在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连
解：∵ AE垂直CD于H交BC于F，
∴ AH⊥CD
∠AHC=90 ∠ACD=∠ACD
∴RT△ADC ∽ RT△AHC
∴∠ADC=EAC (对应角相等)
∵BE‖AC
∴∠BAC=∠ABE=90 ∠BEA=∠EAC（两直线平行，内错角相等）
∴∠BEA=∠ADC ∠BAE=∠DCA
在RTADC，RT△ABE中
又∵ AB=AC（已知） ∠ABC =∠ACB=45
∴RTADC≌RT△ABE（角，边，角）
∴BE=DA=DB ∠BDE=∠DEB
∴∠ABC=∠ACB=45
∠CBE=45
∴∠BDE=∠DEB=（180—90）÷2=45
∠BDE=∠DEB=∠ABC=∠CBE=45
∴BC垂直且平分DE
思路挺简单，但过程有些繁琐~~~~~~~~~~
【注：∠1为∠BAD，∠2为∠CAD，∠3为∠EDC，∠4为∠BDF】
证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠C=90°
∴∠1=∠C
又∠ADB=∠CDA=90°
∴△ABD∽△CAD
∴ AB/AC=BD/AD
∵Rt△ADC中，E为AC中点
∴DE=1/2AC=CE
∴∠3=∠C
又∠3=∠4，∠1=∠C
∴∠1=∠4
又∠F=∠F
∴△DBF∽△ADF
∴BD/AD=DF/AF
∵AB/AC=BD/AD
∴AB/AC=DF/AF
望采纳~~~~
| （1）证明见解析；（2）BP=AF+FP，理由见解析. 等腰直角三角形ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=BC,连结CD,则∠D的度... 如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点.将△ABC折叠,使A点... 已知等腰直角△ABC中,E,D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过C、D... 在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交A... 在等腰三角形ABC中,角ABC=90度,D为AC边上的中点,过D作DE垂直于DF,交A... 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,∠ADB=60°。若将△ADC沿AD... 在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC外一点 如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,点E,F分别为AC,CB延 ... 如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点... 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,D 广功消炎： (1)BG=AE (2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后,上述结论仍成立 证明如下:设正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转a度E,F,G分别转到E',F'G',DE'和AC交与,G'D和AB交于N. 则,∠CDM=∠ADN=a 因为△ABC是等腰直角三角形... 双桥区17134267923： 等腰直角三角三角形ABC中,角BAC=90度,BD平分角abc交ac于d,若ab+ad=9则底边bc上的高为? - ？ 广功消炎： 过D点做BC的垂线,垂足为F BD平分角abc,可知AD=DF △ABD全等于△BFD ∴AB+AD=BF+DF=9 又在△DFC中,DF=CF 高AE=BC/2 ∴BF+CF=9=BC 即 高AE=BC/2=9/2 双桥区17134267923： 如图在△ABC中,AB=CB∠BAC=9∠C=60°,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=CD,AD与BE相交于点F - ？ 广功消炎： 解:AB=CB,∠BAC=∠C=60°且AE=CD 所以△ABE≌△ADC(SAS) ∠ABE=∠DAC ∠BFD=∠EBA+∠DBA=∠DAE+∠DAB=60 双桥区17134267923： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E - ？ 广功消炎： (1) , ∵ ∠BAD=∠CED=90° ,∠ADB=∠EDC ,∴∠ABD=∠ACF ,又∵ ∠BAD=∠CAF=90° ,AB=AC ,∴ △ABD≌△ACF ,∴ BD=CF .(2) ,∵ BD平分∠ABC ,BE⊥CF ,∴ CE=FE=2 ,CF=4 ,∴ BD=CF=4 ,∴ S△BDF=BD*FE/2=4*2/2=4 . 双桥区17134267923： 如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,且∠MAN=45°,MB=1,CN=3,求MN的长. - ？ 广功消炎：[答案] 过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN. ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°. ∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°. 在△ABM和△ACE中, AB=AC∠B=∠ACEBM=CE, ∴△ABM≌△ACE(SAS). ∴AM=AE,∠BAM=∠CAE... 双桥区17134267923： △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M - ？ 广功消炎： MN²=BM²+CN² 证明:过点B作BG⊥BC(G与A在BC的同一侧),取BG=CN,连接AG、MG ∵AB=AC,∠BAC=90 ∴∠ABC=∠C=45 ∵BG⊥BC ∴∠GBC=90 ∴∠ABG=∠GBC-∠ABC=45,MG²=BM²+BG² ∴∠ABG=∠C ∵BG=CN ∴△ABG≌△ACN (SAS) ∴AG=AN,∠BAG=∠CAN ∵∠MAN=45 ∴∠BAM+∠CAN=∠BAC-∠MAN=45 ∴∠MAG=∠BAM+∠BAG=∠BAM+∠CAN=45 ∴∠MAG=∠MAN ∵AM=AM ∴△MAN≌△MAG (SAS) ∴MG=MN ∴MN²=BM²+CN² 双桥区17134267923： 在等腰直角△ABC中,AB等于AC,角BAC=9o度,BE平分角ABC交AC于点E,CD垂直BE - ？ 广功消炎： 证明:延长CD、BA交于点F ∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC ∴∠FAC=∠BAC=90° ,∠ABE+∠AEB=90° ∵CD⊥BD ∴∠CDB=∠FDB=90°,∠DCE+∠DEC=90° 而∠AEB=∠DEC ∴∠ABE=∠DCE ∴△ABE≌△ACF(ASA) ∴BE=CF ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∴△FBD≌△CBD(ASA) ∴CD=FD即CF=2CD 因此BE=2CD 自己画图吧. 双桥区17134267923： 如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E, F是BC上的点 - ？ 广功消炎：以题意做图见上, 证明: 把△ACF绕A点旋转90°,使AC和AB重合,设点F旋转到点G; 则有:△ABG ≌ △ACF , 可得:AG = AF ,BG = CF ,∠GAB = ∠CAF , ∠ABG = ∠ACF = 45° , 则有:∠EAG = ∠EAB+∠GAB= ∠EAB+∠CAF ... 双桥区17134267923： 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. - ？ 广功消炎： 延长AE到F,使EF=CE 则 DF=DE+CE 连接BF,设AE与BC的交点为G 在三角形ABG和三角形FCG中∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴∵三角形CEF是等腰直角三角形 ∴∴三角形ABG∽三角形FCG ∴∴A,C,F,B 四点共圆 ∴∵BD⊥AE ∴三角形BDF是等腰直角三角形 ∴BD=DF=DE+CE 你可能想看的相关专题
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