矩阵a与b相似秩相同吗
两个矩阵相似,为什么它们的秩相等
矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵）矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件：(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P，...
两个矩阵相似,为什么它们的秩相等?
矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵）矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件：(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P，...
相似矩阵的秩相等吗?
可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式，也就是说若矩阵A相似于矩阵B，A=U的逆矩阵乘以B乘以U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换，从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩，所以相似矩阵的秩相等。相似矩阵的性质：1、两者的秩相等；2、两者的行列式值相等；3、两者的迹数相等；4、两...
设AB为相似矩阵,试证AB具有相同的秩
A,B相似即P^-1BP=A;A,B 有相同特征值，所以有相同的秩。
矩阵A与矩阵B是否相似?
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同。单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n...
矩阵A与矩阵B相似 是不是A B 矩阵的秩也相同? 还是A B都是线性无关的...
A B 矩阵的秩也相同！因为它们是同一个线性变换在不同基底之下的矩阵表示，所以它们是相关的。
矩阵A和矩阵B相似吗?
A和B的秩相同：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量，相似矩阵具有相同的秩。A和B的迹相同：矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的和，相似矩阵的迹相同。A和B的行列式相同：矩阵的行列式描述了矩阵的伸缩因子，相似矩阵具有相同的行列式。需要注意的是，相似矩阵之间仅存在线性关系，它们可能...
矩阵相似的判定方法
矩阵相似的判定方法如下：1、特征值相同：两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说，对于两个相似的矩阵A和B，它们的主对角线上的元素分别相等，且对应位置上的特征多项式相等。2、行列式因子相同：行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商，也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵...
证明:两个矩阵相似,则它们的秩、迹和行列式都分别相等。
首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP 第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(BPP逆)=tr(B)第三个:行列式相等的证明.:预备定理:det(AB)=...
为什么矩阵A与B相似,就可以算出矩
由于这个矩阵A可对角化为对角矩阵B，即：A与B相似。立刻可以算出A的秩，迹、特征值以及行列式的值，均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩，迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似，记为A~B。
尼木县长春回答： 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.就这些了,不懂的继续问吧
容命17711254713问： 请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗? - ？
尼木县长春回答：[答案] 你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(...
容命17711254713问： 已知矩阵a与b相似,则a与b有相同的那三点? - ？
尼木县长春回答： 两矩阵相似,则它们的行列式相同,即-12=-4y,它们的迹也相同,即1+0+x=-4+y+1,所以可解出x=-1,y=3.
容命17711254713问： 两个矩阵相似,为什么它们的秩相等? - ？
尼木县长春回答： 2楼是错的,如果A,B行列式等于0,就不能说明秩相等,只能说明它们都不是满秩 设n阶矩阵A,B,由于A~B,存在可逆矩阵T(其逆矩阵为T',rank(T)=rank(T')=n),使T'AT=B,根据矩阵乘积的秩不大于各矩阵的秩 rank(B)≤min(rank(T'),rank(T),rank(A))=rank(A) 又有TBT'=A,同理可得rank(A)≤rank(B),故rank(A)=rank(B)
容命17711254713问： 如何证明相似矩阵有相同的秩 - ？
尼木县长春回答： 可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵*B*U;相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A.初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等.
容命17711254713问： 矩阵A与B相似,行列式值相等吗 - ？
尼木县长春回答： 相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等. 首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵. 那么A和B也必须是方阵. 然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律. 所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了. 扩展资料 向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事. 它们的定义如下: 向量组等价:两个向量组可以相互线性表示. 矩阵等价:两个矩阵形式相同,且秩相等. 所以这是两回事,不能由一个推出另一个.
容命17711254713问： 设矩阵A= 2−1−1−1 2−1−1−1 2,B= 100010000,则A与B() - ？
尼木县长春回答：[选项] A. 合同且相似 B. 合同,但不相似 C. 不合同,但相似 D. 既不合同也不相似
容命17711254713问： 两个矩阵特征值相同能否推出秩相同? - ？
尼木县长春回答： 那把题改一改:两个可以相似对角化的矩阵,如果他们的特征值相同,能否推出秩相同?哈哈,继续研究,矩阵概念无限啊……n阶矩阵,可以对角化说明有n个线性无关的特征向量.有n个不同特征值的时候有两种情况:1、特征值均不为零,...
容命17711254713问： 怎样证明2个相似矩阵的秩相同 ,不要用不等式证明的 , - ？
尼木县长春回答：[答案] A与B相似,则存在可逆矩阵P使得 P^(-1) AP = B. 有个结论:当P,Q可逆时 r(A) = r(PA) = r(AQ). [这是因为可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,而初等矩阵不改变矩阵的秩] 所以有 r(B) = r( P^(-1) AP ) = r(AP ) = r(A).
容命17711254713问： 相似矩阵有唯一性吗比如矩阵B是矩阵A的相 - ？
尼木县长春回答： 相似矩阵应该是没有唯一性质的.相似矩阵的定义是:两个n*n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n*n的可逆矩阵P,使得:P^{-1}AP = B,P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵.换句话说,只要你能够找到这个p,那么A和B就相似了.一...
