y= xsinx在0到π上的积分是多少？

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xsinx在0到π上的积分是2。

原式=-∫sinx dcos

=-∫√(1-cos2x) dcosx

=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)

=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)

= ∫ dx（1-cos2x）/2。

y=x为奇函数，y=sinx也是奇函数，奇函数×奇函数=偶函数，所以y=xsinx为偶函数。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

函数奇偶性结论

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性。

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（-a，0）对称。

若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=-a对称。

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汪清县17665626192： y= xsinx在0到π上的积分是多少? - ？
邹葛加味： 请看下面,点击放大:

汪清县17665626192： (xsinx)²在0到π上的定积分 - ？
邹葛加味： 解:∵sin²x=(1-cos2x)/2, ∴∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)dx/2 =x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x). 而,∫x²d(sin2x) =x²sin2x-∫2xsin2xdx =x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx =x²sin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C, ∴∫(0,π)x²sin²xdx =[x³/6-(1/4)(x²sin2x+xcos2x)+(1/...

汪清县17665626192： D为x轴和y=sinx(x属于0到pai)所围成,则积分∫ ∫ ydxdy=? - ？
邹葛加味： 0≤y≤sinx 0≤x≤π 所以 原式=∫(0,π)dx∫(0,sinx)ydy =1/2∫(0,π)y²|(0,sinx)dx =1/2∫(0,π)sin²xdx =1/4∫(0,π)(1-cos2x)dx =1/4 (x-1/2 sin2x)|(0,π) =π/4

汪清县17665626192： X - sinX在0到π/2的定积分是 - ？
邹葛加味： 原函数为 (1/2)x²+cosx+C所以该定积分为 (1/2)(π/2)²+cos(π/2)-0-1=π²/8-1

汪清县17665626192： y=x/sinx在(0,π)上为什么是增函数 - ？
邹葛加味： 对函数求导,y'=(sinx-x*cosx)/sinx^2令G(x)=sinx-x*cosx, 在(0,π)上,G'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx>0 G(0)=0,所以G(x)在(0,π)上大于0,y'在0到π上大于0.原函数是增函数.

汪清县17665626192： (xsinx)²在0到π上的定积分, - ？
邹葛加味：[答案] 原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3...

汪清县17665626192： 曲线Y=Xsin(X)在点( - π/2,π/2)处得切线与X轴,直线X=π所围成的三角形的面积为? - ？
邹葛加味： y'=sin(x)+xcos(x),y'(-π/2)=-1,切线方程:y=-x+π,与x轴交与点(π,0),与y轴交于点(0,π).所以所求三角形的面积为:S=(1/2)π^2

汪清县17665626192： 函数y=xsinx在[ - π,π]上的图象是()A.B.C.D - ？
邹葛加味： y=xsinx在[-π,π]上的图像是() A B C D 选A 解:∵y=x和y=sinx均为奇函数 根据“奇*奇=奇”可得函数y=f(x)=xsinx为偶函数,∴图象关于y轴对称,所以排除D. 又∵f(π /2 )=π /2sinπ /2=π /2>0,排除B. 又∵f(π)=πsinπ=0,排除C,故选A.

汪清县17665626192： 关于二重积分的问题 - ？
邹葛加味： 二重积分可正可负,关键取决于积分下的函数.几何意义只是便于理解.比如说,假设积分函数在某一点取负,则这个点的“质量”就是负的,整个薄片当然也可能是负质量

汪清县17665626192： 为什么sinx在0到π/2的定积分和cosx在这范围的一样 - ？
邹葛加味： 答:这个积分其实就是函数、坐标轴、积分区域所围成的面积0——π/2范围内,sinx和cosx所围成的面积都是一样的.所以:定积分相等.