周长相等的正方形和长方形哪个面积大?为什么?
正方形的大。正方形的面积公式为 边长×边长,长方形的面积公式为 长×宽,长方形和正方形的比较:因为两个数的和为定值,只有两个数相同时他们的积最大,
所以正方形的面积要大于长方形。所以周长相等的这四个,正方形的面积最大。
例如:
正方形面积:3×3=9,周长3×4=12
长方形面积:4×2=8,周长(4+2)×2=12
周长相等,正方形面积大于长方形面积。
正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证:
1、假设长方形(正方形)的周长为2z,那么长a+b可以表示为a+b=z;
2、长方形的面积等于长乘以宽,即:S=ab=a×(z-a)=-a²-az。
3、S=-a²-az=-(a-z/2)²+x,当a=z/2时,函数有最大值,此时a=b,即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料:
正方形的性质:
1、两组对边分别平行;四条边都相等;邻边互相垂直。
2、四个角都是90°,内角和为360°。
3、对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆),该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形。
正方形的大。
正方形的面积公式为 边长×边长,
长方形的面积公式为 长×宽,
长方形和正方形的比较:
因为两个数的和为定值,只有两个数相同时他们的积最大,
所以正方形的面积要大于长方形。
所以周长相等的这四个,正方形的面积最大。
例如:
正方形面积:3×3=9,周长3×4=12
长方形面积:4×2=8,周长(4+2)×2=12
周长相等,正方形面积大于长方形面积。
圆的面积最大。
长方形的面积为:长×宽、周长为2×(长+宽);正方形的面积为:边长的平方、周长为4×变长;圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。
如此一来。现设周长为单位1,那么长方形的话,长+宽=1/2,如果长是1/3,那么宽则是1/6,面积为1/18,而正方形的话,变长为1/4,面积为1/16。可以证明相同周长下,正方形的面积总会比长方形的面积大。
最后比较圆与正方形的面积,同样是利用单位1。圆的半径是1/(2π),那么面积是1/(4π),正方形的面积上面已算为1/16,因为知道4π小于16,作为分母,因此1/(4π)大于1/16。
扩展资料:
设长方形的长宽分别为A,B;正方形边长为C。
则A+B=2C,且A≠B。
两边同时平方得:
4CC=AA+4AB+BB-2AB。
整理得:
4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)。
因为(A-B)(A-B)≥0。
即4CC-4AB≥0。
CC-AB≥0。
因为A≠B,则CC-AB>0。
而CC为正方形的面积,AB为长方形的面积。
因此正方形的面积大于长方形的面积。
正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证:
1、假设长方形(正方形)的周长为2z,那么长a+b可以表示为a+b=z;
2、长方形的面积等于长乘以宽,即:S=ab=a×(z-a)=-a²-az。
3、S=-a²-az=-(a-z/2)²+x,当a=z/2时,函数有最大值,此时a=b,即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料:
正方形的性质:
1、两组对边分别平行;四条边都相等;邻边互相垂直。
2、四个角都是90°,内角和为360°。
3、对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆),该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形
周长相同时,平行四边形,长方形,正方形,圆的面积哪个大?
一1‖123456789+049184576737348484372458454
边长相等的正方形、长方形、圆形,哪个面积最大,为什么?
边长相等的正方形,长方形和圆形,圆形面积最大。边长相等的正方形和长方形,正方形面积最大。圆形面积最大 假设正方形、长方形和圆形的周长都是16,长方形的长和宽可能是5和3因为(5+3)×2=16,所以长方形面积:3×5=15 正方形的边长:16÷4=4,所以面积:4×4=16 圆的半径:16÷2π...
周长相等的正方形和长方形哪个面积大?为什么?
正方形的大。正方形的面积公式为 边长×边长,长方形的面积公式为 长×宽,长方形和正方形的比较:因为两个数的和为定值,只有两个数相同时他们的积最大,所以正方形的面积要大于长方形。所以周长相等的这四个,正方形的面积最大。例如:正方形面积:3×3=9,周长3×4=12 长方形面积:4×2=8,...
周长相等的长方形和正方形,哪个面积大
周长相等时,正方形的面积比长方形的面积大。首先,周长相等的情况下,正方形的边长也相等,而长方形的边长则不相等。由此可知,在周长相等的情况下,正方形的面积比长方形的面积大。为了更深入地理解这个问题,可以采用数学公式进行计算和比较。设正方形的边长为a,则其周长为4a,面积为a²。设长...
一个正方形和一个长方形周长相等,它们的面积
一个正方形和一个长方形周长相等时,它们的面积并不相等。1.正方形和长方形的周长:正方形的周长等于四倍边长,记作4a;长方形的周长等于两倍长加两倍宽,记作2(l+w)。2.正方形的面积:正方形的面积等于边长的平方,记作a^2。3.长方形的面积:长方形的面积等于长乘以宽,记作lw。4.推导:已知...
边长相等的正方形和长方形面积哪个大
边长相等的正方形和长方形;(正方形的)面积大;边长相等的平面图形中,圆形面积最大。
正方形和长方形的周长相等,,面积谁大?
1. 如果两个图形的周长相等,那么它们的边长之和是一样的。2. 正方形的四条边长都相等,而长方形的两条边长可以不相等。3. 假设正方形的边长是a,长方形的长边是l,短边是w。4. 正方形的周长是4a,长方形的周长是2(l+w)。5. 如果4a = 2(l+w),那么a = (l+w)\/2。6. 正方形的...
周长相等的正方形、长方形和圆,谁的面积大?
圆面积最大,长方形面积最小。一、先比较长方形和正方形 选定它们周长都为8m,那么该长方形的长为3m,宽为1m,此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m,面积为4m²。可知周长相等情况下,正方形面积要比长方形面积大。如果用中学的方法,可设长方形长为a,宽为b,面积为ab,利用...
一个长方形和正方形的周长相等,面积也相等,对吗?
把它们拼成一个正方形,这个正方形的周长是16厘米,面积是16平方厘米。解题思路:画出相应的图形,计算周长和面积:1、把它们拼成一个长方形,这样的拼法只有一种,就是长方形的宽进行拼接(如图),这里长方形的长为8厘米,宽为2厘米,计算周长:(8+2)×2=20厘米,面积:8×2=16平方厘米。2、...
画一个正方形和一个长方形、使他们的周长相等?
可以先画一个边长是3厘米的正方形,计算出它的周长是12厘米,由于要画的长方形的周长得和正方形周长相等,那么长方形的周长也是12厘米,利用长方形的周长公式(长+宽)×2=周长算出:长+宽=12÷2=6,也就可以画出长是5厘米宽是1厘米,长是4厘米宽是3厘米的两种形状的长方形。利用这种方法可以画...
一个长方形和一个正方形的周长相等长方形长25厘米宽9厘米它们的面积各是...
长方形面积:S1=ab=25x9=225平方厘米 正方形面积 S2=a^2=17x17=289平方厘米
经峡天蟾:[答案] 假设周长都是16厘米,则正方形的边长:16÷4=4(厘米),面积:4*4=16(平方厘米); 假设长方形的长为2厘米,宽为6厘米,则面积:2*6=12(平方厘米); 长方形的面积<正方形的面积; 故选:B.
白塔区15229494308: 一个长方形和一个正方形周长相等,它们的面积谁的大 - ?
经峡天蟾: 因为在平面图形中,图形的形状越接近圆形,则这个图形的面积就越大,正方形和长方形的周长相等,而正方形更接近于圆形,所以正方形的面积大.主要依据是:平面图形若周长相等,则越接近圆形,所围成的图形的面积就越大. 长方形也叫矩形,是一种平面图形,是有一个角是直角的平行四边形.长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形.正方形是四条边长度都相等的特殊长方形. 正方形,是特殊的平行四边形之一.即有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形,又称正四边形.正方形,具有矩形和菱形的全部特性.
白塔区15229494308: 周长相等的正方形和长方形,二者的面积相比() - ?
经峡天蟾:[选项] A. 正方形大 B. 长方形大 C. 一样大 D. 不能判断
白塔区15229494308: 正方形和长方形的周长相等,,面积谁大? - ?
经峡天蟾: 由均值不等式 ab≤(a+b)^2/2 当且仅当a=b时,等号成立 可知:当正方形和长方形的周长相等时,面积正方形的大
白塔区15229494308: 长方形和正方形周长相等哪个面积大,为什麽? - ?
经峡天蟾:[答案] 长方形和正方形周长相等同,正方形面积大. 长方形面积=长*宽,正方形面积=边长*边长 周长相等,则长+宽=边长+边长 因为各相等的两个数,当两个数的差最小时,它们的积最大. 如:1+8=2+7=9,1和8相差7,2和7相差5,那么2*7>1*8. 4+6=5+5=10...
白塔区15229494308: 周长相同的正方形和长方形,哪个面积大? - ?
经峡天蟾:[答案] 正方形的面积大 老师说过 假设周长为8cm 正方形:8÷4=2cm 2*2=4cm² 8÷2=4 则长加宽=4 假设长=1 宽等于3 1*3=3cm² 3cm²<4cm² 还有很多例子可以举
白塔区15229494308: 一个长方形与一个正方形周长相等,面积谁大? - ?
经峡天蟾:[答案] 假设正方形边长为a 长方形的两条边长分别为a+b,a-b(b为不为0的实数) 这样两个图形的周长都是4a 他们的面积: 正方形:a^2 长方形:(a+b)(a-b)=a^2-b^2 因为b是不为0的实数,所以它的平方一定大于0 长方形的面积是a^2减去一个大于0的数...
白塔区15229494308: 周长相等的长方形和正方形,正方形面积较大.______.(判断对错) - ?
经峡天蟾:[答案] 如它们的周长都是24厘米,长方形的长是8厘米,宽是4厘米;正方形的边长是6厘米; 长方形的面积:8*4=32(平方厘米); 正方形的面积:6*6=36(平方厘米); 答:周长相等的正方形和长方形,正方形的面积大. 故答案为:√.
白塔区15229494308: 长方形与正方形周长相等,谁的面积最大! - ?
经峡天蟾:[答案] 设长方形与正方形的周长为L,长方形的边长分别为a,b,正方形边长为c 则:2(a+b)=L,4c=L,解得:a+b=L/4,c=L/4 长方形面积为ab,正方形面积为c^2=L^2/16 因为:L/4=a+b>=2根号下(ab),所以:ab
白塔区15229494308: 周长相等的长方形和正方形哪个面积大 - ?
经峡天蟾: 解答:设长方形与正方形的周长为L,长方形的边长分别为a,b,正方形边长为c 则:2(a+b)=L,4c=L,解得:a+b=L/4,c=L/4 长方形面积为ab,正方形面积为c^2=L^2/16 因为:L/4=a+b>=2根号下(ab),所以:ab<=L^2/32 所以:正方形面积大于长方形面积