AD是三角形ABC的角平分线,BE垂直AD,交交AD的延长线于点E,CF垂直AD于F,证明AB*DF=AC*DE

如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE垂直AD交AD的延长线于E,EF平行AC交AB于F,求证:AF=FB.~

延长be和ac交于H，三角形ABH的角A的角平分线垂直于bh，所以这个三角形是等腰三角形。所以E是bH的中点，ef和ac平行也就是和ah平行，所以F也是ab的中点

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD
∵∠EDA=∠B+∠BAD
即∠B=∠EDA-∠BAD
∴∠CAE=∠B

延长BE,与AC的交点为AB'
因为AD是角平分线
所以AB=AB'EB=EB',
在三角形AB'E中,AB'/AC=EB'/CF,
即AB/AC=EB'/CF(1)
因为三角形CFD相似于BED
所以EB/CF=ED/DF(2)
由(1),(2)得
AB*DF=AC*DE

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新浦区19392666772： 在三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,BE垂直AC于点E,AD与BE相交于点F,当角BAC=30度时 - ？
毕肾盐酸： 解:三角形ABC中,AB=AC;所以三角形ABC是等腰三角形!AD是三角形ABC的角平分线;所以AD垂直平分BC,BD=DC;∠ADC=90 又因为BE垂直AC于点E,AD与BE相交于点F;∠BEC=90; 所以∠DAC+∠C=90=∠DAC+∠AFE; 所以∠C=∠AFE; 两三角形三角相等,所以 △ADC相似于 △AEF;所以;AF/BC=AE/BE; 在△ABE中,∠AEB=90;∠BAE=30; 所以tan∠BAE=tan30=BE/AE=√3/3; 所以AE/BE=3/√3=√3; 所以AF/BC=√3;又因为BC=BD+DC=2DC;所以AF/2DC=√3 所以AF=2√3 DC

新浦区19392666772： 如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE平行DA,交CA的延长线于E,F是BE的中点,说明AF⊥BE - ？
毕肾盐酸： 因为AD是∠BAC的角平分线,所以∠BAD=∠CAD 因为BE平行DA,所以∠BAD=∠ABE(内错角相等) 所以∠BAD=∠CAD=∠ABE 又因为∠ABE+∠AEB=∠BAC(三角形外角等于不相临的两个内角和) 所以∠ABE+∠AEB=∠BAC=∠BAD+∠CAD 又因为∠BAD=∠CAD=∠ABE,所以∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠ABE 所以∠ABE=∠AEB 所以△ABE是等腰三角形,BE为底边 又因为F是BE的中点,所以AF⊥BE(等腰三角形底边中线垂直于底边) 完了!

新浦区19392666772： 如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由 - ？
毕肾盐酸： AD是中线∵∠CFD =∠E =90°,∠CDF=∠BDE,BE=CF ∴△BDE≌△CDF ∴BD =CD ∴AD 是△ABC的中线

新浦区19392666772： AD是三角形ABC的角平分线,BE垂直于AD交AD的延长线于点E,EF平行AC交AB于点F,试说明AF=FB. - ？
毕肾盐酸： 从F作FG||BE,则有FG⊥AD ∵EF||AC ∴∠FEA=∠CAE=∠BAE(AD是三角形ABC的角平分线) ∴AF=EF ∴△AFG≌△EFG ∴∠AFG=∠EFG,AF=FE ∵FG||BE ∴∠AFG=∠FBE,∠EFG=∠FEB ∴∠FBE=∠FEB ∴FB=FE ∴AF=FB 或者:因为...

新浦区19392666772： AD是三角形ABC的角平分线,BE垂直AD,交交AD的延长线于点E,CF垂直AD于F,证明AB*DF=AC*DE - ？
毕肾盐酸： 延长BE,与AC的交点为AB' 因为AD是角平分线 所以AB=AB'EB=EB',在三角形AB'E中,AB'/AC=EB'/CF,即AB/AC=EB'/CF(1) 因为三角形CFD相似于BED 所以EB/CF=ED/DF(2) 由(1),(2)得 AB*DF=AC*DE

新浦区19392666772： 如图,在△ABC中,BE是中线,AD是角平分线,AD与BE相交于点O,连接DE.其中正确的有() ①AO是△ABE的中线 ②BO是△ABD的角平分线 ③DE是... - ？
毕肾盐酸：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

新浦区19392666772： 如图 已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,当AB与CD满足什么条件时,AD是三角形ABC的角平分线 - ？
毕肾盐酸： 当AB与AC相等时,AD是三角形ABC的角平分线.证明:因为. BE垂直于AD,CF垂直于AD, 所以. 角BED=角CFD=90度, 又因为. 角BDE=角CDF,BE=CF, 所以. 三角形BDE全等于三角形CDF, 所以. BD=CD 所以. 当AB=AC时,AD是三角形ABC的角平分线.说明一下:我擅自把你的＂AB与CD＂改成了＂AB与AC＂,你不会介意吧.

新浦区19392666772： 如图,AD是三角形ABC的一个外角平分线,E是AD上任意一点,连接BE、CE.试... - ？
毕肾盐酸： AB+AC小于EB+EC. 证明:设AD是三角形ABC的外角FAC的平分线,在AF上取AC'=AC,连结AC',因为 AD平分角FAC,所以 角CAE=角C'AE,又因为 AC=AC',AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AC'E,所以 CE=C'E,因为 在三角形BC'E中,BC'小于BE+C'E,所以 AB+AC'小于BE+C'E,因为 AC'=AC,C'E=CE,抽以 AB+AC小于BE+CE.

新浦区19392666772： AD是三角形ABC的角平分线,AF是三角形ABC的中线,写出图中所有相等的角与线段 - ？
毕肾盐酸：[答案] ∠CAD=∠BAD CF=BF

新浦区19392666772： 如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE垂直AD交AD的延长线于E,EF平行AC交AB于F,求证:AF=FB.？
毕肾盐酸： 这个问题最重要的是做辅助线,呵呵……辅助线做好了不用动笔,看就能看出来.延长AC至点M使AM=AB,连接EM.很明显,△ABE≌△AME(SAS),那么∠AEB=∠AEM,BE=EM.又∵BE⊥AE,∴ ∠AEM=∠AEB=90°,则∠AEM+∠AEB=180°,即BM为一条直线.又∵EF∥AC,BE=EM,∴AF=FB(平行线等分线段相等).