入为何值时，非齐次线性方程组无解，有唯一解和无穷多组解？

问当λ取何值时，非齐次线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷解时写出解。~

当λ=1时，∆=∆₁=∆₂=∆₃=0，此时方程组有无穷多组解。
解：
x₁=∆₁/∆；x₂=∆₂/∆；x₃=∆₃/∆。
一、当λ=1时，∆=∆₁=∆₂=∆₃=0，此时方程组有无穷多组解；
二、当λ≠1且λ≠-2时∆≠0，此时方程组有唯一 一组解；
三、当λ=-2时∆=0，而∆₁≠0，∆₂≠0，∆₃≠0，此时方程组无解。

扩展资料：非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
一、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
二、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
三、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于 ，即可写出含n-r个参数的通解。
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

显然当λ=1时，r(A)=r(A|b)=1, 方程组有无穷多组解

下面讨论λ≠1的情况，并对增广矩阵进行初等行变换

λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ²

第1、3行减去第2行，
λ-1 1-λ 0 1-λ

1 λ 1 λ
0 1-λ λ-1 λ²-λ

对第1、3行，提取公因子λ-1 ，得到
1 -1 0 -1

1 λ 1 λ
0 -1 1 λ

第2行减去第1行，
1 -1 0 -1

0 λ+1 1 λ+1
0 -1 1 λ

第2行减去第3行
1 -1 0 -1

0 λ+2 0 1
0 -1 1 λ

因此，当λ+2=0时，r(A)=2≠3=r(A|b)，此时无解

其余情况，r(A)=r(A|b)=3，方程组有唯一解

楼主什么年级？大学的话，可以用线性代数，把系数行列式求出来，等于零的情况就是解不出来，那个时候，就可以判断是无解还是无线解，其余情况唯一解。
如果不是，那我只能把答案告诉你，无法解释……
无解：入=-0.8
无限解：入=1
有唯一解：其他情况。

补充：入=1时，代入方程组：
2x1 + x2 - x3 =1
x1 - x2 + x3 =2
4x1 + 5x2 - 5x3 =-1
化简一下的话， ①式减②式乘以2得到3x2-3x3=-3
①式乘以2减去3式，得到-3x2+3x3=3
发现，这两个式子是一样的，也就是只有一个方程。
那么，只能够求解出x2=x3-1
而不能求出具体数值，所以，每当确定一个x3，就会有一个x2值，那么，就可以有无限组解。

改成矩阵型式
(2 入 -1)(x_1) (1)
(入 -1 1)(x_2)=(2)
(4 5 -5)(x_3) (-1)

AX=B
行列式：
|A|=-4 - 入 + 5 入^2
当入等于-4/5时，行列式没有解
当入等于1时，行列式无穷解（x1=1, x2= x3-1）
否则有一个解 {x1=9/(4 + 5 入), x2=6/(4 + 5 入), x3=(14 + 入)/(4 + 5 入)}

①当系数矩阵的行列式=0时，非齐次线性方程组无解；
②当系数矩阵的秩=3时，非齐次线性方程组有唯一解；
③当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<3时，非齐次线性方程组有无穷多组解。

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京口区13160547901： 入为何值时,非齐次线性方程组无解,有唯一解和无穷多组解? - ？
类爸奥尔： 楼主什么年级?大学的话,可以用线性代数,把系数行列式求出来,等于零的情况就是解不出来,那个时候,就可以判断是无解还是无线解,其余情况唯一解. 如果不是,那我只能把答案告诉你,无法解释…… 无解:入=-0.8 无限解:入=1 有...

京口区13160547901： λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1,x1+λx2+x3=λ,x1+x2+λx3=λ^2}有唯一解,无解,有无穷多解 - ？
类爸奥尔： 系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时,有解 秩相等,且都小于3时,有无穷多组解 秩相等,且都是3时,有唯一解 秩不相等(此时系数矩阵行列式等于0,且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩)时,无解

京口区13160547901： 当a为何值时,非齐次线性方程组有唯一解?无解?有无穷解? - ？
类爸奥尔： a=1无穷多解 a=0无解 a=-1只有零解

京口区13160547901： 确定λ为何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解,无穷多解或无解?并在有无穷多解时求出其解. - ？
类爸奥尔： 这个最好先不用初等变换.而是先将系数行列式的值求出,等于零的情况下,将λ求出,再代入矩阵中作初等变换即可展开全部

京口区13160547901： 线性代数 入为何值时非齐次线性方程组有唯一解 - ？
类爸奥尔： AX=B的非齐次方程的解,当r(A)时不等于(A|B),方程无解 n为A的阶数 当r(A)=r(A|B)=n时,方程有唯一解 n为A的阶数 当r(A)=r(A|B)<n时,方程有唯无穷穷解 所以思路就是把增广阵写出来,化成行阶梯矩阵,来判读秩相不相等,相等等于多少问题

京口区13160547901： 求非齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=a,X1+X2+X3+X4=1,X1+X2+X3=1,当a取何值时无解 - ？
类爸奥尔： 显然a不等于1时,方程1、2矛盾,无解 当a=1时,显然系数矩阵秩=增广矩阵的秩=2<4,此时有无穷多组解

京口区13160547901： 非齐次线性方程组什么时候无解 - ？
类爸奥尔： 设非齐次线性方程组为Ax=b 则当R(A)≠R(A,b)时,方程组无解.

京口区13160547901： 讨论a取何值时,下列非齐次线性方程组(1)无解(2)有唯一解(3)有无穷多解?在有无穷多解时,求出其通解{xi+x2 - x3=1{2x2+3x2+ax3=3{x1+ax2+3x3=2 - ？
类爸奥尔：[答案] 原题 x1 + x2 - x3 = 1 x1 = 1 + x3 - x2 2x1 +3x2 + ax3 = 3 x1 + ax2 + 3x3 = 2 消去 x1 得到 x2 + (a + 2 )x3 = 1 x2 = 1 - (a + 2 )x3 ( a -1 )x2 + 4x3 = 1 消去 x2 得到 ( 6-a -a^2)x3 = 2 - a ( a-2 )(a + 3) x3 = a - 2 当 a = -3 时, 左侧始终为0, 因此无解 a ≠ 2 且 ...

京口区13160547901： 当k为何值时,下面非齐次线性方程组,无解?有唯一解?有无穷个解? - ？
类爸奥尔： 解: 系数矩阵的行列式= 1 1 k 1 k 1 k 1 1 = -(k+2)(k-1)^2.所以, 当k≠1且k≠-2时, 方程组有唯一解. 当k=1时, r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解. 当k=-2时, 增广矩阵=1 1 -2 11 -2 1 1 -2 1 1 1r3+r1+r21 1 -2 11 -2 1 10 0 0 3此时方程组无解.

京口区13160547901： 非齐次线性方程组在什么条件下有解,什么条件下无解 - ？
类爸奥尔： 当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解.(矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数.) 当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n; 当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n; 当方程组无解时,R(A) 1、非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组例如:x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;2、齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组例如:x+y+z=0;2x+y+3z=0;4x-y+3z=0; 参考资料 :http://wenwen.sogou.com/