矩阵A是三阶矩阵，则A必有特征值0吗？
1、A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；
2、由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值；
3、由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33，所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33；故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是A的3重特征值，当 a11+a22+a33≠0 时,0 是 A 的2重特征值。
扩展资料：
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是；（其中是不全为零的任意实数）。
参考资料来源：百度百科-特征值
关于线性代数的问题:已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1, 则A^4+2A^3=
设B是元素都是1的3阶矩阵 则 A = -B B^2 = 3B B^3 = BB^2 = B(3B) = 3B^2 = 9B B^4 = (B^2)^2 = (3B)^2 = 9B^2 = 27B 所以 A^4 + 2A^3 = (-B)^4 + 2(-B)^3 = 27B - 2*9B = 9B = 9 9 9 9 9 9 9 9 9 矩阵 矩阵是高等代数学中的常见工具...
设A是三阶矩阵.已知|A|=2,则|4A|=___,|A-1|=___|A*|=___
由于A是三阶矩阵，因此|4A|=43|A|=64×2=128；|A?1|＝|A|?1＝12而AA*=|A|E∴|A*|＝|A|3|A|＝|A|2＝4
设A是三阶矩阵,A(x y z)=(z y x),则A=
令x＝1，y＝z＝0，得A的第一列为(0 0 1)^T 令y＝1，z＝x＝0，得A的第二列为(0 1 0)^T 令z＝1，x＝y＝0，得A的第三列为(1 0 0)^T
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0是() B至少是A的二重特征向量。 求解释...
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = n-1 个解向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个 所以特征值0的重数至少是 n-1.若β^Tα=0, 则0的重数是n 若β^Tα≠0, 则0的重数是n-1 如: α=(1,0,0)^T, β=(0,0,1)^T 则 0 是矩阵 A=αβ^T 的 3 重...
A为三阶矩阵,且|A|=2,求|3A|=
行列式的基本运算呐，如A是n阶行列式，则aA的行列式=a^n再乘A的行列式
已知A为三阶矩阵则A^5是什么意思?
五个矩形A相乘
设A是3阶矩阵且|A|=5,则|A*-((1\/2)A)^(-1)|=?
可以用伴随阵与逆矩阵的关系及行列式的性质如图计算，答案是27\/5。三界矩阵的意思，就是三纵三列，就是三乘以三，一共有九个元素。举例说明：二阶矩阵就是二列二纵，二乘以二，一共四个元素。四阶矩阵就是四列四纵，四乘以四，一共十二个元素。五阶矩阵就是五列五纵，五乘以五，一共二十五个元素...
设列向量a=(1,2,2),A为三阶正交矩阵,则长度||Aa||= __
知识点:正交变换不改变向量的长度.因为 A为正交矩阵,所以有 A^TA = AA^T = E.所以 (Aa,Aa) = (Aa)^T (Aa) = a^T A^T A a = a^T ( A^T A ) a = a^T E a = a^T a = (a,a).所以 ||Aa|| = ||a|| = 根号( 1^2 +2^2 + 2^2)...
设A为三阶方阵,且|A|=2,则|-2A|=??
|-2A|=-16。解：因为A为三阶矩阵，那么，|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*|A|。又已知|A|=2，那么|-2A|=-8*|A|=-8*2=-16。即|-2A|等于-16。
喻才力基： 你好!AX=0的基础解系所含的向量个数是n-r(A).题目条件说明3-r(A)≥2,所以r(A)≤1,从而|A|=0,也就是0是A的一个特征值.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
官渡区13455743696： (高等代数)设A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,则A的若尔当标准型是? - ？
喻才力基：[答案] A为3阶矩阵非零矩阵且A^2=0,即A为幂零矩阵.故A的特征值都为0,由于A为3阶,从而其若尔当标准型为 0 0 0 1 0 0 0 1 0 或 0 0 0 0 0 0 0 1 0 或 0 0 0 1 0 0 0 0 0
官渡区13455743696： 三阶矩阵A的特征值全是0,则R(A)=?为什么 - ？
喻才力基：[答案] 可以为0,A为零矩阵 可以为1,举例A=0 0 1 0 0 0 0 0 0 可以为2,举例A=0 1 0 0 0 1 0 0 0 不可以为3,因为矩阵的特征值全部为0则可知|A|=0 那么A的秩一定小于3
官渡区13455743696： 三阶矩阵A的特征值全是0,则R(A)为多少矩阵的特征值和矩阵的秩之间有什么关系呢 - ？
喻才力基：[答案] 3
官渡区13455743696： 为什么矩阵A的三次方是0矩阵,就能得出A的特征值都是0(第二张图片是原题和解析) - ？
喻才力基： 矩阵运算里,所谓特征值就是和矩阵在实数上等价的一个数.O矩阵等价于0,假如A的特征值为x那A就等价于x上述等价可直接带入代数式运算所以上述λ^3=0λ=0
官渡区13455743696： 已知矩阵A是3阶实对称矩阵,满足A∧2+2A=0R(A)=2,则A的特征值是? - 2, - 2为什么根据A∧2+2A=0可以知道A的特征值只有0和 - 2,为什么另一个特征值不... - ？
喻才力基：[答案] Ax=λx => (A^2+2A)x=(λ^2+2λ)x 所以由A^2+2A=0可得λ^2+2λ=0,λ只能取0和-2,不可能等于其他值
官渡区13455743696： 9.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为( ) - ？
喻才力基：[答案] |3A+2E|=0,故(-3)^3|-A-2/3E|=0,|-2/3E-A|=0,A必有一个特征值-2 /3
官渡区13455743696： 3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0 - ？
喻才力基： 对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.n阶实对称矩阵A必可对...
官渡区13455743696： 线性代数 设A为n阶实对称矩阵,若A^3=0,则必有A=0 - ？
喻才力基： A^3=0 则A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重) 从而A=0
官渡区13455743696： 问个超级弱智的问题、已知A是三阶矩阵,r(A)=1,特征值=0为什么一定是重根… - ？
喻才力基： 因为矩阵不满秩,必定有0特征值.如果秩为一,就表示只有一个非0特征值.
