已知动点P到点A(2,1)的距离等于他到直线y+2=0的距离,求动点P的轨迹方程

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不妨设P的坐标为（x，y）

P到A的距离即为根号下(x-2)^2+(y-1)^2

P到直线y+2=0的距离即为|y+2|

有题意可得：

(x-2)^2+(y-1)^2=(y+2)^2

整理可得：

6y=x^2-4x+1

这实际是一条抛物线

写成顶点式即为：

y=1/6×（x-2）^2-1/2

开口朝上，对称轴为x=2,顶点为（2,-1/2）

                                   

作图法，将y+2=0作图为y=-2，A(2,1),过A作有=-2的垂线段AB交直线与B点，B点的坐标B(2,-2)，P到A的距离和到y=-2的距离相等，那么P点的轨迹就是AB的中垂线。

AB=1-（-2）=3，长P点的轨迹方程为，y=-3/2

答案：P点轨迹方程为：x²-4x-6y+1=0。解题过程如下：
解：设P(x,y)
直线y+2=0
y=-2
P到直线y+2=0的距离为：|y-(-2)|=|y+2|
P到A的距离：√[(x-2)²+(y-1)²]
∵P到A的距离等于P到直线的距离
∴√[(x-2)²+(y-1)²]=|y+2|
两边同时平方：
(x-2)²+(y-1)²=|y+2|²
x²-4x+4+y²-2y+1=y²+4y+4
P点轨迹方程为：x²-4x-6y+1=0

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安仁县19230464601： 高中解析几何题.求过程和技巧1.已知动点P满足到点A(1,2)的距离等于到直线3x+4y - 11=0的距离则P的轨迹方程2.求过定点M(0,1)且与抛物线y^2=2x只有一个公... - ？
夙尤运泰：[答案] 第一题因为A点也在直线上,所以过A点垂直于给定直线的直线就是P的轨迹方程了 第二题只能解方程了,假设直线方程的形式是什么样的,总之,与x轴平行,与y轴平行各一条,然后假设y=ax+1,还可以求出来其他的直线 第三题设P和Q的坐标,...

安仁县19230464601： 已知数轴上两点A、B对应的数分别为 - 1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距 - ？
夙尤运泰： (1)∵点P到点A、点B的距离相等, ∴点P是线段AB的中点, ∵点A、B对应的数分别为-1、3, ∴点P对应的数是1;(2)①当点P在A左边时,-1-x+3-x=8, 解得:x=-3; ②点P在B点右边时,x-3+x-(-1)=8, 解得:x=5, 即存在x的值,当x=-3或5时,...

安仁县19230464601： 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=2,BD=1,P为矩形ABCD的一个动点,点p到点a的距离为1? - ？
夙尤运泰： 矩形的对角线总比矩形的一边长,所以AB=2,BD就不可能等于1 .所以请看清题目在发问.

安仁县19230464601： 已知定点A,B且AB=2a,如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2:1,求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线. - ？
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安仁县19230464601： 已知数轴上有两点A、B对应的数分别为 - 2、4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数.(2)若点P在线段... - ？
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安仁县19230464601： 已知数轴上两点A、B对应的数分别为 - 1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存... - ？
夙尤运泰：[答案] (1)∵点P到点A、点B的距离相等,∴点P是线段AB的中点,∵点A、B对应的数分别为-1、3,∴点P对应的数是1;(2)①当点P在A左边时,-1-x+3-x=8,解得:x=-3;②点P在B点右边时,x-3+x-(-1)=8,解得:x=5,即存在x...

安仁县19230464601： 数轴上两点A,B对应的书分别为 - 1,4,点p为数轴上一动点,其对应的数为x若点p到点a,点b的距离相等吗,求点p在数轴上对应的数?数轴上是否存在点p,... - ？
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安仁县19230464601： 若动点P到点F(1,1)和直线3x+y - 4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为() - ？
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安仁县19230464601： 已知某曲线上的动点P到点( - 2,0)(2,0)的距离之和为6,求此曲线方程 - ？
夙尤运泰： 由椭圆的定义知,到点(-2,0)(2,0)的距离之和为6的动点P的轨迹是一个椭圆,这两个定点是椭圆的焦点,故 c=2,2a=6,a=3,b=a 2 - c 2 =5 ,∴此曲线方程x 29 +y 25 =1.

安仁县19230464601： 已知数轴上A·B两点所表示的数分别为 - 1,3点P为数轴上的一动点,其对应的数为X.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)当点P以每分钟... - ？
夙尤运泰：[答案] 1.因为p到点A,点B的距离相等 即PA=PB,(化为式子表示 所以X+1=3-X 解得: X=1 2.诶你初几,学负数之类的么,把点A向左运动那个定义为-5单位长度每分你能懂么...告诉我我给你答案 算了我直接写了有问题你再问我 由已知得: Vp=1/分 Vb= ...