自然数是整数吗

~ 当然是整数了

如果说是不是自然数那还真有的疑问 我初中的时候不是现在已经是在自然数之列了
在别处找的：
1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为

N={0,1,2,3,…}

而将原自然数集称为非零自然数集

N+(或N*)={1,2,3,…}.

自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下.

1 对自然数的来源的认识

由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数.

2 自然数的新概念

自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1 有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f:

N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…}

由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|.

3 自然数的四则运算

自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即

定义2 设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作

a+b=c.

a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法.

定义3 设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作

a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法.

对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1.

在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立.

关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即

定义4 设有有限集合A和B,B A,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作

a-b=c.

a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法.

除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定“除数非零”即可.

定义5 设a,b(b≠0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作

ab=c,或a÷b=c.

a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法.

4 自然数的有关性质

(1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即

定义6 如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么

1° 当A A′,A′～B时,a>b;
2° 当B′ B,A～B′时,a<b;
3° 当A～B时,a=b.

自然数有反身律:a=a;对称律:若a=b,则b=a;传递律:若a≥b,b≥c,则a≥c.

自然数从小到大的排序为

0,1,2,3,….

(2)自然数的单调性反映了不等量关系中的运算性质,扩充后的自然数其单调性有了局部性改变,即

若a≥b,则

1° a+c≥b+c;
2° 当c>0时,ac≥bc,
当c=0时,ac=bc.

对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是

1° 验证n=0时,命题成立;
2° 假设n=k-1时成立,则n=k时命题成立.

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东坡区15236533883： 所有的自然数都是整数吗 - ？
范孙瑞斯： 正确,所有的自然数都是整数

东坡区15236533883： 自然数都是整数吗?整数一定是自然数吗? - ？
范孙瑞斯： 是不一定

东坡区15236533883： 自然数一定是整数对吗 - ？
范孙瑞斯：[答案] 是的非负整数,包括正整数,现在也包括“0”.自然数也通常是指非负整数.自然数即用以计量事物的件数或表示事物次序的数,是用数字0,1,2,3,4,……所表示的数.我们常用的计数单位有:个、十、百、千、万、十万等等.所以,...

东坡区15236533883： 自然数一定是整数对吗? - ？
范孙瑞斯： 废话~ 自然数是整数,但整数不全是自然数~ 现在小学生连这个都不知道了~ 悲哀呢~

东坡区15236533883： 自然数是整数吗 - ？
范孙瑞斯： 自然数是0,1,2,3,4,…… 整数是....-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...所以,自然数是整数,但是整数不一定是自然数

东坡区15236533883： 自然数必须是整数吗? - ？
范孙瑞斯：[答案] 这是肯定的,自然数肯定是整数 首先我们了了解数 我们到高中学了复数,它包括实数和虚数 实数分有理数 和无理数 整数和分数统称有理数 整数分:正整数,0,负整数 而自然数就是0与正整数合在一起 所以自然数当然必须是整数中的一部分拉,肯...

东坡区15236533883： 自然数就是整数,整数就是自然数.这句话对吗 - ？
范孙瑞斯： 不对,自然数属于整数,但整数不都是自然数,它还包含有负整数,所以不对.

东坡区15236533883： 自然数都是正整数吗? - ？
范孙瑞斯： 应该说自然数是非负整数,或者说,自然数是零(0)或正整数,是0和正整数构成了自然数.

东坡区15236533883： 所有自然数都是整数对吗 - ？
范孙瑞斯：[答案] 对的,所有自然数都是整数,并且不是负整数.

东坡区15236533883： 自然数和整数的关系与概念.自然数是整数吗?自然数有1、2、3,那比如3.2,算不算自然数?自然数都是整数还是整数都是自然数?这个概念总是分不清,... - ？
范孙瑞斯：[答案] 自然数都是整数. 按照以前的定义,自然数是正的整数,没有0. 现在,自然数包括0. 但是自然数一定不包括非整数,如3.2不是自然数. 整数可以有正有负还有0,自然数只能是正的或者0.