怎样证三角形为锐角三角形
由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
当直角三角形∠C=π/2时cosC=0此时上式化为c^2=a^2+b^2即勾股定理；
当锐角三角形∠C0此时a^2+b^2>c^2；
当钝角三角形∠C>π/2时cosC<0此时a^2+b^2<c^2。
首先证明这样一个结论
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=（tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形，所以A,B,C都大于0，小于90度，
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为，三角形中至少有一个角大于或等于60度（反证法，否则内角和小于180度），不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
更简便的验证方法：
由于A、C的纵坐标均为-1，说明AC与x轴平行，而B在AC的上方，所以，可以用直线的斜率进行角的判定。
tanA=(3+1)/(2+1)=4/3>1→90°>∠A>45°[tan45°=1，且Y=tan(X)在0-90°为增函数，tan90°=∞]
tan(180°-C)=(3+1)/(2-3)=-4→tanC=4>1→90°>∠C>45°[同上]
所以,∠A+∠C>90°→∠B<90°[应用内角和定理]
所以,△ABC为锐角三角形。
通过坐标算三点的距离 也就是边长
然后三角函数。。
三边算出来，较小两边的平方和小于第三边的平方和就是锐角三角形
根据sin,cos,tan
若a.b.c为三角形三边,a³+b³=c³,则三角形为锐角三角形,试...
显然 c>a，c>b ，因此 C 角最大。由于 0(a\/c)^3 ，(b\/c)^2>(b\/c)^3 ，则 (a\/c)^2+(b\/c)^2>(a\/c)^3+(b\/c)^3=(a^3+b^3)\/c^3=1 ，所以 a^2+b^2>c^2 ，由此知 C 为锐角，所以三角形 ABC 为锐角三角形。
证明锐角三角形三边的高在内部交于一点(垂心)
此时，过A点作BC边的高AI，过H点作BC的垂线交其 于J 同开始的推理一样，AB^2-AC^2=BI^2-CI^2 BH^2-CH^2=BJ^2-CJ^2 所以BI^2-CI^2=BJ^2-CJ^2 即I、J点重合 所以AI，HJ是同一条直线 所以AH在BC边的高AI上，AD垂直于BC 所以三角形三边的高交于一点H ...
怎样证明直三棱锥的一个面为锐角三角形?用几何法证明。
目前为止还没有“直三棱锥” ，你说的是直角三棱锥或直角四面体吧 直角四面体的底面（非直角三角形面）为锐角三角形。证明如下：设直角顶点所在的三条棱长分别为a、b、c，则由勾股定理有底面的三边长分别为√(a^2+b^2)、√(b^2+c^2)、√(c^2+a^2)因以上三边具有任意性，且[√(a^2+...
已知三角形ABC为锐角三角形,求证1\/(1+tanA)+1\/(1+tanB)<tanA\/(1+t...
解:因为A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角,所以tanA,tanB,tanC都大于0,且-tanC=tan(A+B)=(tanA+tanB)\/(1-tanAtanB)<0,得tanAtanB>1.1)设S＝1\/(1+tanA)+1\/(1+tanB)=(2+tanA+tanB)\/(1+tanA+tanB+tanAtanB)<(2+tanA+tanB)\/(1+tanA+tanB+1)=1;2)tanA\/(1+tanA) + tanB\/(...
怎样证明直三棱锥的一个面为锐角三角形
证明：在直三棱锥P-ABC中,pA⊥面ABC ∠BAC=90º过A点在底面ABC内作AH⊥BC,关键是点H一定是线段BC内一点,连接PH,BC⊥AH BC⊥PA 所以BC⊥PH,三角形PBC,BC边上高PH在三角形内部,所以确保了∠B,与∠C是锐角,同理∠BPC也是直角；从而三角形PBC是锐角三角形；
三角形为锐角三角形,a=1,b=2求c的取值范围
解：因为a,b,c构成三角形,a=1,b=2.所以 1+2>c, (1)1+c>2, (2)2+c>1. (3)又因为三角形为锐角三角形,所以 A,B,C属于(0,pi\/2).由余弦定理,cos C=(1^2+2^2-c^2)\/(2*1*2)>0.即 1^2+2^2>c^2. (4)同理,1^2+c^2>2^2, (5)2^2+c^2>...
求证锐角三角形三条高交于一点
证明：三角形的三条高线相交于一点H。方法1。用解析法：以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线为y轴,建立直角坐标系，再说明：另外两条高线的交点在y轴上，即交点的横坐标等于0即可。方法2，向量法。设△ABC的垂心为H，HA=a H B=b , HC=c. 因为a.(b-c)=0,b.(a-c)=0,所以a. b...
三角形按角分为哪三种?
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。判定法二：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
若a.b.c为三角形三边,a³+b³=c³,则三角形为锐角三角形,试...
a=36,b+c=1+25=26.违反了“三角形中，两边之和大于第三边”的性质，所以不存在这样的三角形。请采纳，谢谢。
设abc分别为三角形abc的三条边,三角形abc是锐角三角形的一个充要...
选C 因为：1.当sinA>cosB时,A可以是30°,B可以是120°,则此时sinA>cosB,但三角形ABC是钝角三角形,2.当三角形ABC是锐角三角形时,三个角必然都小于90°,那么举个例子,当A为60°时,B一定大于30°,不然C会成为钝角的,而此时,sinA>cosB,成立!即选C ...
恽馥贝分： 证明等腰三角形的顶角为锐角
吐鲁番市17870218247： 三角形三边在什么情况下可以判断它是钝角三角形?在什么情况下可以判断它是锐角三角形? - ？
恽馥贝分：[答案] 其实你可以利用勾股定理逆定理的推广,假如三角形的三条边分别为a,b,c. 1)若a^2=b^2+c^2,则a边所对的角为直角; 2)若a^2>b^2+c^2,则a边所对的角为钝角; 3)若a^2利用以上方法可以根据三角形的三条边的长确定其为直角、钝角或锐角三...
吐鲁番市17870218247： 在三角形ABC中,已知a=2,b=3,C=60度,试证明此三角形为锐角三角形 - ？
恽馥贝分： 由余弦定理,可计算: c² = a²+b²-2abcos∠C = 7 ; 所以,c=√7, 就有:a<c<b,且 a²+c²>b², 所以,△ABC为锐角三角形
吐鲁番市17870218247： 三角形ABC中,a=2 b=3 C=60度 求证ABC为锐角三角形三角形ABC中,a=2 b=3 C=60度 求证三角形ABC为锐角三角形用正弦或余弦定理. - ？
恽馥贝分：[答案] 角C为60度,则cosC=1/2 则根据余弦定理,CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 即1/2=(2^2+3^2-c^2)/2*2*3 得c值 进而求得CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc>0 CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0 所以A、B皆为锐角 综上,三角形ABC为锐角三角形
吐鲁番市17870218247： 怎样用向量证明一个三角形是锐角三角形 - ？
恽馥贝分： 以一个点为原点,将每一个点坐标化然后完成每个向量边表示,在算出每两边数量积大于0即可.
吐鲁番市17870218247： 如何证明某个三角形为锐角三角形? - ？
恽馥贝分： 任意两边的平方的和减去第三边的平方都大于零
吐鲁番市17870218247： 怎么证明一个三角形是钝角三角形或锐角三角形? - ？
恽馥贝分： 证明:钝角三角形 只要证明一个角大于90°即可.锐角三角形 只要证明三个角都小于90°即可.
吐鲁番市17870218247： 试证明若a2+b2>c2,则三角形ABC为锐角三角形 - ？
恽馥贝分： 题目错了吧,我可以举个反例:a=5,b=4,c=3满足a2+b2>c2,但三角形ABC为直角三角形 (角A=90度)要是证明C为锐角倒是可以 由余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab>0 则C<90度即为锐角
吐鲁番市17870218247： 如何证明三角形是锐角三角形 - ？
恽馥贝分： 余弦定理学过没有? a^2+b^2-c^2=2ab*cosC 因为C是锐角,所以cosC>0,即a^2+b^2-c^2>0
吐鲁番市17870218247： 在三角形abc中设c3=a3+b3,证明三角形是锐角三角形 - ？
恽馥贝分：[答案] ∵c³=a³+b³,c是最长边 两边同时除以c³得: (a/c)³+(b/c)³=1 ∴0c² 最大内角C的余弦值 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)>0 ∴C是锐角 三角形是锐角三角形
