√2. 正八边形面积=20*10√2=200√2.

涵江区18616305764： 正8边形面积请问初三有没有方法算正八边形的面积?是不是要半径的?指的是每个顶点到中心的距离吗?如果是的话...根号3+1是它R....就知道这个可以算出... - ？
函心口服：[答案] 设边长为a,八边形内角和为1080度,则每个内角的度数是135度. 在八边形内连接相应的顶点,画四条线,成＂井＂形,得到一个正方形、四个等腰直角三角形和四个长方形. 一个正方形面积为:a 平方 四个等腰直角三角形面积:a平方 四个长方...