求两个圆的重叠面积及过程

编写一个程序,计算多个圆的重叠面积~

1、取其中任意圆（称作圆一）入手，用这个圆内的任意点为圆心坐标，做一个足够小的圆（称为圆四，半径可以任意选择）。
2、然后判断这个圆是否属于另两个内，如果同时归属另两个圆，则判定这个圆同时属于三个圆内，并且计数累加1。
3、当圆一内取点结束时用圆四的面积乘计数累加值，就可以近似等于圆的重叠面积。
4、圆四的半径越小，则越精确。
5、圆一取点差值越小，越精确。
6、需要圆四圆心坐标（x,y）以及圆四半径R，三个未知数。

两个圆总面积减过一个重叠部分的面积；
重叠部分是两倍的（扇形-三角形）的面积；
计算复杂，原理不难。

用积分方法来求:
设大圆方程为x^2+y^2=100,由于小圆的任意性,可设其方程为
x^2+(y-10)^2=16.
解方程得x轴上的积分范围:(-8√6/5,8√6/5);
大圆在x轴上方的部分方程为y=√(100-x^2),
小圆在大圆之下的部分方程为y=10-√(16-x^2).
要求的面积相当于求积分:
S=∫(-8√6/5,8√6/5)√(100-x^2) + √(16-x^2) -10 dx
=50*Pi^(1/2)*(184/625/Pi^(1/2)*6^(1/2)+2/Pi^(1/2)*arcsin(4/25*6^(1/2)))+8*Pi^(1/2)*(4/25/Pi^(1/2)*6^(1/2)+2/Pi^(1/2)*arcsin(2/5*6^(1/2)))-32*6^(1/2)
=-16*6^(1/2)+100*arcsin(4/25*6^(1/2))+16*arcsin(2/5*6^(1/2))
≈22.99076272(cm^2).

太复杂 说个解题思想吧 连接两个圆的交点 将重叠部分分为两个 这两个分别是两个大小不同的扇形分别减去一个等腰三角形(所谓的腰么分别就是两个圆的半径了)后的大小

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沙河市17383081253： 求两个圆的重叠面积及过程？
温芬健润： 用积分方法来求: 设大圆方程为x^2+y^2=100,由于小圆的任意性,可设其方程为 x^2+(y-10)^2=16. 解方程得x轴上的积分范围:(-8√6/5,8√6/5); 大圆在x轴上方的部分方程为y=√(100-x^2), 小圆在大圆之下的部分方程为y=10-√(16-x^2). ...

沙河市17383081253： 两个同直径的圆部分重合 怎么计算重和部分的面积就是不知道怎么求弓形面积才提的问题 - ？
温芬健润：[答案] 分别计算两个弓形面积,再相加.

沙河市17383081253： 求助两个圆交叉在一起,怎么算面积呢? - ？
温芬健润： 0.7+656

沙河市17383081253： 求两个圆部分重叠的面积? 已知圆半径为300毫米,两圆圆心距离为450毫米 - ？
温芬健润： arccos225/300=82.82° 重叠面积=2*300²*π*82.82°/360°=130027.4(mm²)

沙河市17383081253： 有两个圆,一个圆的边缘与另一个圆的圆心连接,另一个圆也如此,求重合部分面积 - ？
温芬健润： 因为一个圆的边缘与另一个圆的圆心连接,另一个圆也如此,所以两圆的圆心到他们的边缘的都距离相等,所以两圆的半径相等, 可求得相交的玄长为根号3倍R,对应圆心角都为120度 S=[(3.14*R*R)/3-(R/2*根号3*R/2]*2

沙河市17383081253： 小圆和大圆重叠在一起的,怎么算表面积 - ？
温芬健润： 总的表面积=大圆的面积+小圆的面积-两个圆重叠在一起的面积

沙河市17383081253： 大小两个圆重叠在一起 - ？
温芬健润： 设小圆面积x,大圆面积y, 小圆重叠部分和大圆重叠部分相等2/9x=1/7y, 小圆不重叠面积为7/9x=35x=45,y=70小圆面积45平方厘米, 大圆面积70平方厘米

沙河市17383081253： 求圆重叠部分的面积两个直径为70的圆相互重叠,重叠部分的近似椭圆中,长直径为500,宽直径为200,求重叠部分的面积.就是求不出扇型面积啊,因为角... - ？
温芬健润：[答案] 题目有问题! 这类问题的解法都是:中间两个扇形的面积的和,减去中间一个菱形的面积(长直径*宽直径),就是重叠部分的面积

沙河市17383081253： 如图,大小两个圆重叠在一起,重叠部分占小圆的5分之2,占大圆的7分之1,求小圆面积与大圆面积之比? - ？
温芬健润： 设重叠部分面积是X,那么小圆面积就是5/2 X,大圆面积就是7X,小圆面积与大圆面积之比就是 5/2 X:7X=5:14

沙河市17383081253： 两个1/4圆,两个弧线对向重叠,求重叠的面积. - ？
温芬健润： 重叠面积等于两个扇形(四分之一圆形)减去一个正方形.设正方形边长为x,于是重叠面积为 πx^2/2 - x^2 = (π/2 - 1)x^2