证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……

设f(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导~

[证] 对函数g(x)=exf(x)在区间[a，b]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得对函数g(x)=e3x在区问[a，b]上使用拉格朗日中值定理，存在η∈(a，b)，使得计算②与①两端的比值可得：(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ．

[解析] 欲汪结论为(a，b)内存在ξ，η满足某个等式的命题．其证明思路是：用两次拉格朗日中值定理，或一次拉格朗日、一次柯西中值定理，或足两次柯西中值定理，分别得到关于ξ、η的两个等式．然后再将所得等式作某种运算．

确定没抄错题？cotb(sin￡1)^2 f'(￡2)？看起来不是很协调啊，如果你确定没抄错，我就试试看。不过我希望楼主能提供一份word公式编辑器版本的式子，这个样子的感觉有些不靠谱···

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zhufaquan88的回答是对的

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钟山县15983188387： 关于一元函数定积分的证明题已知f(x)在闭区间[a,b]连续,求证 在[a,b]存在一点c,使得f(x)从a到c的定积分,等关于一元函数定积分的证明题已知f(x)在闭区间[... - ？
贠水施沛：[答案] g(x)=∫(a~x)f(t)dt-∫(x~b)f(t)dt,显然g(x)在[ a,b ]连续 g(a)=-∫(a~b)f(t)dt,g(b)=∫(a~b)f(t)dt, (1)若∫(a~b)f(t)dt=0,则可取c=a或c=b (2)若∫(a~b)f(t)dt≠0,则g(a)g(b)

钟山县15983188387： 函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ) - ？
贠水施沛：[答案] 证明:令F(x)=f(x)/e^x,则 F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0 所以F(a)=F(b) 由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=0 又F'(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ 即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)

钟山县15983188387： 设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,且f(x)在【a,b】无零点,证明f(x)在【a,b】上不变号 - ？
贠水施沛：[答案] 反证法:若f(x)在【a,b】上变号,即存在c,d两点使得 f(c)*f(d)

钟山县15983188387： 两个证明题一,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续;二,证明或者推翻,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续,则它在该区间上... - ？
贠水施沛：[答案] 1.f(x)在闭区间[a,b]上连续则一致连续,数学分析教程上都有证明(一般用有限覆盖定理或反证法) 2.如果所述命题成立,则闭区间上的连续函数就是可导函数,显然是错的!如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导.

钟山县15983188387： 假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0请写证明过程 - ？
贠水施沛：[答案] 初学数学吗? 很明显在考你拉格朗日中值定理. 定积分b到a f(x)dx=0=(a-b)f(t) t(b,a) a不等于b,f(t)=0 所以在(a,b)上 恒有f(x)恒=0

钟山县15983188387： 函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,证明:若[f(x)]^2从a到b的定积分等于0,则f(x)函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,证明:若[f(x)]^2从a到b的定积分等于0,则f(x)=0;... - ？
贠水施沛：[答案] 用反证法.假设存在 [a,b] 上一点m,有f(m)=A≠0 ;在[a,b]上f(x)>=0,那么 f(m)=A>0 ; 因为 f(x) 是连续函数,那么 f(x) 在点 m 处的极限是 f(m) ; 即对 e=A/2>0 ,存在 d>0 ,使得当 |x-m|

钟山县15983188387： 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少有一个点x,使得f(x)=x - ？
贠水施沛：[答案] 构造函数g(x)=f(x)-x 则g(a)=f(a)-a0 所以在(a,b)上必存在一点x,使得g(x)=0 即f(x)-x=0 f(x)=x

钟山县15983188387： 如何证明绝对连续函数的倒数也是绝对连续函数设f(x)是闭区间[a,b]上的绝对连续函数,且恒不为零,则1/ f(x)也是绝对连续函数. - ？
贠水施沛：[答案] 但前提不是“设f(x),g(x)都在[a,b]绝对连续“吗,则在闭区间上有界,就第一项.f' L可积,g有界..

钟山县15983188387： 设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b).证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0. - ？
贠水施沛：[答案] 证明: ∵在[a,b]连续的f(x)不恒为常数,且f(a)=f(b), ∴至少存在点c∈(a,b),使得:f(c)≠f(a)=f(b), 由题意知:f(x)在[a,c]和[c,b]满足拉格朗日中值定理, ∴存在点ξ1∈(a,c)、ξ2∈(c,b),使得: f(c)−f(a) c−a=f′(ξ1), f(b)−f(c) b−c=f′(ξ2), 又 f(c)-f(a)和f(b)-f...

钟山县15983188387： 设f(x)在闭区间【a,b】上连续,且a扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
贠水施沛：[答案] 这个是很有名的“不动点定理”,它的证明是很容易的.令g(x)=f(x)-x,问题转化为证明g(x)在[a,b]内存在零点,由于a0,g(b)=f(b)-b解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答