因式分解练习题

因式分解练习题及答案~

你可真狠 要这么多题目

1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x^2+1)
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．


x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．

(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．

(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)

分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)

1.(2a-b)²+8ab
2.y²-2y-x²+1
3.x²-xy+yz-xz
4.6x²+5x-4
5.2a²-7ab+6b²
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15
8.x²(x-y)+(y-x)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
10.(x-3)(x-5)+1
答案：1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²
2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)
3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)
4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)
5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²
8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)
=(3a+25b)(25a+3b)
10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)²

-5a^2+16a=a(16-5a)
8x^2-4x=4x(2x-1)
15p+10p^2＝5p(3+2p)
－3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)
14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)
27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)
18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)
8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)
6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)
10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)
35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)
36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2
37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)
38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)
42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解
45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)
57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

140．m2(p-q)-p+q
141．(2m+3n)(2m-n)-4n(2m-n)．
142．(x+2y)2-x2-2xy．
143．a(ab+bc+ac)-abc．
144．ab-a-b+1．
145．xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1．
146．x4-2y4-2x3y+xy3．
148．abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2．
149．(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)．
150．a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)．
a(a+b)(a-b)-a(a+b)2．
152．(x2-2x)2+2x(x-2)+1．
153．2acd-c2a-ad2．
154．(x-y)2+12(y-x)z+36z2．
156．x2-4ax+8ab-4b2．
157．a2b2+c2d2-2abcd+2ab-2cd+1．
158．(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx)．
160．(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2．
161．3x4-48y4．
162．(x+1)2-9(x-1)2．
163．(x2+pq)2-(p+q)2x2．
164．(1+2xy)2-(x2+y2)2．
165．4a2b2-(a2+b2)2．
166．4a2b2-(a2+b2-c2)2．
167．(c2-a2-b2)2-4a2b2．
168．(x2-b2+y2-a2)2-4(ab-xy)2．
169．64a4(x+1)2-49b4(x+1)4．
170．ab2-ac2+4ac-4a．
171．4a2-c2+6ab+3bc．
172．x3n+y3n．
174．(x+y)3+125．
176．(m-n)6-(m+n)6．
177．(x+1)6-(x-1)6．
178．a12-b12．
179．(z-x)3-(y+z)3．
180．(3m-2n)3+(3m+2n)3．
181．x6(x2-y2)+y6(y2-x2)．
182．8(x+y)3+1．
183．(a-1)3-(b+1)3．
184．(a+b+c)3-a3-b3-c3．
185．x2+4xy+3y2．
186．x2y2-18xy+65．
187．x2+18x-144．
188．x2+30x+144．
189．x4+2x2-8．
190．3x4+6x2-9．
191．-m4+18m2-17．
192．3x4-7x2y2-20y4．
193．x5-2x3-8x．
194．a3-5a2b-300ab2．
195．x8+19x5-216x2．
196．6a4n+k-a2n+k-35ak．
199．30x2+8xy-182y2．
200．m4+14m2-15．
140．（p-q）（m-1）（m+1）．
141．（2m-n）2．
142．2y（x+2y）．
143．a2（b+c）．
144．（b-1）（a-1）．
145．（x-1）（y-1）（z-1）．
提示：方法一 原式=x（yz-y-z+1）-（yz-y-z+1）
=（yz-y-z+1）（x-1）
=[y（z-1）-（z-1）]（x-1）
=（x-1）（y-1）（z-1）．
方法二 原式=xy（z-1）-x（z-1）-y（z-1）+（z-1）
=（xy-x-y+1）（z-1）
=[x（y-1）-（y-1）]（z-1）
=（x-1）（y-1）（z-1）．
146．（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
提示：方法一 原式=x（x3+y3）-2y（x3+y3）
=（x3+y3）（x-2y）
=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
方法二 原式=x3（x-2y）+y3（x-2y）
=（x-2y）（x3+y3）
=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
148．abc（b+c）2．
提示：原式=abc（a2+b2+c2-a2+2bc）．
149．2（b-c）（a-b-c）．
提示：原式=（a-b-c）（a+b-c）+（a-b-c）（b-c-a）
=（a-b-c）[（a+b-c）+（b-c-a）]
=2（b-c）（a-b-c）．
150．（a-b）（b-c）（a-c）．
提示：原式=a2b-a2c+b2c-ab2+c2（a-b）
=（a2b-ab2）-（a2c-b2c）+c2（a-b）
=ab（a-b）-c（a2-b2）+c2（a-b）
=（a-b）[ab-c（a+b）+c2]
=（a-b）[a（b-c）-c（b-c）]
=（a-b）（b-c）（a-c）．
提示：原式=a（a+b）[a-b-（a+b）]=a（a+b）（-2b）
=-2ab（a+b）；
152．（x-1）4．
提示：原式=[x（x-2）]2+2•x（x-2）+12
=[x（x-2）+1]2=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
153．-a（c-d）2．
154．（x-y-6z）2．
156．（x-2b）（x-4a+2b）．
157．（ab-cd+1）2．
提示：原式=（a2b2-2abcd+c2d2）+2（ab-cd）+1
=（ab-cd）2+2（ab-cd）+1
=（ab-cd+1）2．
158．（ax+by+ay-bx）2．
160．（1+a）（1-a）（1+b）（1-b）（a2+b2-a2b2）．
161．3（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）．
162．4（2x-1）（2-x）．
163．（x2+px+qx+pq）（x2-px-qx+pq）．
164．（1+x-y）（1-x+y）（x2+y2+2xy+1）．
165．-（a+b）2（a-b）2．
166．（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．
提示：原式=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）
=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]
=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．
167．（c+a-b）（c-a+b）（c+a+b）（c-a-b）．
168．（x+y+a+b）（x+y-a-b）（x-y+a-b）（x-y-a+b）．
提示：原式=（x2-b2+y2-a2+2ab-2xy）（x2-b2+y2-a2-2ab+2xy）
=[（x2-2xy+y2）-（a2-2ab+b2）][（x2+2xy+y2）
-（a2+2ab+b2）]
=[（x-y）2-（a-b）2][（x+y）2-（a+b）2]
=（x-y+a-b）（x-y-a+b）（x+y+a+b）（x+y-a-b）．
169．（x+1）2（8a2+7b2x+7b2）（8a2-7b2x-7b2）．
170．a（b-c+2）（b+c-2）．
提示：原式=a（b2-c2+4c-4）
=a（b2-c2+2b-2b+2c+2c-4）
=a[（b-c）（b+c）-2（b-c）+2（b+c）-4]
=a[（b-c）+2][（b+c）-2]．
171．（2a+c）（2a-c+3b）．
172．（xn+yn）（x2n-xnyn+y2n）．
174．（x+y+5）（x2+2xy+y2-5x-5y+25）．
176．-4mn（3n2+m2）（3m2+n2）．
提示：原式=[（m-n）3]2-[（m+n）3]2
=[（m-n）3+（m+n）3][（m-n）3-（m+n）3]
=2m[（m-n）2-（m-n）（m+n）（m+n）2]
×{-2n[（m-n）2+（m-n）（m+n）+（m+n）2]}
=-4mn（m2+3n2）（3m2+n2）．
177．4x（x2+3）（3x2+1）．
提示：原式=[（x+1）3]2-[（x-1）3]2
=[（x+1）3+（x-1）3][（x+1）3-（x-1）3]
=2x[（x+1）2-（x+1）（x-1）+（x-1）2]
×2[（x+1）2+（x+1）（x-1）+（x-1）2]
=4x（x2+3）（3x2+1）．
178．（a-b）（a+b）（a2+b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）（a4-a2b2+b4）．
提示：原式=（a6）2-（b6）2=（a6+b6）（a6-b6）
=[（a2）3+（b2）3][（a3）2-（b3）2]
=（a2+b2）（a4-a2b2+b4）（a3+b3）（a3-b3）．
179．-（x+y）（x2+y2+3z2-xy+3yz-3xz）．
180．18m（3m2+4n2）．
181．（x+y）2（x-y）2（x2-xy+y2）（x2+xy+y2）．
提示：原式=（x2-y2）（x6-y6）
=（x+y）（x-y）（x3+y3）（x3-y3）．
182．（2x+2y+1）（4x2+8xy+4y2-2x-2y+1）．
183．（a-b-2）（a2+ab+b2-a+b+1）．
184．3（b+c）（a+b）（c+a）．
提示：原式=[（a+b+c）3-a3]-（b3+c3）．
185．（x+3y）（x+y）．
186．（xy-13）（xy-5）．
187．（x-6）（x+24）．
188．（x+6）（x+24）．
189．（x2-2）（x2+4）．
190．3（x2+3）（x+1）（x-1）．
191．（m2-17）（1+m）（1-m）．
192．（3x2+5y2）（x+2y）（x-2y）．
193．x（x+2）（x-2）（x2+2）．
194．a（a-20b）（a+15b）．
195．x2（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．
提示：原式=x2（x6+19x3-216）
=x2（x3+27）（x3-8）
=x3（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．
196．ak（2a2n-5）（3a2n+7）．
199．2（3x-7y）（5x+13y）．
200．（m2+15）（m+1）（m-1）．
201．m2(p－q)－p＋q；
202．a(ab＋bc＋ac)－abc；
203．x4－2y4－2x3y＋xy3；
204．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
205．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；
206．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；
207．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；
208．x2－4ax＋8ab－4b2；
209．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；
210．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
211．(x＋1)2－9(x－1)2；
212．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
213．ab2－ac2＋4ac－4a；
214．x3n＋y3n；
215．(x＋y)3＋125；
216．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
217．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；
218．8(x＋y)3＋1；
219．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；
220．x2＋4xy＋3y2；
221．x2＋18x－144；
222．x4＋2x2－8；
223．－m4＋18m2－17；
224．x5－2x3－8x；
225．x8＋19x5－216x2；
226．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；
227．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；
228．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；
229．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
230．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
231．x2－y2－x－y；
232．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；
233．m4＋m2＋1；
234．a2－b2＋2ac＋c2；
235．a3－ab2＋a－b；
236．625b4－(a－b)4；
237．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；
238．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；
239．m2－a2＋4ab－4b2；
240．5m－5n－m2＋2mn－n2．
参考答案:
三、因式分解：
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．
21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
31．(x＋y)(x－y－1)．
38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．

1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2

1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);

-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);

6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).

比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式

3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)

5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);

-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);

6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).

比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式

3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)

x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000

【不好意思，看到题目时太晚了】
1）x8+x7+1
=x^8+x^7+x^6-x^6+1【^8就是八次方的意思，其他依次类推】
=(x^8+x^7+x^6)-(x^6-1)
=x^6(x²+x+1)-(x³+1)(x³-1)
=x^6(x²+x+1)-(x³+1)[(x-1)(x²+x+1)]
=(x²+x+1)[x^6-(x³+1)(x-1)]
=(x²+x+1)[x^6-(x^4-x³+x-1)]
=(x²+x+1)(x^6-x^4+x³-x+1)
2）x^5+x+1
=(x^5-x²)+(x²+x+1)
=x²(x³-1)+
(x²+x+1)
=x²(x-1)(x²+x+1)+
(x²+x+1)
=(x²+x+1)[x²(x-1)+1]
=(x²+x+1)(x³-x²+1)
【希望对你有帮助】

例1
分解因式：
(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；
(2)x2-y2+5x+3y+4；
(3)xy+y2+x-y-2；
(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．
解
(1)
原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．
(2)
原式=(x+y+1)(x-y+4)．
(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．
原式=(y+1)(x+y-2)．
(4)
原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．
说明
(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．
2．求根法
我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如
f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，
当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0；
f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．
定理1(因式定理)
若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．
根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
对于二次三项式ax2+bx+c，将a和c分别分解撑两个因数的乘积，a＝a1•a2，c＝c1•c2，且满足b＝a1•c2+a2•c1，往往写成十字的形式，将二次三项式进行分解。
例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
即
-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，
它表示的是下面三个关系式：
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．
这就是所谓的双十字相乘法．

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