三角形内角和等于180的数学小论文

怎么证明三角形内角和等于180度~

四种方法证明三角形内角和为180°
在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?

——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。
证明三角形内角和180°
证明方法一：

(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)
(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
证明三角形内角和180°
证明方法二：

（1）过点A作PQ∥BC
（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)
（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
三角形内角和180°
证明方法三：

（1）过点A作PQ∥BC，则
（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)
（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定义)
（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代换)
证明三角形内角和180°
证法方法四：

在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F
（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)
（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)
（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)
（4）∴∠1＝∠A(等量代换)
（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)
（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.
三角形内角和180°

第一种方法：
如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述角代换，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角形内角和等于180度
第二种方法：
用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。
第三种方法：如图③
三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。
有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形内角和等于180度
有的知识现在你还没有学到，但不要紧，先记下来，没有坏处。
图片上传较慢，请你耐心等一下。

假如有人问你:"三角形内角和等于多少 "你肯定会不假思索地告诉他:"180°!"假如那个人说不是180°,那么你可能会认为他无知.
其实,"三角形内角和等于180°"只是欧几里得几何学中的一个定理.也就是说,在欧几里得几何学里,一个三角形的内角和等于180°,但如果不是在欧几里得几何学这个范围内, 一个三角形的内角和就不一定等于180°!例如,赤道,0度经线和90度经线相交构成一个"三角形",这个"三角形"的三个角都应该是90°,它们的和就是270°!你感到奇怪吗 你知道除了欧几里得几何(欧氏几何)学外,还有其他几何学吗 这些几何学称为非欧(欧几里得)几何学.

罗巴切夫斯基和黎曼都是非欧几何学家。

目前公认的有三种几何体系：
欧氏几何、罗巴切夫斯基-鲍耶几何、黎曼几何，这三种几何唯一的不同点就在于第五公设的不同。欧氏几何第五公设是指过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。而罗氏几何则不同，它规定了过直线外一点有无数条直线与已知直线平行。这样三角形的内角和也就小于180度。
黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度(黎曼几何中三角形内角和大于180度),圆周率也不是3.14等等.因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视.
空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了.比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间.加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i.当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何.

用外角加内角等于180°来解,两直线平行内错角相等

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