齐次线性方程组总有解吗?
齐次线性方程组 Ax = 0 总有解;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) 时有解.非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) ≠ r(A) 时无解.齐次线性方程组 Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时有唯一解,即零解。
非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解.齐次线性方程组 Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义，另一方面由于能求得精确解的微分方程并不多，常微分方程的近似解法具有十分重要的意义，而解的存在唯一性又是近似解的前提，试想，如果解都不存在。
花费精力去求其近似解有什么意义呢？如果解存在但不唯一，但不知道要确定的是哪一个解，又要去近似的求其解，又是没有意义的。
解的存在唯一性定理一
定理1
如果函数f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x)，定义于区间|x-x0|。
命题1
设y=φ(x)是方程的定义于区间x0。
命题2
对于所有的n，皮卡逐步逼近函数φn(x)在 x0。
命题3
函数序列{φn(x)} 在x0。
命题4
φn(x)是积分方程的定义于x0。
命题5
设ψ(x)是积分方程的定义于 x0。
以上内容来源：百度百科-解的存在唯一性定理
...线性方程组 1.无解,2.有唯一解,3.有无穷多组解并求通解
当 a = -3 时， 左侧始终为0， 因此无解 a ≠ 2 且 a ≠ -3 时 有 唯一解 a = 2 时， 有 无穷多解 x2 = 1 - （a + 2 )x3 x1 = 1 + x3 - x2 = ( a + 3 )x3 即 x1 = ( a + 3 )x3 x2 = 1 - （a + 2 )x3 x3 = x3 线性即两个变量之间存在一次方...
一个线性代数题,请问,为什么说齐次线性方程组只有零解,就线性无关,有...
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
线性系数方程组有无数个解的充要条件
对于线性方程组有这样的性质 （设D为系数矩阵，b为常数项向量，r(D)表示矩阵D的秩，r(D,b)表示增广矩阵(D,b)的秩）1. 当r(D)=r(D,b)＜列秩n 时，构成系数矩阵的列向量组线性相关，则线性方程组有无数解；2. 当r(D)=r(D,b)＝列秩n 时，构成系数矩阵的列向量组线性无关，则线性...
试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程...
证明：充分性：如果线性方程组有两个不同的的解，那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解。因之，如果导出组只有零解，哪么方程组有唯一解。必要性：如果导出组有非零解，那么这个解与线性方程组的一个解（因为它有解）的和就是线性方程组的另一个解，也就是说方程组不止一...
入为何值时,非齐次线性方程组无解,有唯一解和无穷多组解?
楼主什么年级？大学的话，可以用线性代数，把系数行列式求出来，等于零的情况就是解不出来，那个时候，就可以判断是无解还是无线解，其余情况唯一解。如果不是，那我只能把答案告诉你，无法解释……无解：入=-0.8 无限解：入=1 有唯一解：其他情况。补充：入=1时，代入方程组：2x1 + x2 - x3...
齐次线性方程组有解吗?
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = 0 ...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = 0 其中，a11, a12, ..., a1n；a21, a22, ..., a2n；...；am1, am2, ..., amn是方程组的系数，x1, x2, ..., xn是未知数。齐次线性方程组总是有零解（即所有未知数都取零的解）。此外...
齐次线性方程组一定有解吗?
齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。例如：1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时，方程组有解，但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时，方程组有解，但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 0 时，方程组无解 ...
线性方程组有唯一解,和非零解
第一个是对的.第二个有局限, 只有当方程的个数与未知量的个数相同时才可对系数矩阵求行列式.掌握一个原则:方程组Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b).方程组Ax=b 有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n.具体题目需具体分析, 根据已知条件灵活运用....
线性方程组有解的充要条件 证明
设n元线性方程组系数矩阵为A，增广矩阵为B 证明：① 必要性：反证法：设r(A)＜r(B)，则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1，这与方程组有解相矛盾，因此原假设不成立，即r(A)=r(B)。② 充分性：将B化为行阶梯型，设r(A)=r(B)=r(r≤n)，则B的行阶梯型矩阵中含有r...
为什么说齐次线性方程组至少有一个零解?
你好！齐次线性方程组是指常数项全部为零的线性方程组，这时变量如果都取0的话，带回原方程组是成立的，所以无论如何，齐次线性方程组总有零解 当不等价的方程个数比未知量个数少时，方程组还有非零解，而相同时则只有零解 希望我的回答能帮助到你！
调常橘红： 这是肯定的啊,哪怕是非齐次的,或者非线性的方程组也是有解的,只不过人可能算不出来,要靠电脑来计算.我平时在公司做数据统计与分析工作,收集来的数据多半是非线性的,更不要说齐次了,放到计算机中依然会求出解,只是出解的速度会很慢,而线性方程组出解速度很快.
郧县19559116237： 任何一个齐次线性方程组都有解 - ？
调常橘红： 齐次线性方程组,就是所有常数项都为0的方程组.例如 3x1+3x2+2x3=0 x1+ 5x3=04x2+x3=0 这类不含常数项的方程组. 这样的方程,很明显.不可能无解,因为所有的未知数都等于0,必然是这类方程的一个解. 所以所有的齐次线性方程组都是有解的,至少都有0解(所有未知数都是0的解) 可能无解的是非齐次线性方程组,即常数项不完全为0的方程组.
郧县19559116237： 齐次线性方程组不一定有解? - ？
调常橘红： 基本要素:行列式,矩阵,向量 难以内容:特征值?和线性方程组,矩阵的特征向量,二次
郧县19559116237： 任意齐次线性方程组不一定总有解,正确吗 - ？
调常橘红： 2016-01-01 18:33 最快回答 不正确! 齐次线性方程组【一定】有零解. 请记着采纳.
郧县19559116237： 对于齐次线性方程组,是不是存在一组全为0的解. - ？
调常橘红： 肯定存在.
郧县19559116237： 齐次线性方程组有唯一解的含义是只有零解么? - ？
调常橘红：[答案] 是的.当线性方程组有唯一解时,必有方程组系数矩阵满秩(即,系数行列式不等于0).此时,齐次线性方程组只有0解.
郧县19559116237： 任意一个齐次线性方程组都有基础解系吗?线性代数,求大神解答. - ？
调常橘红： 不一定,有基础解系首先要有解吧,但并不是所有的齐次线性方程组都有解.基础解系含解的个数等于n-r,其中n是未知量的个数,r是系数矩阵的秩.
