三角形为锐角三角形,a=1,b=2求c的取值范围
在锐角三角形中，两边之和大于第三边，1+2=3所以c1。则1<c<3。
因为，在一个三角形中，有一个非定理性规则：“大角对大边，小角对小边”
反过来，也成立，即：“大边对大角，小边对小角”（对，是指边相对的角；或者角所对的边）
故，当a为最大的边时，则最大的角A，满足为锐角，则B、C也自然必为锐角；
同时，当c为最大的边时，最大的内角则为C，C为锐角，则A、B自然必为锐角。
所以，根据三角函数余弦定理可得，
当a为最大边时，根据余cosA=（b² + c² -a²）/2bc>0，即 b² + c² -a²>0；
同理，当c为最大的边时，根据余弦定理可得，cosC=（a² +b² -c²）/2ab>0，即 a² + b² -c²>0；
所以 1+2>c, (1)
1+c>2, (2)
2+c>1. (3)
又因为三角形为锐角三角形,
所以 A,B,C属于(0,pi/2).
由余弦定理,
cos C=(1^2+2^2-c^2)/(2*1*2)>0.
即 1^2+2^2>c^2. (4)
同理,
1^2+c^2>2^2, (5)
2^2+c^2>1^2, (6)
由(1)~(6)解得
根号3<c<根号5.
即c的取值范围为(根号3,根号5).
= = = = = = = = =
比较“安全”的解法，解起来也不难，说明也比较清楚.
如果c不为最大边，则b为最大边,显然c>1，否则不能构成三角形，同时c<2，否则与c不是最大边矛盾，所以c必须满足1<c<2，也在标准答案范围内。所以答案是没错，步骤是有点漏
首先你的答案是错的，你还要考虑b为最大边，还有前提是锐角三角形，所以a^2+c^2>b^2 c>根号3 即根号3<c<根号5 记住看清前提条件
第二个问题记住，两点之间直线最短，通过这点你就能想明白了，谢谢！
c的答案不是在上面给你写着了，就是根号3<c<根号5
分类讨论：
（1）c是最大边
若是直角三角形，则c必为斜边c²＝a²＋b²＝1²＋2²＝5，∴c＝√5
但△ABC是锐角三角形，所以c＜√5；
（2）b是最大边
若是直角三角形，则b必为斜边c²＝b²-a²＝2²-1²＝3，∴c＝√3
但△ABC是锐角三角形，所以c>√3
综上所述，√3＜c＜√5
由2-1<c<2+1 得1<c<3
假设c为最大边
则a^2+b^2>c^2 即c<根号5
综上 1<c<根号5
我有个疑问,假设了c为最大边,如果c不为最大边呢??这样的解答不就是不严谨吗?
还有,三角形的任意两边之和第三边,任意两边差小于第三边.那么"2-1<c<2+1"好象就不能体现任意了,只说明a,b的和,a,b的差与c的大小关系... 这样保证了其他任意两边与第三边关系吗? 比如a+c与b的大小关系??
什么的三角形叫锐角三角形
三个角都是锐角的三角形被叫做锐角三角形。三角形按角分类为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，其中有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。三角形性质：1、勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a...
满足三角形是锐角三角形的条件
(3)若c²<a²+b²,则∠C<90°.解:当c为最长边时,若三角形为锐角三角形,则必须c²<a²+b²=1+4=5,得:c<√5;当c不是最长边时,则b为最长边,同理可知必须:b²<a²+c²,4<1=c², 3<c²,得c>√3.所以,三角形ABC...
有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形对不对
不对，有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形。一个三角形中至少要有两个锐角才能成为锐角三角形。锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形，而两个锐角只能说明这个三角形有两个角是锐角，并不能确定第三个角是否为锐角。由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外...
三角形按角分类分为
根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。一、锐角三角形 大于0°而小于90°的角，叫做锐角。锐角三角形的三个角都是锐角（定义），三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。锐角三角形的三边a<b<c，则a^2+b^2>c^2。锐角三角形的每条高均在三角形内。三内角和180°，...
数学。如果三角形ABC,为锐角三角形,则三个内角要满足什么关系?如果为钝 ...
锐角三角形内角要求每一个都小于90度。 钝角三角形要求其中有一个角大于90度即可。
有三个角是锐角的三角形叫什么三角形?
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形如下图所示：三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个内角是直角的三角形叫直角三角形。有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
锐角三角形有几个锐角
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。二、周长公式 若一个三角形的三边分别为a、b、c，则C=a+b+c。三、作用 三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，...
什么三角形一定是锐角三角形
三角形共性)锐角三角形的定义 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦;∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦;∠A的对边与邻居边的比叫做∠A的正切。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做角A的锐角三角函数(trigonometric function of acute angle)。
如何判断三角形是锐角??
判断一个三角形是否为锐角三角形，可以通过以下几种方法：1. **角度法**：- 直接测量：如果一个三角形的三个内角都小于90度（即每个角都在0°到90°之间），那么这个三角形就是锐角三角形。2. **余弦定理**：- 使用余弦定理确定任一内角的大小。在三角形ABC中，若已知三边a、b和c，可以计算...
有一个角是锐角的三角形是什么三角形
①有一个角是锐角的三角形：钝角三角形，直角三角形，锐角三角形均有可能。②有两个角是锐角的三角形：直角三角形，钝角三角形，锐角三角形均有可能。③有三个角是锐角的三角形：只能是锐角三角形。答题不易，望采纳~~
颜伯跌打：[答案] 如果c不为最大边,则b为最大边,显然c>1,否则不能构成三角形,同时c
屯留县17544734107： 在锐角三角形ABC中,a=1,b=2,求c的取值范围 - ？
颜伯跌打： 首先a<b的 所以A<B 临界情况是C是直角和B是直角的情况 C是直角的时候c²=a²+b²=5 c=√5 B是直角的时候a²+c²=b²=4 c=√3 所以√3<c<√5 最好画个图就可以看出来了
屯留县17544734107： 在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,求边长c的取值范围 - ？
颜伯跌打： a=1,b=21<c<3 假设三角形ABC是直角三角形,c是斜边 c=根号5 假设三角形ABC是直角三角形,b是斜边 c=根号3 所以c的取值范围是: 如果c大于根号5,角C是钝角;如果c小于根号3,角B是钝角 根号3<c<根号5
屯留县17544734107： 在锐角三角形ABC中,若a=1,b=2则边长c的取值范围是? - ？
颜伯跌打： b+a>c b-a所以1有疑问请发问,没疑问请采纳!祝学习进步!
屯留县17544734107： 三角形为锐角三角形,a=1,b=2求c的取值范围 - ？
颜伯跌打： 如果c不为最大边,则b为最大边,显然c>1,否则不能构成三角形,同时c<2,否则与c不是最大边矛盾,所以c必须满足1<2,也在标准答案范围内.所以答案是没错,步骤是有点漏
屯留县17544734107： 在锐角三角形ABC中,a=1,B=2A,则B的取值范围 - ？
颜伯跌打： 在锐角三角形ABC中,a=1,B=2A,则B的取值范围 (60度,90度) BA+B+C=C+3A=1803A>90 A>30 B>60
屯留县17544734107： 在锐角三角形ABC中,a=1,b=2,则c的取值范围是 - ？
颜伯跌打： 由于两边之和大于第三边和两边之差小于第三边,则有1<c<3 且三角形为锐角三角形,则c²<a²+b²=5 则1<c<√5
屯留县17544734107： 在锐角三角形AB中,若a=1,b=2,则边长c的取值范围是 - ？
颜伯跌打： 根据“两边之差小于第三边”可知c>b-a即1 又因为是锐角三角形,所以锐角三角形小于直角三角形,因此 直角三角形中c=根号5, ABC为锐角三角形,所以c应小于根号5 答案为根号5>c>1
屯留县17544734107： 在锐角三角形ABC中,a=1,b=2求c取值范围？
颜伯跌打： 若a、b为直角边,根据勾股定理c为根号5.若b为斜边,同理得c为根号3.因为它是锐角三角形,所以根号3<c<根号5. 望采纳,若有疑问,请追问.
屯留县17544734107： 在锐角三角形ABC中已知其两边a=1,b=2,那么第三边的取值范围? - ？
颜伯跌打： 余弦定理有c²=a²+b²-2abcosC cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(5-c²)/4 C是锐角则0001 较大边b所对的角B为锐角0cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(c²-3)/2c0√3 取交集得第三边的取值范围是(√3,√5) 铅直高度与水平宽度的比1:2,且相邻两树间的水平距离为6,则相邻两树间的铅直距离为3 √(3²+6²)=3√5 斜坡上相邻两树的距离是3√5
