终于明白坐标系/空间转换为什么用矩阵乘法了

5怎么来的，或者说怎么想到，线性代数，高等数学，理工学科，代数~

有解要求矩阵和增广矩阵秩相同
a=0时 查看除了最左列0向量的 3x3矩阵B 当r(B)=3时无解
B的行列式为 (b-1)(5-b)=0时可能有解
这里b=5时 有解

6）D4=|a1 0 0 b1| 0 a2 b2 0 0 0 a3-b2b3/a2 0 【r3-r2*b3/a2】 0 0 0 a4-b1b4/a1 【r4-r1*b4/a1】 =a1a2(a3-b2b3/a2)(a4-b1b4/a1) =(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4) 2) r2-r1、r3-r1、。。。、rn-r1 Dn=|x+1 x x ....... x| -1 2 0 ....... 0 -1 0 3 ....

线代说明了一个事实，就是“任意的”（见下）变换（x乘以y，x加上y，以及之间的任意组合）可以通过构造一个特定的矩阵，以矩阵乘法的方式“一次”完成。这就给硬件优化留下了余地。

而图形学说明了一个事实，那就是空间映射和顶点变换都是线性齐次的运算，也就是上文所述的那种“任意的”变换，这就意味着，现代说明的那种计算方式，可以应用到图形学里面。

图形学未必是需要用矩阵来做，一来矩阵刚好满足需求，二来矩阵乘法的话比较简单明了而且概念统一（所有的变换都综合在一起了），三来计算机可以做优化。

从图形学的一些概念可以看出这种“向线代伸手”的意图是故意的：为了能涵盖所有的算法，图形学创造了“齐次坐标”这种东西，根本目的是为了将某些原本矩阵乘法无法涵盖进去的运算也搞进去，而不惜增加一维的运算量

1、线代说明了一个事实，就是“任意的”（见下）变换（x乘以y，x加上y，以及之间的任意组合）可以通过构造一个特定的矩阵，以矩阵乘法的方式“一次”完成。这就给硬件优化留下了余地。

2、而图形学说明了一个事实，那就是空间映射和顶点变换都是线性齐次的运算，也就是上文所述的那种“任意的”变换，这就意味着，现代说明的那种计算方式，可以应用到图形学里面。

3、图形学未必是需要用矩阵来做，一来矩阵刚好满足需求，二来矩阵乘法的话比较简单明了而且概念统一（所有的变换都综合在一起了），三来计算机可以做优化。

4、从图形学的一些概念可以看出这种“向线代伸手”的意图是故意的：为了能涵盖所有的算法，图形学创造了“齐次坐标”这种东西，根本目的是为了将某些原本矩阵乘法无法涵盖进去的运算也搞进去，而不惜增加一维的运算量.

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齐齐哈尔市18932651106： 终于明白坐标系/空间转换为什么用矩阵乘法了 - ？
羽贝奥一： 线代说明了一个事实,就是“任意的”(见下)变换(x乘以y,x加上y,以及之间的任意组合)可以通过构造一个特定的矩阵,以矩阵乘法的方式“一次”完成.这就给硬件优化留下了余地.而图形学说明了一个事实,那就是空间映射和顶点变...

齐齐哈尔市18932651106： 坐标系变换 是什么 - ？
羽贝奥一： 就是不同的坐标系之间的相互转化,就是用不同的坐标系来表示同一个对象,有时为了计算方便要做适当的变换的.常见的有平面直角坐标系与极坐标系的转换,空间直角坐标系、球坐标系、柱坐标系三者之间的转换.

齐齐哈尔市18932651106： 空间直角坐标系,大地坐标系,高斯投影坐标系,站心坐标系的关系,怎么转换 - ？
羽贝奥一： 1.lim xcotx = lim x/tanx =1 x→0 x→0 2.lim (1+Xˆ3)/2Xˆ3= lim (3Xˆ2) /(6Xˆ2)=1/2 x→∞ x→∞ 3.lim (eˆX+1)/X = lim eˆX = eˆ2 x→2 x→2

齐齐哈尔市18932651106： 怎样转换坐标系 - ？
羽贝奥一： 坐标系其实是空间里人为设定的一组尺子,用来对空间里的运动变化进行描述,坐标系的转换实际上是用这一副坐标系去度量另一个坐标系,这好像是用一把公制的单位为厘米毫米的尺子去测量另一幅英制的英寸英尺的尺子....转换的过程其实是一组对应的比例关系..或者也可以理解为他们之间的相互表述,空间力每一个坐标系在对运动进行描述的性质上等价的,只是测量出来的数据不一样. 比如在平面上有两副坐标系(两套尺子),第一套尺:1a尺 1b尺 以及 第二套尺子2a尺 2b尺,假如说从一变换到二,就是用2a去测量1a,1b;再用2b去测量1a,1b.(当然,测量的过程需要先投影,在读数,与点积类似),这样就得到了4个比例系数,组合在一起就是坐标系的转换.

齐齐哈尔市18932651106： 空间坐标系的转化问题 - ？
羽贝奥一： 过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点.

齐齐哈尔市18932651106： 地理坐标变换成空间直角坐标的变换公式是指什么 - ？
羽贝奥一： 地理坐标与空间直角坐标是两种对自然地理空间描述的不同的数学方式,前者是世界通用的,基于本初子午线、赤道和海拔高度的空间度量,后者只在某个地区,某个行业运用的度量方式. ---------它们之间的转换公式其实就是“数量翻译”,类似于尺度中的公尺/市尺/节/链之间的转换,这些尺度转换的数量关系就是所谓的公式.

齐齐哈尔市18932651106： 空间坐标转换 - ？
羽贝奥一： 可以参考施密特正交法... 假设左下角为原点的时候, 左上角在y轴上, 右下角在x轴上(x,y,z) = Tx((x1,y1,z1)-(x2,y2,z2)) + Ty((x4,y4,z4)-(x2,y2,z2)) + (x2,y2,z2)一般来说, 原点在二元里面, 任意时候都是(0,0), 等于没补充....

齐齐哈尔市18932651106： 坐标系的转换 - ？
羽贝奥一： Z值没用. 两个坐标系转换用的是空间坐标,而转换过程中用到的大地高是假设的,所以有点区别.这对平面直角坐标影响不大. 不管是什么坐标系都用其x、y,其它的不管,再加上h:高程,就够了. 在空间坐标系中,Z坐标不是高程. 另:现在国家标准的高程系不是黄海高程 是1985高程

齐齐哈尔市18932651106： CAD中,如何将直角坐标糸转为空间坐标糸?？
羽贝奥一：在“视图”这工具命令下拉“三维视图”——下面有四个命令“东南”“西南”“东北”“西北”随便点个就行了

齐齐哈尔市18932651106： 空间数据的坐标变换 - ？
羽贝奥一： ] - 在客户区画图,根据实际坐标与逻辑坐标间的转换.[Coord4.0.rar] -坐标变换 坐标变换 坐标变换[BLtoXY.rar] - 根据快速高斯投影方法,由经纬度计算西安80坐标系坐标的函数,很实用.[Digihelper.rar ] - 这个软件采用的是VC++语言,主要实...