矩阵A和B相似是否一定有相同的特征值与特征向量？
相似的矩阵必有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。
det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。
即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是：BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
1、 求出全部的特征值。
2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量。
矩阵A和矩阵B相似吗?
A和B的特征向量相似：相似矩阵的特征向量对应相同的特征值，它们只是在不同的基下表示。A和B的秩相同：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量，相似矩阵具有相同的秩。A和B的迹相同：矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的和，相似矩阵的迹相同。A和B的行列式相同：矩阵的行列式描述了矩阵的伸...
矩阵A和B相似是否一定有相同的特征值与特征向量?
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是：...
A矩阵和B矩阵相似与B矩阵和A矩阵相似是相同的么?
若A与B相似, 则存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=B 所以 A= PBP^-1 = (P^-1)^-1BP^-1 即 B与A相似
为什么矩阵A和B相似,但是A和B不一定相似于同一个对角阵
矩阵A与B本身都不一定相似于对角阵。在A和B都可对角化的前提下，才可以说A和B相似则它们相似于同一个对角阵。
为什么矩阵a和b相似,但是a和b不一定相似于同一个对角阵
a和b相似,那么两个矩阵就有相同的特征值,但是特征值的排列方式是和特征向量有关的,如矩阵a可化为对角阵【1,0；0,2】,若b和a相似,那么b可以化成【2,0；0,1】所以不一定相似与同一个对角阵,但是必定有相同的特征值.
矩阵A与B相似的条件是什么?
矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵）矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件：(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P，...
A与B相似,可逆性一样吗
A与B相似，则可逆性一样。一般而言，如果A和B是相似矩阵，那么他们的可逆性是一样的。因为从定义上来讲，相似矩阵具有相同的可逆性。所以当它们满足可逆条件时，则它们的逆矩阵也相似。而矩阵相似是一种等价关系，是具有反身性、对称性、传递性等特点。矩阵概念的研究：矩阵正式作为数学中的研究对象...
矩阵A与B相似,行列式值相等吗
相似矩阵有相同特征值，则特征值之乘积也相同，即行列式也相等。首先，矩阵要对应行列式，这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质，矩阵的加法是有交换律的，矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等，那么他们对应的行列式当然也就相等了。
两个矩阵相似有哪些性质?
两个矩阵相似性质有：1、反身性：任何矩阵都与它本身相似。2、对称性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。3、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵...
为什么矩阵A和B相似,但是A和B不一定相似于同一个对角阵呢?
因为并非所有的矩阵都相似于对角阵的，比如 0 1 0 0 但是相似关系是等价关系，具有传递性（如果A和C都相似于B，那么A相似于C）。
宇虾樟脑：[答案] 证明:由于实对称矩阵一定可以对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi(i=1,2,…,n)为n阶实对称矩阵的特征值 因此,A与B相似则A与B分别相似于其特征值构成的对角矩阵, 而两对角矩阵相似等价于其对角线上的元素相等,即A与B的特...
惠东县18831269956： 矩阵a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗 - ？
宇虾樟脑： 它们的特征值相同,特征向量不一定相同.相似则特征多项式相同, 所以矩阵A和B的特征值相同. 而对于相同的特征值x, An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同. 扩展资料:一、矩阵的特征值求值方法: Ax=mx,等价...
惠东县18831269956： 为什么矩阵a和b相似,但是a和b不一定相似于同一个对角阵 - ？
宇虾樟脑：[答案] a和b相似,那么两个矩阵就有相同的特征值,但是特征值的排列方式是和特征向量有关的,如矩阵a可化为对角阵【1,0;0,2】,若b和a相似,那么b可以化成【2,0;0,1】所以不一定相似与同一个对角阵,但是必定有相同的特征值.
惠东县18831269956： 1,相似矩阵是否有相同的特征向量?, 2,若矩阵A和矩阵B相似,则是否A和B相似于同一个对角矩阵? - ？
宇虾樟脑：[答案] 1.不一定 若 B=P^-1AP,α是A的属于特征值λ的特征向量 则 P^-1α 是B的属于特征值λ的特征向量 2.不一定 A和B不一定可对角化.
惠东县18831269956： 设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似 <=> A,B有相同的特征多项式 - ？
宇虾樟脑： 实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即AB具有相同的特征多项式
惠东县18831269956： 线性代数矩阵问题n阶矩阵A与B相似的充分条件是 A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同这里 n个特征值互不相同 应该如何理解? - ？
宇虾樟脑：[答案] 特征值就是特征方程的根,没有重根,即没有重特征值, 则 A (或B) 的 n 个特征值互不相同.
惠东县18831269956： 已知矩阵a与b相似,则a与b有相同的那三点? - ？
宇虾樟脑： 两矩阵相似,则它们的行列式相同,即-12=-4y,它们的迹也相同,即1+0+x=-4+y+1,所以可解出x=-1,y=3.
惠东县18831269956： A、B是实对称矩阵,A和B相似,一定能推出A,B特征值相同,反之成立吗? - ？
宇虾樟脑：[答案] 在A,B 是实对称矩阵的前提下,A,B 相似 的充要条件是 A,B 的特征值相同 相似则特征值相同,这没问题 反之,若A,B的特征值相同,由于A,B是实对称矩阵,所以A,B相似于同一个(由特征值构成的)对角矩阵,所以 A,B 相似.
惠东县18831269956： N阶矩阵A,B相似,若特征向量相同,则对应的特征值是否相同 - ？
宇虾樟脑：[答案] 若矩阵A与B相似则 1)|A|=|B| 2)| λE-A|= |λE-B|=0 3)特征值相同 4)矩阵的迹相等
惠东县18831269956： 若同阶方阵A与B相似,下面正确的是() A.A与B有相同的特征值和特征向量 B.A与B都相似于一个对角矩阵...若同阶方阵A与B相似,下面正确的是()A.A... - ？
宇虾樟脑：[答案] D 正确. A不对,相似则特征值相同,但特征向量不一定相同 B不对,两个矩阵不一定可对角化 C不对,特征矩阵不一定相同 只有D对了,若 P^-1AP=B,则 P^-1(tE-A)P = tE-P^-1AP = tE-B.
