未交换xy位置的反函数对于x求导 和原函数对于x求导
原函数的导数等于反函数导数的倒数。
设y=f(x),其反函数为x=g(y),
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那么,由导数和微分的关系我们得到,
原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
扩展资料：
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似。
参考资料：
反函数_百度百科
笼统的说，没有结论。比较复杂。说两点：
1.当函数y=f(x)存在反函数时，解出x以后，调换x，y位置，所得函数与原函数的图象关于直线y=x对称。
例如，y=lnx, x=e^y, 解出x以后，调换x，y位置y=e^x,所得函数y=e^x,与原函数y=ln的图象关于直线y=x对称。
2.当函数不存在反函数时，如果调换x，y位置，所得式子就不是函数式，没有“所得函数与原函数的图象”一说。
例如y=x^2, 如果调换x，y位置, x=y^2,不是函数，不符合函数定义中的“惟一性”。
你写的x=f(y)与y=f^-1(x)
把反函数里的x与y颠倒以后
实际上二者是一回事
让x对y求导，等于原函数中y对x求导的倒数
而使用这个结论的时候
需要先把反函数里的x与y颠倒才行
需要先把反函数里的x与y颠倒以后，让x对y求导，等于原函数中y对x求导的倒数。
有没有人认识
关于反函数定义域的求法
反函数的定义域就是原函数的值域
若函数调换xy位置,所得函数与原函数的图像关系是什么?
例如，y=lnx, x=e^y, 解出x以后，调换x，y位置y=e^x,所得函数y=e^x,与原函数y=ln的图象关于直线y=x对称。2.当函数不存在反函数时，如果调换x，y位置，所得式子就不是函数式，没有“所得函数与原函数的图象”一说。例如y=x^2, 如果调换x，y位置, x=y^2,不是函数，不符合函数...
求解高等数学反函数习题
x\/4 y=4x→x=y\/4→y^(-1)=x\/4 e^（sin²x）y=e^（sin²t）=e^（sin²x）y=2^x\/（1+2^x）2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y\/（1+2^y）在这里写反函数的时候，不能将x和y调换。即y=arctanx的反函数是x=tany才对 所以...
求函数的反函数
反函数指:一个函数的两个变量之间是一一对应关系。y＝f（x）由解方程的操作，解出x＝f⁻¹（y）后，x、y之间的关系与原函数没有变化。习惯上改写后，函数关系发生了变化。此时互为反函数的图像关于直线y＝x对称。所以我们称改写后的函数叫做原函数的反函数。事实上它们是互为反函数。...
未交换xy位置的反函数对于x求导 和原函数对于x求导
这里是你没有理解反函数 你写的x=f(y)与y=f^-1(x)把反函数里的x与y颠倒以后 实际上二者是一回事 让x对y求导，等于原函数中y对x求导的倒数 而使用这个结论的时候 需要先把反函数里的x与y颠倒才行
第二行那个反函数为什么是那个,不是xy互换一下就可以么,为什么会有个...
当然不可以，举个例子y=sin(x)的反函数是x=arcsin(y),不是倒过来就行的，-1就表示反函数。考研加油。
倒函数的求法有哪些??,不会直接把XY互换吧???
你说的应该是反函数吧，具体求法是利用原函数，将X表示为Y的表达式，再将该表达式中的X，Y互换就得到反函数了
为什么?在反比例函数k>0时关于y=x对称
k > 0, xy = k > 0 将x, y交换：yx = xy = k，图形相同 如图，点(4, 1\/2)和(1\/2, 4)关于y = x对称(纵横坐标交换)
y=1+x分之1-x的反函数是?
这个函数的反函数是y=(x-1)\/(x+1)。解：y=(1+x)\/(1-x)的反函数。解：思路：把y看成已知数，把x看成未知数，解这个关于x的一元方程，然后用y表示x.然后x,y互换位置，即把自变量x用y去替换，然后把应变量y用x替换，转化成y=f(x)的形式，则这个函数就是y=(1+x)\/(1-x)的反函...
x 1的开三次方的反函数怎么做?
y＾（1／3）＝x＋1 x＝y＾（1／3）－1 所以反函数是y＝x＾（1／3）－1。^ 表示乘方，如 a^2 表示 a 的平方，x^(1\/3) 表示 x 的三分之一次方，也就是 x 的开三次方。y＝（x＋1）＾（1／3），两边立方得y＾3＝x＋1，所以x＝y＾3－1，因此，交换x、y，得函数的反函数...
郑俊蓉生： 这里是你没有理解反函数 你写的x=f(y)与y=f^-1(x) 把反函数里的x与y颠倒以后 实际上二者是一回事 让x对y求导,等于原函数中y对x求导的倒数 而使用这个结论的时候 需要先把反函数里的x与y颠倒才行
加格达奇区17332144818： 反函数求二次导 - ？
郑俊蓉生： 函数y=f(x)的反函数x=f(y) 推导步骤如下: y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y' =-y''/y'^3 扩展资料: 可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0...
加格达奇区17332144818： y = ln(x)+x 的反函数求导应该怎么做? - ？
郑俊蓉生： 将x看成是y的函数,两边都对y求导:1=(1/x)dx/dy+dx/dydx/dy(1 + 1/x)=1 解出:dx/dy = 1/(1+1/x) = x/(1+x), 即: dx/dy = x/(1+x).
加格达奇区17332144818： 关于反函数求导法则的理解.我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义.具体看照片. - ？
郑俊蓉生： 令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)从而结论...
加格达奇区17332144818： 关于反函数求导法则的定理 - ？
郑俊蓉生： 如果l为(a,b),则反函数在区间(f(a),f(b))上单调,可导.
加格达奇区17332144818： 有没有反函数求导的例题?? - ？
郑俊蓉生： 反函数的求导法则——设x=g(y)在区间I内单调且可导,g'(y)=0,则其反函数y=f(x)在对应区间 J={x|x=g(y),y属于I}内也是可导的,且f'(x)=1/g'(y) 证明:因为x=g(x)在区间I内单调可导 所以x=g(y)在I内单调连续==>其反函数y=f(x)在对应区间J是单调连续...
加格达奇区17332144818： 反函数不是x,y交换而对应法则不变吗?可是课本为什么说x=siny和y=arcsinx是反函数? - ？
郑俊蓉生： 对呀,反函数是x,y交换而对应法则不变,没什么问题的 x=siny和y=arcsinx你写的这两个是一个函数吧...... y=sinx和y=arcsinx才是一对反函数
加格达奇区17332144818： !求x=tany的反函数y=arctanx的导数 - ？
郑俊蓉生： 我来回答吧1.如果你不看中间那一部,(中间那一步根本用不到),只看y'(x)=1/(tany)'(对y求导),则该式的意义就是dy/dx=1/(dx/dy),因为y'(x)从微分意义来看就是dy/dx,而后面的tany就是x,再往后估计你就能明白了.2、tany中的y就是x=tany中的y,其实就如同反函数一样,改变了自变量和引变量而已.
加格达奇区17332144818： 求反函数arcsinx的导数时,不应该是sinx的导数的倒数吗?为什么书上的是(1 - x∧2)∧ - ½ - ？
郑俊蓉生：[答案] arcsinx=y, 那么 x=siny 对x求导得到 1=cosy *y' 即y'=1/cosy 而x=siny,即cosy=(1-x^2)^(1/2) 所以 y'=1/cosy=(1-x^2)^( -1/2) 记住用反函数来求导的时候,要交换xy,而且最后答案还要换回来
加格达奇区17332144818： dy/dx对y的导数等于dy/dx对x的导数乘以x'是什么意思?能否给个详细的回答? - ？
郑俊蓉生：[答案] 以函数y=f(x)为例,dy/dx表示y对x求导,还可简记作y′,dx/dy表示x对y求导,简记作x′如要对y求导时就是对它的反函数求导了,函数的反函数是x=f^(-1)(y),习惯上记作y=f^(-1)(x).这里的f^(-1)表示函数的对应关系和f(x)相反.如要对y求导,其实就是对x求...
