数学,立体几何的三个推论,三个公理,总结一下
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
(1)判定直线在平面内的依据
(2)判定点在平面内的方法
公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线
。
(1)判定两个平面相交的依据
(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3:经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
(1)确定一个平面的依据
(2)判定若干个点共面的依据
推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。
(1)判定若干条直线共面的依据
(2)判断若干个平面重合的依据
(3)判断几何图形是平面图形的依据
推论2:经过两条相交直线,有且仅有一个平面。
推论3:经过两条平行线,有且仅有一个平面。
立体几何
直线与平面
空
间
二
直
线
平行直线
公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。
异面直线
空
间
直
线
和
平
面
位
置
关
系
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线和平面平行——没有公共点
立体几何
直线与平面
直线与平面所成的角
(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角
(2)一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角
(3)一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是0度的角
三垂线定理
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面
两个平面平行
判定
性质
(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(2)垂直于同一直线的两个平面平行
(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
相交的两平面
二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直
判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
(1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
(2)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内
立体几何
多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义
由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱
斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。
棱锥
正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系:V+F-E=2
三视图看不出来,能学好立体几何吗
能学好立体几何滴,这是有方法的(根本是多练加总结)第一步:先画个立方体(不一定是正方体),可以建立坐标轴辅助 第二步:确定不存在的点,线 例如这题 明显看出几处不存在点与线 在立方体中就这样表示 第三步确定存在的点与线:这里没什么方法,看就好了 第四步验证结果:(建议加粗方便检查)...
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高二数学学哪些内容
三、立体几何 在平面几何的基础上,高二学生将进入立体几何的学习。这包括空间向量、空间几何体的性质、表面积和体积的计算等。学生需要培养空间想象能力,通过几何体的三视图来理解和计算。四、解析几何中的圆锥曲线 高二阶段将深入学习解析几何,重点研究椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程以及性质。同时...
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高中立体几何问题 几个球的问题
只需求出三个球的半径之比,再将半径之比平方即可得表面积之比(球的表面积=4兀R²,4兀约掉了)设正方体的边长为1 则易知第一个球的半径为正方体中心到其表面的距离,为1\/2;第二个球的半径为正方体中心到正方体棱的距离,由勾股定理可得:距离= √[(1\/2)²+(1\/2)²]...
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1.求边长为L,高为H的棱柱的外接球体积 (1)求棱柱顶面(或底面)形心到任一角的距离d 三棱柱:d3=L\/2\/sin(360\/3\/2)=L\/根号3 四棱柱:d4=L\/2\/sin(360\/4\/2)=L\/根号2 五棱柱:d5=L\/2\/sin(360\/5\/2)=L\/(2sin36)六棱柱:d6=L\/2\/sin(360\/6\/2)=L ...n棱柱:dn=L\/2\/...
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高中立体几何:怎样将一个直三棱柱分割成3个三棱锥
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禹版富马: 高中数学一般学六条公理.前四个不用说;第五个是:长方体的体积等于长乘宽乘高;第六个是祖暅原理.
长宁县13986273561: 立体几何中的平面性质中公理3的推论1为什么还要用公理1证明? - ?
禹版富马: 推论是需要证明的.推论字面意识就是没有经过论证的、所以需要证明、
长宁县13986273561: 公理,定理,推论,有什么区别和联系 - ?
禹版富马: 公理是显而易见,无需证明.定理是需要证明的,一般需要用到公理.推论是定理推出的相关结论,是定理的演化.
长宁县13986273561: 我急需平面基本性质公理3的三个文字表达的推论! - ?
禹版富马:[答案] 公理三:过不在同一直线上的三点有且只有一个平面.而且经过一点,两点或在同一直线上的三点可有无数个平面. 由此得出三个推论: 1.经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 2.经过两条相交直线有且只有一个平面. 3.经过两条平行直线有...