圆柱和圆锥的体积公式怎样推导出来的?

有关圆柱和圆锥的体积推导公式的过程~

把圆柱体转化为长方体（就像圆形转化为近似长方形一样），根据长方体体积公式：底面积乘高，推导出圆柱体积=底面积乘高。
通过实验证明，等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系：圆锥体是和他等底等高的圆柱体体积的三分之一，所以：圆锥体积=底面积乘高成三分之一

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
　　第 n份半径：n*r/k
　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
　　因为
　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
　　所以
　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
　　因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
　　因为V圆柱=pi*h*r^2
　　所以
　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

把圆柱体转化为长方体（就像圆形转化为近似长方形一样），根据长方体体积公式：底面积乘高，推导出圆柱体积=底面积乘高。

通过实验证明，等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系：圆锥体是和他等底等高的圆柱体体积的三分之一，所以：圆锥体积=底面积乘高成三分之一

那是因为，将一个圆柱被切成好多之后，可以拼成一个近似长方体，根据长方体的体积公式——底面积×高，从而推导出：圆柱体积也是等于=底面积×高。
如果是圆锥，你可以做一个实验：等底等高的圆锥和圆柱，将圆锥装满水，倒入圆柱中，需要3次才可以倒满。从而得出一个概念：等底等高的圆锥的体积是等底等高的的圆柱的体积的三分之一。
这样的话，圆锥的体积也可以知道：三分之一×底面积×高。

把圆柱体转化为长方体（就像圆形转化为近似长方形一样），根据长方体体积公式：底面积乘高，推导出圆柱体积=底面积乘高。

圆柱的体积=底面积×高
V=Sh

由实验得知：圆锥的体积等于和它等地等高的圆柱体积的三分之一，即：
V=1/3 Sh

圆柱体积就是底面积乘高
圆锥体积是用向等高等底面积圆柱倒水的方法求出来的
即1/3圆柱体积

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18243031329： 圆柱和圆锥的体积公式怎样推导出来的? - ？
谏种产后：[答案] 把圆柱体转化为长方体(就像圆形转化为近似长方形一样),根据长方体体积公式:底面积乘高,推导出圆柱体积=底面积乘高. 通过实验证明,等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系:圆锥体是和他等底等高的圆柱体体积的三分之一,所以:圆锥体...

18243031329： 圆柱和圆锥的体积公式是怎么得来的 - ？
谏种产后：[答案] 圆柱体积公式推倒过程是利用转化的数学思想,在此过程中形状变了,体积没变.拼成图形的高于圆柱的高相等,他们的底面积相等所以圆柱的体积公式为底面积X高.而圆锥的体积是依据圆柱的体积累加过来的,把圆锥无数个上下面都是圆形的近似于...

18243031329： 圆锥体、圆柱体、长方体、正方体的体积公式怎样推导出来的? - ？
谏种产后： 正方体的表面积公式是S=6a² 正方体的体积公式是V=a³或V=Sh长方体的表面积公式是S=2ab+2ah+2bh 长方体的体积公式是V=abh或V=Sh圆柱体的表面积公式是S=πdh+2πr²或S=2πrh+2πr² 圆柱体的体积公式是V=πr²h或V=Sh圆锥体的表面积=圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积 S=π*r^2+πrl r——圆锥底面半径;l--圆锥底面周长 圆锥体的体积V=1/3 *S*H (就是同底同高的圆柱体体积的1/3)

18243031329： 圆柱和圆锥的体积公式怎样推导出来的? - ？
谏种产后： 把圆柱体转化为长方体(就像圆形转化为近似长方形一样),根据长方体体积公式:底面积乘高,推导出圆柱体积=底面积乘高.通过实验证明,等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系:圆锥体是和他等底等高的圆柱体体积的三分之一,所以:圆锥体积=底面积乘高成三分之一

18243031329： 圆锥、圆柱体体积推导过程 - ？
谏种产后： 课本里面说的很清楚啊,用的是极限思想啊.讲圆柱体底面分成小的扇形,然后纵剖看将扇形的宽免和尖对罗起来就会得到一底面为平行四边形的柱体,当扇形分割的无限小时底面就是一个宽为半径长为πr的长方形,所以体积就是r,πr.h=πrrh

18243031329： 有关圆柱和圆锥的体积推导公式的过程 - ？
谏种产后： 圆柱,把圆柱体平均分成诺干等分再拼成一个近似的长方体,再用长方体的体积公式底面积成高也就是圆柱的体积.圆锥,把它看做与它等底等高等圆柱体,而这个圆锥的体积就是这个与他等底等高的圆柱体积的3分之1

18243031329： 急求圆锥和圆柱的体积来历 - ？
谏种产后： 圆柱: 1、推导圆柱体积的计算公式 把圆柱转化成长方体(或正方体) 把圆柱的底面分成16个相等的扇形,按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开,然后拼成学过的立体图形. 拼成的近似长方体底面积和圆柱的相等高也相等. 由此推导出长方体体积=底面积乘高,圆柱也是底面积乘高. 圆锥: 往圆锥里倒水,再倒进等底等高的圆柱,可到三次,所以是底面积乘高除以3.

18243031329： 求圆柱体和圆锥体的体积公式 - ？
谏种产后： 圆柱的体积计算公式的推导: 把圆柱切割开,拼成近似的长方体,使圆柱体的体积转化为长方体的体积.根据长方体的体积=底面积*高,推出圆柱体的体积=底面积*高. 用字母表示:V=Sh 圆锥的体积计算公式的推导是通过实验得到的: 将一个圆锥体中放满沙子,再将这些沙子倒进一个与圆锥体等底等高的圆柱体中,而这些沙子正好是圆柱体的3/1,所以圆锥体的体积公式是V=底面积乘以高再乘以3/1. 通过实验证明,等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系:圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的三分之一. 用字母表示: V=1/3Sh知识点 推倒方式(一定要知道!!)不知道推倒方式没用~~ 如果还想要题型 就联络我~~QQ:821316190 欢迎~~

18243031329： 圆锥体的体积是怎样推导的? - ？
谏种产后： 圆锥体体积的推导方法: 方法一、初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)...

18243031329： 谁知道长方体正方体圆柱圆锥体积公式的推导过程 - ？
谏种产后： 长方体正方体是把他们分成棱长为1的小正方体 推导来的 圆柱是和圆的面积推导类是 把它切成西瓜牙状分两半对插形成类似与长方体的 然后通过长方体的地面积相当于圆的面积 高相等推得 圆锥则是通过等底等高的两个圆柱形和圆锥形容器装水倒入圆柱高位圆柱高的三分之一推得