为什么cos(α-π/2)=sinα？

为什么cos(α-π/2)=sinα？~

首先由于cos(-x)=cosx
那么cos（a-π/2)=cos(π/2-a)
然后呢？
注意到π/2-a和a互为余角
那么cos(π/2-a)=sina啦
以上纯属为了给初学者讲解的简单理解法。以下为入门级别的童鞋必须掌握的窍门。
这门武功的内功心法是：奇变偶不变，符号看象限。
结合例题讲解：
sin（a+π/2)=cosa
不论出现的是什么形式的角度表示法。将他统统化成一个锐角加减90度的倍数。如果有未知数，未知数当做锐角处理。这个例题里面。角度已经是锐角（a）加上90度的1倍（奇数倍）
根据心法，奇变，所以sin要变成cos（对应的如果是tan就变cot，cos就变sin，cot就变tan）
“符号看象限”
由于我们将a当做锐角（第1象限），那么a+π/2属于第2象限，在这个象限里。sin的值是正的。所以我们最后的值就是正的cos的值。
再来例题2：sin（a-π）=-sina
首先角度是a-2倍的π/2所以是‘偶不变’仍然是sin
再次，a属于第一象限，那么a-π属于第3象限，在这个象限里sin的符号是负的。所以我们最后的答案就加个负号咯。
讲解完毕。你明白了么？、、、
sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx
这2个根据sinx为奇函数，cosx为偶函数就记住了。
结合起来就非常容易了。
你问的第2个sin（-a-π/2)=-sin(a+π/2）这个就是sinx的奇函数性质的简单应用咯。

cos(π/2+α)
=cosπ/2·cosα-sinπ/2·sinα
=0-1·sinα
=-sinα
(奇变偶不变，符号看象限，cos 第二象限为 -）

首先由于cos(-x)=cosx
那么cos（a-π/2)=cos(π/2-a)
然后呢？
注意到π/2-a和a互为余角
那么cos(π/2-a)=sina啦
以上纯属为了给初学者讲解的简单理解法。以下为入门级别的童鞋必须掌握的窍门。
这门武功的内功心法是：奇变偶不变，符号看象限。
结合例题讲解：
sin（a+π/2)=cosa
不论出现的是什么形式的角度表示法。将他统统化成一个锐角加减90度的倍数。如果有未知数，未知数当做锐角处理。这个例题里面。角度已经是锐角（a）加上90度的1倍（奇数倍）
根据心法，奇变，所以sin要变成cos（对应的如果是tan就变cot，cos就变sin，cot就变tan）
“符号看象限”
由于我们将a当做锐角（第1象限），那么a+π/2属于第2象限，在这个象限里。sin的值是正的。所以我们最后的值就是正的cos的值。
再来例题2：sin（a-π）=-sina
首先角度是a-2倍的π/2所以是‘偶不变’仍然是sin
再次，a属于第一象限，那么a-π属于第3象限，在这个象限里sin的符号是负的。所以我们最后的答案就加个负号咯。
讲解完毕。你明白了么？、、、
sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx
这2个根据sinx为奇函数，cosx为偶函数就记住了。
结合起来就非常容易了。
你问的第2个sin（-a-π/2)=-sin(a+π/2）这个就是sinx的奇函数性质的简单应用咯。

我们老师是这样讲的：若括号里有加减π/2的奇数倍那么cosa就要变成sinα，sinα变成cosa，同时把a当成第一象限的角，α-π/2就说明把a顺时针转π/2，那a角就转到第四象限了，第四象限的角的cos是正的，那得出的sina前面就不用加负号，所以cos(α-π/2)=sinα，其他的可以同推理。
sin(-a)=-sina因为sina为奇函数，所以sin（-π/2-α）=-sin（α+π/2）=-cosa
cosa
若a一四象限为正，二三象限为负
sina
一二象限为正，三四象限为负
这些都是要记住的

怎么会呢？是不是弄错了
cosπ
和
sinπ/2的符号？
sinπ=0，cosπ=
-1
osπ/2=0
sinπ/2=1
根据诱导公式，如下：
sin(π-α)=sinπcosa-cosπsina=sina
cos（π/2-a）=cosπ/2cosa+sinπ/2sina=sina
也可以画畅户扳鞠殖角帮携爆毛出单位圆直接看出结果

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蒙山县15281343420： 为什么cos(α - π/4)=cos(π/4 - α) - ？
御急复方： 因为α-π/4=-(π/4-α) 这个两个角互为相反数,我想你肯定记得公式cos(x)=cos(-x)吧 如果你不记得,那么你应该知道互为相反数的两个角在平面直角坐标系中是关于X轴对称的(因为负号表示旋转的方向,负就是从X轴往顺时针方向转,正则是逆时针的.转的角度相同肯定对称咯) 所以如果其中一个角的终边上有一个点(x,y)那么(x,-y)肯定在两外一个角的终边上.看,横坐标不变.所以他们的COS值相等.=,=

蒙山县15281343420： 为什么cos(π - a)=cos(a-π)啊????????_？
御急复方： cos(π-a)=cos(a-π) 根据三角函数的诱导公式 cos(π-a)=-cos-a cos(a-π)=cosa -cos-a=-cosa cos-a=cosa 能理解吗

蒙山县15281343420： 已知0<α<π/2,sinα=4/5? ？
御急复方： COSa=正负根号下(1-sinα的平方),因为0sinα的平方除以cosα的平方=16/9.sinα的平方 sinα的平方除以cosα的平方 cosα的平方等于25/9了.

蒙山县15281343420： cos(α - π)=cos(α+π)对吗 - ？
御急复方： 对 cos(α-π)和cos(α+π)都等于-cosα

蒙山县15281343420： cos(α - π/2) - ？
御急复方： cos(-α-π/2)=cos(α+π/2)=-sina

蒙山县15281343420： cos(π&#47;2 - x)等于cos(π&#47;2+x)吗?为什么 - ？
御急复方： 不相等cos(π/2-x)=cosπ/2cosx+sinπ/2sinx =sinxcos(π/2+x)=cosπ/2cosx-sinπ/2sinx =-sinx

蒙山县15281343420： cos(a_π)=cos(π - a)?为什么啊?谢谢你们_？
御急复方： 因为cosx是偶函数 所以cos(-x)=cosx 所以cos(a-π)=cos[-(a-π)]=cos(π-a)

蒙山县15281343420： cos( - α - π)= - ？
御急复方： cos(-α-π)=cosα cos(2π-α)=cosα tan(-α+π)=-tanα tan(-α-π)=-tamα sin(2π+α)=sinα tan(-α-π)=-tanα sin (-α-π)=sinα sin(π-α)=sinα cos(-α)=cosα

蒙山县15281343420： 已知sinα=根号5/5,α∈(π/2,π),试? ？
御急复方： 解:(1)sin2α=2sinαcosα已知sinα,现在求cosα以为α∈(π/2,π),那么cosα为负值易求cosα=- 根号(1-sin^2α)=-(2*根号5)/5所以sin2α=-2/5(2)tan(π/3 α)=(tanπ/3 tanα)/(1-tanπ/3*tanα)tanα=sinα/cosα=-1/2tan(π/3 α)=(5*根号3-24)/33

蒙山县15281343420： 已知sinα=3/5,cos(π - β)=(2根号5)&#? ？
御急复方： 解:因为α∈(π/2,π,cosα0 , sin(π-β)=√{1-[(cos(π-β)]²} =√5/5 sin(α β)=-sin(α β-π)=sin[α-(π-β)]=sinαcos(π-β)-cosαsin)π-β)=0. 6*2√5/5-(-0.8)√5/5=2√5/5(2) tanα=0.6/(-0...