周长相等的正方形和长方形哪个面积大？为什么？

周长相等的正方形和长方形谁的面积大？为什么~

正方形的大。正方形的面积公式为 边长×边长，长方形的面积公式为 长×宽，长方形和正方形的比较：因为两个数的和为定值,只有两个数相同时他们的积最大，
所以正方形的面积要大于长方形。所以周长相等的这四个，正方形的面积最大。

例如：
正方形面积：3×3=9，周长3×4=12
长方形面积：4×2=8，周长（4+2）×2=12
周长相等，正方形面积大于长方形面积。

正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证：
1、假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；
2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

正方形的大。
正方形的面积公式为 边长×边长，
长方形的面积公式为 长×宽，

长方形和正方形的比较：
因为两个数的和为定值,只有两个数相同时他们的积最大，

所以正方形的面积要大于长方形。
所以周长相等的这四个，正方形的面积最大。

例如：

正方形面积：3×3=9，周长3×4=12

长方形面积：4×2=8，周长（4+2）×2=12

周长相等，正方形面积大于长方形面积。

圆的面积最大。

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。

如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16。可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。

最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。

扩展资料：

设长方形的长宽分别为A，B；正方形边长为C。

则A+B=2C，且A≠B。

两边同时平方得：

4CC=AA+4AB+BB-2AB。

整理得：

4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)。

因为(A-B)(A-B)≥0。

即4CC-4AB≥0。

CC-AB≥0。

因为A≠B，则CC-AB>0。

而CC为正方形的面积，AB为长方形的面积。

因此正方形的面积大于长方形的面积。

正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证：
1、假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；
2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形

周长相同时，平行四边形，长方形，正方形，圆的面积哪个大？

一1‖123456789+049184576737348484372458454

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白塔区15229494308： 一个长方形和一个正方形周长相等,它们的面积谁的大?()A.长方形大B.正方形大C.一样大 - ？
经峡天蟾：[答案] 假设周长都是16厘米,则正方形的边长:16÷4=4(厘米),面积:4*4=16(平方厘米); 假设长方形的长为2厘米,宽为6厘米,则面积:2*6=12(平方厘米); 长方形的面积<正方形的面积; 故选:B.

白塔区15229494308： 一个长方形和一个正方形周长相等,它们的面积谁的大 - ？
经峡天蟾： 因为在平面图形中,图形的形状越接近圆形,则这个图形的面积就越大,正方形和长方形的周长相等,而正方形更接近于圆形,所以正方形的面积大.主要依据是:平面图形若周长相等,则越接近圆形,所围成的图形的面积就越大. 长方形也叫矩形,是一种平面图形,是有一个角是直角的平行四边形.长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形.正方形是四条边长度都相等的特殊长方形. 正方形,是特殊的平行四边形之一.即有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形,又称正四边形.正方形,具有矩形和菱形的全部特性.

白塔区15229494308： 周长相等的正方形和长方形,二者的面积相比() - ？
经峡天蟾：[选项] A. 正方形大 B. 长方形大 C. 一样大 D. 不能判断

白塔区15229494308： 正方形和长方形的周长相等,,面积谁大? - ？
经峡天蟾： 由均值不等式 ab≤(a+b)^2/2 当且仅当a=b时,等号成立 可知:当正方形和长方形的周长相等时,面积正方形的大

白塔区15229494308： 长方形和正方形周长相等哪个面积大,为什麽? - ？
经峡天蟾：[答案] 长方形和正方形周长相等同,正方形面积大. 长方形面积=长*宽,正方形面积=边长*边长 周长相等,则长+宽=边长+边长 因为各相等的两个数,当两个数的差最小时,它们的积最大. 如:1+8=2+7=9,1和8相差7,2和7相差5,那么2*7>1*8. 4+6=5+5=10...

白塔区15229494308： 周长相同的正方形和长方形,哪个面积大? - ？
经峡天蟾：[答案] 正方形的面积大 老师说过 假设周长为8cm 正方形:8÷4=2cm 2*2=4cm² 8÷2=4 则长加宽=4 假设长=1 宽等于3 1*3=3cm² 3cm²<4cm² 还有很多例子可以举

白塔区15229494308： 一个长方形与一个正方形周长相等,面积谁大? - ？
经峡天蟾：[答案] 假设正方形边长为a 长方形的两条边长分别为a+b,a-b(b为不为0的实数) 这样两个图形的周长都是4a 他们的面积: 正方形:a^2 长方形:(a+b)(a-b)=a^2-b^2 因为b是不为0的实数,所以它的平方一定大于0 长方形的面积是a^2减去一个大于0的数...

白塔区15229494308： 周长相等的长方形和正方形,正方形面积较大.______.(判断对错) - ？
经峡天蟾：[答案] 如它们的周长都是24厘米,长方形的长是8厘米,宽是4厘米;正方形的边长是6厘米; 长方形的面积:8*4=32(平方厘米); 正方形的面积:6*6=36(平方厘米); 答:周长相等的正方形和长方形,正方形的面积大. 故答案为:√.

白塔区15229494308： 长方形与正方形周长相等,谁的面积最大! - ？
经峡天蟾：[答案] 设长方形与正方形的周长为L,长方形的边长分别为a,b,正方形边长为c 则:2(a+b)=L,4c=L,解得:a+b=L/4,c=L/4 长方形面积为ab,正方形面积为c^2=L^2/16 因为:L/4=a+b>=2根号下(ab),所以:ab

白塔区15229494308： 周长相等的长方形和正方形哪个面积大 - ？
经峡天蟾： 解答:设长方形与正方形的周长为L,长方形的边长分别为a,b,正方形边长为c 则:2(a+b)=L,4c=L,解得:a+b=L/4,c=L/4 长方形面积为ab,正方形面积为c^2=L^2/16 因为:L/4=a+b>=2根号下(ab),所以:ab<=L^2/32 所以:正方形面积大于长方形面积