在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c,2cosC(acosC+ccosA)+b=0~

1、根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
所以a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC
2cosC(ksinAcosC+kcosAsinC)+ksinB=0
2cosCsin(A+C)+sinB=0
2cosCsinB+sinB=0
sinB(2cosC+1)=0
cosC=-1/2
C=2π/3
2、根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC
12=a^2+4-2a*2*(-1/2)=a^2+2a+4
a^2+2a-8=0
(a+4)(a-2)=0
a=2或-4（舍去）
所以S△ABC=(1/2)*absinC
=(1/2)*2*2*√3/2
=√3

解：由题意，可知
A为锐角
∵sinA=√10/10
∴cosA=√(1-sin²A)=3√10/10
∵sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
∴sinC=sinAcosB+cosAsinB
=(√10/10)×cos(π/4)+(3√10/10)×sin(π/4)
=2√5/5
∵a/sinA=b/sinB
∴a:b=sinA:sinB=(√10/10)÷sin(π/4)=√5/5
同理，可得b:c=√10/4
∴a:b:c=√2:√10:4
令a=√2k (k>0)
则b=√10k
∴S=(1/2)absinC
∴9=(1/2)×√2k×√10k×(2√5/5)
∴2k²=9
故k=3√2/2
∴a=√2k=√2×(3√2/2)=3

解:(1)利用公式:S=c^2sinAsinB/[2sin(A+B)] 得
2√3sin(A+B)=4sinAsinB
2√3sin(π/3)=4sinAsinB
3=4sinAsinB
∠B=180°-∠C-∠A
sinB=sin(C+A)
=sinCcosA+cosCsinA
=√3cosA/2+sinA/2

3=4sinAsinB
=4sinA(√3cosA/2+sinA/2)
=2√3sinAcosA+2sinAsinA

2√3sinAcosA+(sinA)^2-(cosA)^2=2
√3sin2A-cos2A=2
sin(2A-π/6)=1
2A-π/6=π/2
A=π/3
B=π/3

∠A=∠B=∠C,a=b=c=2

(2)前面未用这个条件的时候,已经解出,是等边三角形
不过,用这个条件可以验算一下:
sin C + sin(B - A)= sin2A
sinC=sin(A+B)
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
cosAsinB=sinAcosA
sinB=sinA
结果是一样的.

若a∧2-b∧2=√3 bc，sinC=2√3 sinB，求A
解：
由余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[c²-(a²-b²]/2bc
=[c²-(√3)bc]/2bc
=c/(2b)-(1/2)√3 (*)
由正弦定理
c/b=sinC/sinB=2√3
代入(*)得
cosA=(√3)/2
∵ 0<A<180º
∴ A=30º

数据有问题，我算出来根号下还有根号

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咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c - ？
敏辉天紫： 若a∧2-b∧2=√3 bc,sinC=2√3 sinB,求A 解:由余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[c²-(a²-b²]/2bc=[c²-(√3)bc]/2bc=c/(2b)-(1/2)√3 (*) 由正弦定理 c/b=sinC/sinB=2√3 代入(*)得 cosA=(√3)/2 ∵ 0<A<180º ∴ A=30º

咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c (1):若c=2,C=??47;3,且△A - ？
敏辉天紫： ^第一个问题: ∵S(△ABC)=(1/2)absinC=√3,∴absin(??)=2√3,∴(√3/2)ab=2√3,∴ab=4.由余弦定理,有:a^2+b^2-2abcosC=c^2=4,∴a^2+b^2-8cos(??)=4, ∴(a+b)^2-2ab-4=4,∴(a+b)^2=16,∴a+b=4. ∵a+b=4、ab=4,∴由韦达定理可知:...

咸宁市15281668270： 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a - b=2,c=4,sinA=2sin - ？
敏辉天紫： ∵在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB ∴由a/sinA=b/sinB,得a=2b ∴b=2→a=4 ∴sinA=√15/4 cosB=√﹙1-sin²B﹚=7/8 cosA=1/4 sinB=√15/81. 三角形ABC的面积=2*1*√﹙4²-1²﹚/2=√152. sin(A-B)=sinA·cosB-cosAsinB=3√15/16

咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论①若A>B>C,则sinA>sinB>sinC②... - ？
敏辉天紫：[答案] ③.在非直角三角形中(直角三角形不存在tan值):tanC=tan[ π-(A+B)]即tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)-tanC=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)-tanC+tanAtanBtanC=tanA+tanB移项得:tanAtanB...

咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A= π 4,b2 - a2=c2,则tan C等于() - ？
敏辉天紫：[选项] A. 1 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2

咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a - b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积 - ？
敏辉天紫：[答案] 由c²=(a-b)²+6 ===> c²=a²+b²-2ab+6 由余弦定理有:c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-2ab*(1/2)=a²+b²-ab 所以:a²+b²-2ab+6=a²+b²-ab 所以,ab=6 由正弦定理有:S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)*6*(√3/2)=(3/2)√3

咸宁市15281668270： 在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对的边,若A∶B∶C=1∶2∶3,则,a∶b∶c等于 - ？
敏辉天紫：[选项] A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 2∶根号3∶1 D. 1∶根号3∶2

咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/cosC=(2b - a)/c,若三边a,b,c又成等比数列,则sinA则sinA的取值范围是? - ？
敏辉天紫：[答案]利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC ∵ cosA/cosC=(2b-a)/c ∴ cosA/cosC=(2sinB-sinA)/sinC sinCcosA=2sinBcosC-sinAcosC sinCcosA+cosCsinA=2sinBcosC sin(C+A)=2sinBcosC C+A与B互补,sin(C+A)=sinB ∴ cosC=1/2 ∴ C=60° 又 a,b,c成...

咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为72,则a=______. - ？
敏辉天紫：[答案] 由题意知,BD= 1 2BC, 再由余弦定理可得 cosB= AB2+BD2−AD2 2AB•BD= AB2+BC2−AC2 2AB•BC, 将AB=4,AC=7,AD= 7 2,BD= 1 2BC,一并代入上式,即可求得BC=9, 故答案为 9.

咸宁市15281668270： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=派/3,(1)若|AB向量+AC向量|=2√3,试判定△ABC的形状 (2)若sin A +sin (B - C )=2sin 2C ,求... - ？
敏辉天紫：[答案] (1) |AB+AC|=2√3, 则:|AB+AC|²=12 ,即:c²+2bccosA+c²=12, 因A=π/3,则:b²+bc+c²=12, 又:a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc, 即:b²-bc+c²=4,及b²+bc+c²=12, 得:bc=4,b²+c²=8, 所以b²-2bc+c²=0即(b-c)²=0...