原码，反码与补码怎么计算的

补码、原码、反码怎么运算？~

原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式。原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。反码就是正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。补码就是正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反。
1. 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
2. 反码
反码的表示方法是:
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。
3. 补码
补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数,补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码在计算其数值。
为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法。
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]。
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。

计算机中的存储系统都是用2进制储存的,对我们输入的每一个信息它都会自动转变成二进制的形式,而二进制在存储的时候就会用到原码,反码和补码
例如:输入25
原码就是:0000000000011001
反码: 1111111111100110
补码: 1111111111100111
～
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚. "(摘自>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码

举例说明如下
真值 -11d = -1011b , 若字长8位, 则：
[-11d]原 =10001011b , 最高位是符号位，1表示负数，其余为数值位
符号位右侧的3个0用于补齐8位
[-11d]反 =11110100b , 将原码除符号位之外的各位取反得反码
[-11d]补 =11110101b ，将反码末位加1得补码
若真值是正数，无须上述操作，正数的原码反码补码符号位为0，数值与真值相同
例如：[+19d]原 =[+19d]反 = [+19d]补 = 00010011b
符号位右侧的2个0用于补齐8位
( d是十进制数后缀 , b是二进制数后缀 )

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北塔区18092215913： 一个数的原码,反码,补码怎么算啊? - ？
权赖樟脑：[答案] 数在计算机中是以二进制形式表示的. 数分为有符号数和无符号数. 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法. 一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副. 以下都以8位整数为例, 原码就是这个数本身的二进制形...

北塔区18092215913： 原码,反码和补码之间有怎样的计算关系? - ？
权赖樟脑：[答案] 原码 正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值.用这样的表示方法得到的就是数的原码. 反码 对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反. 补码 正数的...

北塔区18092215913： 原码,反码和补码表示的规则分别是什么 - ？
权赖樟脑： 数在计算机中是以二进制形式表示的. 数分为有符号数和无符号数. 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法. 一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副. 以下都以8位整数为例, 原码就是这个数本身的二进制形式. 例如 ...

北塔区18092215913： 原码,补码,反码,移码的表示方法怎么算? - ？
权赖樟脑： 原码就是把原来的数化成2进制 比如10的原码就是00001010,+10的原码是00001010,最高位的0代表 这个数是正数(最高位就是符号位). -10的原码就是10001010,最高位的1代表这个数是负数 +10的原码是00001010,那他的反码,补码都和原码相同 也是00001010,原因是正数的原 反 补码相同 -10的原码是10001010,那他的反码是11110101,也就是符号位不变,其他位0变1,1变0. 他的补码是在反码的基础上,最低位加1,也就是11110110. 明白了吧?

北塔区18092215913： 怎么计算( - 18)+的原码,补码和反码? - ？
权赖樟脑： 这个看按多少位来算了,不管按多少位,首位为符号位. 如按8位: 原码:1001 0010 (符号位为1,数值与整数原码相同) 反码:1110 1101 (符号位不变,数值按位取反) 补码:1110 1110 (在反码基础上末位加1) 按16位: 原码:1000 0000 0001 0010 反码:1111 1111 1110 1101 补码: 1111 1111 1110 1110 按32位雷同.

北塔区18092215913： 原码 反码 补码 计算 - ？
权赖樟脑： 正数:正数的反码与原码相同. 负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反. 例如: 符号位 数值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B 所以楼主再仔细看一下书,究竟00011010是+26的反码,还是负数的反码 --------------------...

北塔区18092215913： 和计算机有关的,反码,原码,补码!求它们的计算方法!望各位指教! - ？
权赖樟脑： 原码就是一个n位二进制数,例如11110000B 反码把原码按位取反,00001111B 补码把反码加一,产生的最高位进位舍弃,00010000B 补码就是把反码加1 ,就可以了 反码0101010B的补码是0101011B

北塔区18092215913： 怎么样计算补码的反码 - ？
权赖樟脑： 一般原码将1变0,0变1就成为反码,而补码在反码基础上加一, 要求补码的反码直接减一就行了.

北塔区18092215913： 真值与码值有何区别?原码、反码、补码三者之间如何换算? - ？
权赖樟脑： 如果原码00000 反码就是11111 补码是反码(正数)反码+1(负数) 真值是一个变量本身所具有的真实值 码值就是个表

北塔区18092215913： 如何理解二进制原码,反码,补码,二进制补码运算 - ？
权赖樟脑： 1.基础概念和计算方法 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.http://blog.csdn.net/yinyhy/article/details/8732118