高等数学 用比值审敛法判定下列级数的敛散性 求指教

高数问题，用比值审敛法判别下列级数的敛散性~

（2）U(n+1)/Un
={3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]}/[3^n/(n*2^n)]
=3n/[2(n+1)]
lim(n->∞) U(n+1)/Un=3/2>1
所以级数发散
（3）U(n+1)/Un
={[2^(n+1)*(n+1)!]/(n+1)^(n+1)}/[(2^n*n!)/n^n]
=2*[n/(n+1)]^n
=2*(1+1/n)^(-n)
lim(n->∞) U(n+1)/Un=2/e<1
所以级数收敛
（4）U(n+1)/Un
=[(n+1)*(3/5)^(n+1)]/[n*(3/5)^n]
=(1+1/n)*(3/5)
lim(n->∞) U(n+1)/Un=3/5<1
所以级数收敛

过程见上图

(5)
令Un=2^n/n!
Un+1=2^(n+1)/(n+1)!
lim n→∞ [2^(n+1)/(n+1)!] / [2^n/n!]
=lim [2^(n+1)n!] / [2^n (n+1)!]
=lim 2/(n+1)
=0
所以该级数收敛。
(6)
令Un=(3n-1)/3^n
Un+1=(3n+2)/3^(n+1)
lim n→∞ [(3n+2)/3^(n+1)] / [(3n-1)/3^n]
=lim [(3n+2) 3^n] / [(3n-1) 3^(n+1)]
=lim (3n+2)/[3(3n-1)]
分子分母同除n
=lim (3+2/n) / [3(3-3/n)]
=3/9
=1/3＜1
所以该级数收敛。

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克山县17173812220： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性用比值审敛法∑(2^n)/n!∑上是无穷符号,下是n=1比值后的结果是lim(n/(n+1))^n,错了应该是∑(n - 1)!/n^(n - 1) - ？
陀宜复方：[答案] 对∑(2^n)/n! 则an=(2^n)/n! 因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1) 所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0

克山县17173812220： 用比值审敛法判定下列级数的收敛性 - ？
陀宜复方： 因 [2^(n+1)/3(n+1)]/[(2^n)/(3n)] = 2[n/(n+1)]→ 2 (n→inf.), 据比值审敛法知该级数发散.

克山县17173812220： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性,求解题全过程!!! - ？
陀宜复方： a(n)=3ⁿn!/nⁿa(n+1)/a(n)={3*3ⁿ(n+1)!/[(n+1)(n+1)ⁿ]}/(3ⁿn!/nⁿ)=(3*3ⁿ/3ⁿ)[(n+1)!/n!]/[(n+1)(n+1)ⁿ/nⁿ]=3/(1+1/n)ⁿ→3/e>1级数不收敛.

克山县17173812220： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性？
陀宜复方： 对∑(2^n)/n! 则an=(2^n)/n! 因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1) 所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0<1 由比值审敛法知∑(2^n)/n!收敛 lim(n/(n+1))^n=lim[1/(1+1/n)^n]=1/e<1

克山县17173812220： 高等数学 用比值审敛法判定下列级数的敛散性 求指教 - ？
陀宜复方： (5) 令Un=2^n/n!Un+1=2^(n+1)/(n+1)!lim n→∞ [2^(n+1)/(n+1)!] / [2^n/n!]=lim [2^(n+1)n!] / [2^n (n+1)!]=lim 2/(n+1)=0 所以该级数收敛.(6) 令Un=(3n-1)/3^n Un+1=(3n+2)/3^(n+1) lim n→∞ [(3n+2)/3^(n+1)] / [(3n-1)/3^n]=lim [(3n+2) 3^n] / [(3n-1) 3^(n+1)]=lim (3n+2)/[3(3n-1)] 分子分母同除n=lim (3+2/n) / [3(3-3/n)]=3/9=1/3所以该级数收敛.

克山县17173812220： .用比值审敛法判定下列级数的收敛性 - ？
陀宜复方： (2•n^n) / (n+1)^n=2/(1+1/n)^n(分子,分母同除以n^n),而(1+1/n)^n是单调递增有界数列,极限是e(n趋于无穷时)

克山县17173812220： 用比值判别法判定下列正项级数的敛散性 - ？
陀宜复方： 记级数的通项为b[n] = (na/(n+1))^n = a^n/((n+1)/n)^n. 则b[n+1]/b[n] = (a^(n+1)/((n+2)/(n+1))^(n+1))/(a^n/((n+1)/n)^n) = a·((n+1)/n)^n/((n+2)/(n+1))^(n+1). 当n → ∞时, ((n+1)/n)^n = (1+1/n)^n收敛到e, 同时((n+2)/(n+1))^(n+1)也...

克山县17173812220： 用比值判别法判定级数的敛散性答案:1.收敛      2.发散基础比较差,求详解. - ？
陀宜复方：[答案] 比值判别法判定级数的敛散性就是:后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散 1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)] =lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6<1,故级数收敛 2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =.lim(n→+...

克山县17173812220： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性(以图片中题目为准): - ？
陀宜复方： 因为 lim (n→∞)3的n次方sin1/2的n次方÷(3的n次方/2的次方) =lim (n→∞)sin1/2的n次方÷(1/2的次方) =1 而Σ 3的n次方/2的次方 发散所以由比较审敛法,得 原级数 发散.

克山县17173812220： 利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性 - ？
陀宜复方：[答案] an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]= [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(2n+1)(2n+2)lim(n→∞)an+1/an=lim(n→∞) (n+1)^2/(2n+1)(2n+2)=1/4