关于高等数学极限带入的问题

高数求极限，直接带入问题~

只要不是0/0；∞/∞，1的∞次方，0的∞次方，∞的0次方这类未定式的形式就都可以将数字直接带入，如果是上述的未定式形式，就不可以直接带入了。特别注意，带入的时候，必须全部自变量一起带入，不能因为全部带入，计算不出来（如上述的未定式类型），就只带一部分，另一部分不带入来勉强计算。

为什么函数求极限这么重要？

极限思想贯穿于高等数学始终，比如导数的概念、定积分的概念、级数的敛散性等都要用到极限的知识。 可以说有高数的地方就有极限，你说重不重要！

下面我们来讲解一下具体求极限方法

1.利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2.利用有理化分子或分母求函数的极限

a.若含有，一般利用去根号


b.若含有，一般利用，去根号

3.利用两个重要极限求函数的极限

4.利用无穷小的性质求函数的极限

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

5.分段函数的极限

求分段函数的极限的充要条件
6.利用抓大头准则求函数的极限


其中为非负整数.
7.利用洛必达法则求函数的极限
对于未定式“ ”型，“ ”型的极限计算，洛必达法则是比较简单快捷的方法。

8.利用定积分的定义求函数的极限

利用公式：

以上就求函数极限的方法

式子的乘除因子可以用等价无穷小代换，加减不行。除非能保证两部分极限都存在时将极限拆成两个极限的和。

高等数学极限求法：
1，定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。
2，洛必达法则。此法适用于解"0/0” 型和"8/8” 型等不定式极限，但要注意适用条件(不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。
3，对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。

无穷小代换用于乘除式子，应避免和差式子中的代换。
先看第 2 个式子，分子是常数 10， 分母的极限是11，
则分式的极限是确定的常数 10/11， 故可直接代入求出极限。
再看第 1 个式子， 若直接代入，分子极限是 0， 分母极限是 0，
分式的极限尚看不出是什么常数，故不能直接代入。
因直接代入实质上是将 1-cosx 用 0 代替，
而比它高阶的无穷小是 (1/2)x^2。
所以第 1 式的正确解法是先将分母括号用 2 代换（无穷小代换用于乘除式子），
然后用 2 次罗必塔法则，得 极限为 3/4

能不能代入是根据四则运算的，要代入就得全部代入，而不只能一部分。
第二题把cosx变成1就已经是全部代入了，而第一题，你单单把cosx变成1，其它不变的话就不行

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和田县15288025516： 极限运算中是不是如果x带入是有意义的数字就可以直接带入算 - ？
弋黛迈甘： 部分入是可以的,但是大部分题目你部分代入是无法做出来的 例如分母为0,你部分代入分子,肯定没法算 分母为0,极限存在的话,分子肯定为0,否则极限就等于无穷大了 这类0/0极限一般用等价无穷小、洛必达法则等,洛必达就是对分子分母同时求导 把0/0型化为可直接代入数值的形式 比如lim(x→0)sinx/x 分子分母都为0,,用洛必达法则,上下同时求导 变成lim(x→0)cosx/1 这时即可代入x=0,极限为1 这些在高数极限后面都会有

和田县15288025516： 高等数学连续函数问题(1)如果一个函数连续,那么在求极限时可以将 ？
弋黛迈甘： 回答: (1)因为函数是连续的,即无间断点,所以函数在定义域中某处的极限值就等于该点处的函数值,即:在求极限时可以将此函数的函数值直接带入. (2)因为g(a)=0,所以g(x)f(x)-g(a)f(a)=g(x)f(x)=[g(x)-g(a)]f(x).

和田县15288025516： 高等数学,求极限,对于这个式子,我想问一下什么时候趋向值能带入式子中?比如这个式子中cosx用x= - ？
弋黛迈甘： 这个是等价无限小的概念! 例如,lim(x->0)(sinx/x)=1,那么x->0时,sinx与x是等价的无限小!!!

和田县15288025516： 高数极限概念.极限2sinx - sin2x为什么要化成2sinx(1 - cosx)而不能直接带入2sinx=2x 与sin2x=2x? - ？
弋黛迈甘：[答案] 这里涉及到泰勒中值定理的应用.事实上我们用的等价替换只是一个近似替换. sinx~x,精确的替换应该是:sinx=x-1/3!x^3+o(x... 就像2sinx与sin2x打架,老大都是2x,都带了一帮小弟.老大都挂了,谁赢当然要看小弟的能力了. 而你的问题就是老大厉害就...

和田县15288025516： 高等数学求函数极限的几个问题! - ？
弋黛迈甘： 我来解释一下(1-cosx)/3x^2为什么存在吧,虽然当X趋向无穷时cosx的极限不存在,但是分母是一个有限数,而当X趋向无穷时,1/3x^2是无穷小的,那么一个无穷小乘以一个有限数答案还是无穷小. 极限就是0

和田县15288025516： 关于高等数学极限的问题 - ？
弋黛迈甘： 解答问题一:看看分子那个数是大于0还是小于0,如果分子那个数是大于0的,就有“左极限是负无穷,右极限是正无穷”,那么x=0是第二类无穷型的间断点.如果分子那个数是小于0的,就有“左极限是正无穷,右极限是负无穷”,那x=0还是第二类无穷型的间断点.总之x=0是第二类无穷型的间断点.解答问题二:极限SinX\X=1不可以去掉极限直接用到运算里.

和田县15288025516： 关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有:当x→0时ln(1+x)~x,sinx~x,tanx~x,1 - cosx~x(平方)/2,... - ？
弋黛迈甘：[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...

和田县15288025516： 高等数学关于极限极值的3个问题1.若当x趋于a时,limf(x)存在,则f(x)在点a处 ()A一定有定义 B一定无定义 C可以有也可没有定义 D都不对2.判断:f(x)在x... - ？
弋黛迈甘：[答案] 答: 1.C 考虑函数f(x)=x^2,其中x≠0,从图像上即y=x^2在(0,0)点挖空了.但是当x→0时f(x)=0,因为x→0+和x→0-时,f-(x)=f+(x)→0. 2.错 f(x)=x^3,在x=0处导数为0,但不是极值点. 3.错 要两个极限相等才存在.比如limx→+∞ f(x)=a,limx→-∞ f(x)=b;当a=b...

和田县15288025516： 关于高等数学的极限问题:1)lim(x+sinx)/x能否用罗比达法则求极限?如不能,为什么?2)lim(x趋于无穷)x*sin(x/1)等于? - ？
弋黛迈甘：[答案] 第一个,并不没有明x趋于多少 估且认为是x->0吧 可以用罗比塔求,但不必用罗比塔 当x->0时,lim(x+sinx)/x=lim(1+sinx/x)=1+lim(sinx/x)=2 (limsinx/x是重要极限之一) 第二个,当x趋于无穷时,1/x趋于0,x分之一是1/x,不是x/1 当1/x->0时,limx*sin(1/x)...

和田县15288025516： 请教高等数学的一道求极限题,谢谢 - ？
弋黛迈甘： 首先,这个题目有很多种解法:如罗比达法则,等价无穷小代换,变形应用重要极限,泰勒公式等等都可以 下面我来依次回答你的问题:1.请问未定式是不是不能采用把x的值代入的方法做?? 可以带入,我本来是要说不可以带入了的,但确实...